《江蘇省南通市通州區(qū)2020年高一數(shù)學暑假自主學習 單元檢測四 不等式與線性規(guī)劃》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《江蘇省南通市通州區(qū)2020年高一數(shù)學暑假自主學習 單元檢測四 不等式與線性規(guī)劃(9頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、高一數(shù)學暑假自主學習單元檢測四
不等式與線性規(guī)劃
一、填空題:本大題共14題,每小題5分,共70分.
1.一元二次不等式的解集為____________.
2.若滿足約束條件,則的最小值是____________.
3.不等式的解集是____________.
4.已知關于的不等式的解集為,則不等式的
解集為____________.
5.設,則的最小值為____________.
6.不等式組的區(qū)域面積是____________.
7.若表示直線上方的平面區(qū)域,
則的取值范圍是____________.
8.下列四個命題中:①a+b≥2 ;②sin2x+≥4;③設x,
2、y都是正數(shù),若=1,
則x+y的最小值是12;④若, 則2,其中所有真命題的序號是___________.
9.若對于任意x∈R,都有恒成立,則實數(shù)的取值范圍
是____________.
10.給出平面區(qū)域如右圖所示,其中A(5,3),B(1,1),
C(1,5),若使目標函數(shù)z=ax+y(a>0)取得最大值的
最優(yōu)解有無窮多個,則的值是____________.
11.已知不等式對任意正實數(shù)x,y恒成立,則正實數(shù)的最小值為
____________.
12.設,且,則的最小值是____________.
13.如果方程的三個根可以作為一個三角形的
3、三條邊長,那么實數(shù)的
取值范圍是____________.
14.若關于的不等式(組)對任意恒成立,則=__________.
二、解答題:本大題共6小題,共90分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15.(本小題滿分14分)
已知常數(shù)都是實數(shù), 不等式>0的解集為.
(Ⅰ)求實數(shù)的值;
(Ⅱ)若,求函數(shù)的最小值.
16.(本小題滿分14分)
解關于x的不等式>1(a≠1) .
17.(本小題滿分14分)
本公司計劃2020年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告,廣告總費用不超過9萬元,甲
4、、乙電視臺的廣告收費標準分別為元/分鐘和200元/分鐘,規(guī)定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告,能給公司事來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元.問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間,才能使公司的收益最大,最大收益是多少萬元?
18.(本小題滿分16分)
經(jīng)過長期觀察得到:在交通繁忙的時段內(nèi),某公路段汽車的流量y(千輛∕時)與汽車的平均速度v(千米∕時)之間的函數(shù)關系為,
(1)在該時段內(nèi),當汽車的平均速度v為多少時,車流量最大?最大車流量是多少?(精確
到0.1千輛∕時)
(2)若要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛∕時,則汽車的平均速度應在
5、什么范圍內(nèi)?
19.(本小題滿分16分)
已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為,且不等式的解集為(1,3).
(1)若方程有兩個相等實數(shù)根,求的解析式.
(2)若的最大值為正數(shù),求的取值范圍.
20.(本小題滿分16分)
已知,,.
(1)求的范圍;(2)求的范圍.
高一數(shù)學暑假自主學習單元檢測四參考答案
一、填空題:
1.答案: 解析:原不等式可化為,得解集為.
2.答案:-4 解析:,作出線性規(guī)劃可知由圖
可知過A點是z的最小值,把點代入
6、,可得.
3.答案: 解析:原不等式可化為:或,解得
x
y
A(0.5,-0.5)
B(-1,-2)
C(0,1)
D(0,-1)
4.答案: 解析:由題意得,,且是方程的兩根,得,所以的解集為
5.答案:解析:,
6.答案:解析:作出不等式表示的平面區(qū)域(如圖),
7.答案: 解析:由題意得,,解得,
8.答案:④ 解析:①②③不滿足均值不等式的使用條件“正、定、等”.④式: ,,故④真命題。
9.答案: 解析:當時,適合;當時,,
解得,綜上得,
10.答案: 解析:作直線,
當與直線AC平行時,取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個,
,
7、
11.答案:4 解析:
,解得,
12.答案:2 解析:xyz(x+y+z)=1 ? y(x+y+z)= ? xy+y2+yz=
又(x+y)(y+z)=xy+y2+yz+xz=xz+≥2.
13.答案: 解析:設三角形的三邊長分別為,則是方程
的兩個正實根。由題意得,
即即.
14.答案: 解析:原不等式可化為
令,即
,
由題意得,,即解得,.
二、解答題:
15.解:(1)由題可知的解集為,
則的兩根,
由韋達定理可知 解得
(2)
當且僅當取等號.
16.解 原不等式可化為 >0,
①當a>1時,原不等式與(x-)(
8、x-2)>0同解
由于
∴原不等式的解為(-∞,)∪(2,+∞)
②當a<1時,原不等式與(x-)(x-2) <0同解
由于,
若a<0,,解集為(,2);
若a=0時,,解集為;
若0<a<1,,解集為(2,)
綜上所述
當a>1時解集為(-∞,)∪(2,+∞);
當0<a<1時,解集為(2,);
當a=0時,解集為;
當a<0時,解集為(,2)
17.解:設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為分鐘和分鐘,總收益為元,由題意得
目標函數(shù)為.
二元一次不等式組等價于
作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域.如圖: 作直線,
9、
即.
平移直線,從圖中可知,
當直線過M點時,目標函數(shù)取得最大值.
18.解:(1)依題意,
當且僅當即v=40時,上式等號成立,
所以,(千輛∕時)
(2)由條件得: ,
整理得v2-89v+1600<0,解得25