河北省石家莊市高中數(shù)學(xué) 2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（2）學(xué)案 北師大版必修1

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1、§2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（2） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 進(jìn)一步理解對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)； 2. 學(xué)習(xí)反函數(shù)的概念,理解對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),能夠在同一坐標(biāo)上看出互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象性質(zhì). 學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反函數(shù)的概念； 難點(diǎn)：反函數(shù)的概念的理解. 知識(shí)鏈接或儲(chǔ)備 復(fù)習(xí)1：對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì). a>1 0

2、復(fù)習(xí)3：求函數(shù)的定義域. （1） ； （2）. 質(zhì)疑解疑與探究 探究1：底數(shù)大小與函數(shù)圖象的關(guān)系 問題1：觀察下圖所示函數(shù)，，圖象，你能得出什么結(jié)論？ 問題2：函數(shù)，，的圖象如下圖所示，那么a，b，c的大小關(guān)系如何？ 例1.溶液酸堿度的測量問題：溶液酸堿度pH的計(jì)算公式，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升. （1）分析溶液酸堿度與溶液中氫離子濃度之間的變化關(guān)系？ （2）純凈水摩爾/升，計(jì)算其酸堿度. 探究2：反函數(shù) 問題1：如何由求出x？ 問題2：比較函數(shù)與的圖象及函數(shù)與的圖象

3、，能得出兩對函數(shù)的圖象存在怎樣的關(guān)系？單調(diào)性有怎樣的關(guān)系？ 問題3：當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象之間有什么關(guān)系？單調(diào)性有什么關(guān)系？ 例1求下列函數(shù)的反函數(shù)： （1） ； （2）. 小結(jié)：求反函數(shù)的步驟（解x →習(xí)慣表示→定義域） 拓展提升與鞏固訓(xùn)練 函數(shù)的概念重在對于某個(gè)范圍（定義域）內(nèi)的任意一個(gè)自變量x的值，y都有唯一的值和它對應(yīng). 對于一個(gè)單調(diào)函數(shù)，反之對應(yīng)任意y值，x也都有惟一的值和它對應(yīng)，從而單調(diào)函數(shù)才具有反函數(shù). 反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域，反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域，即互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)，定義域與值域是交叉相等. 當(dāng)堂檢測 1. 函數(shù)的反函數(shù)是（ ）. A. B. C. D. 2. 函數(shù)的反函數(shù)的單調(diào)性是（ ）. A. 在R上單調(diào)遞增 B. 在R上單調(diào)遞減 C. 在上單調(diào)遞增 D. 在上單調(diào)遞減 3. 函數(shù)的反函數(shù)是（ ）. A. B. C. D. 4. 函數(shù)的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則a的值為 . 5. 右圖是函數(shù)，， 的圖象，則底數(shù)之間的關(guān)系為 . 知識(shí)的歸納總結(jié)