江蘇省南通市通州區(qū)2020年高一數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí) 單元檢測(cè)四 不等式與線性規(guī)劃

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1、高一數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測(cè)四 不等式與線性規(guī)劃 一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分． 1．一元二次不等式的解集為____________． 2．若滿足約束條件，則的最小值是____________． 3．不等式的解集是____________． 4．已知關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的 解集為____________． 5．設(shè)，則的最小值為____________． 6．不等式組的區(qū)域面積是____________． 7．若表示直線上方的平面區(qū)域， 則的取值范圍是____________． 8．下列四個(gè)命題中：①a+b≥2 ；②sin2x+≥4；③設(shè)x，

2、y都是正數(shù)，若=1， 則x+y的最小值是12；④若, 則2，其中所有真命題的序號(hào)是___________． 9．若對(duì)于任意x∈R，都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍 是____________． 10．給出平面區(qū)域如右圖所示，其中A（5，3），B（1，1）， C（1，5），若使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(a>0)取得最大值的 最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則的值是____________． 11．已知不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)的最小值為 ____________． 12．設(shè)，且，則的最小值是____________． 13．如果方程的三個(gè)根可以作為一個(gè)三角形的

3、三條邊長(zhǎng)，那么實(shí)數(shù)的 取值范圍是____________． 14．若關(guān)于的不等式（組）對(duì)任意恒成立，則=__________． 二、解答題：本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 15．(本小題滿分14分) 已知常數(shù)都是實(shí)數(shù)， 不等式>0的解集為． （Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值； （Ⅱ）若，求函數(shù)的最小值． 16．(本小題滿分14分) 解關(guān)于x的不等式＞1(a≠1) ． 17．(本小題滿分14分) 本公司計(jì)劃2020年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過(guò)9萬(wàn)元，甲

4、、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來(lái)的收益分別為0.3萬(wàn)元和0.2萬(wàn)元．問(wèn)該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬(wàn)元？ 18．(本小題滿分16分) 經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀察得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，某公路段汽車的流量y（千輛∕時(shí)）與汽車的平均速度v（千米∕時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為, (1)在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度v為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量是多少？（精確 到0.1千輛∕時(shí)） (2)若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過(guò)10千輛∕時(shí),則汽車的平均速度應(yīng)在

5、什么范圍內(nèi)? 19．(本小題滿分16分) 已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為，且不等式的解集為（1，3）． （1）若方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，求的解析式． （2）若的最大值為正數(shù)，求的取值范圍． 20．(本小題滿分16分) 已知,,． （1）求的范圍；（2）求的范圍． 高一數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測(cè)四參考答案 一、填空題： 1．答案： 解析：原不等式可化為，得解集為. 2．答案：-4 解析：，作出線性規(guī)劃可知由圖 可知過(guò)A點(diǎn)是z的最小值，把點(diǎn)代入

6、，可得. 3．答案： 解析：原不等式可化為：或，解得 x y A(0.5,-0.5) B(-1,-2) C(0,1) D(0,-1) 4．答案： 解析：由題意得，，且是方程的兩根，得，所以的解集為 5．答案：解析：， 6．答案：解析：作出不等式表示的平面區(qū)域(如圖)， 7．答案： 解析：由題意得，，解得， 8．答案：④ 解析：①②③不滿足均值不等式的使用條件“正、定、等”.④式： ,，故④真命題。 9．答案： 解析：當(dāng)時(shí)，適合；當(dāng)時(shí)，， 解得，綜上得， 10．答案： 解析:作直線， 當(dāng)與直線AC平行時(shí)，取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè), ,

7、 11．答案：4 解析： ,解得， 12．答案：2 解析：xyz(x＋y＋z)＝1 ? y(x＋y＋z)＝ ? xy＋y2＋yz＝ 又(x＋y)(y＋z)＝xy＋y2＋yz＋xz＝xz＋≥2． 13．答案： 解析：設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，則是方程 的兩個(gè)正實(shí)根。由題意得， 即即． 14．答案： 解析：原不等式可化為 令,即 ， 由題意得，，即解得，． 二、解答題： 15．解：（1）由題可知的解集為， 則的兩根， 由韋達(dá)定理可知 解得 （2） 當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào). 16．解 原不等式可化為 ＞0， ①當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式與(x－)(

8、x－2)＞0同解 由于 ∴原不等式的解為(－∞，)∪(2，+∞) ②當(dāng)a＜1時(shí)，原不等式與(x－)(x－2) ＜0同解 由于, 若a＜0，,解集為(，2)； 若a=0時(shí)，，解集為； 若0＜a＜1，,解集為(2，) 綜上所述 當(dāng)a＞1時(shí)解集為(－∞，)∪(2，+∞)； 當(dāng)0＜a＜1時(shí)，解集為(2，)； 當(dāng)a=0時(shí)，解集為； 當(dāng)a＜0時(shí)，解集為(，2） 17．解：設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為分鐘和分鐘，總收益為元，由題意得 目標(biāo)函數(shù)為． 二元一次不等式組等價(jià)于 作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．如圖： 作直線，

9、 即． 平移直線，從圖中可知， 當(dāng)直線過(guò)M點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值． 18．解：（1）依題意， 當(dāng)且僅當(dāng)即v=40時(shí)，上式等號(hào)成立， 所以，（千輛∕時(shí)） （2）由條件得： ， 整理得v2-89v+1600<0，解得25