河南省盧氏一中2020屆高考數(shù)學二輪專題《三角函數(shù)、平面向量》訓練

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1、河南省盧氏一中2020屆高考數(shù)學二輪《三角函數(shù)、平面向量》專題訓練 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分) 1．(2020·陜西高考)設a，b是向量，命題“若a＝－b，則|a|＝|b|”的逆命題是(　　) A．若a≠－b，則|a|≠|b|　 B．若a＝－b，則|a|≠|b| C．若|a|≠|b|，則a≠－b D．若|a|＝|b|，則a＝－b 解析：只需將原命題的結論變?yōu)樾旅}的條件，同時將原命題的條件變成新命題的結論即可，即“若|a|＝|b|，則a＝－b” . 答案：D 2．已知函數(shù)y＝loga(x－1)＋3(a>0且a≠1)的圖像恒過定點P，若角α

2、的終邊經(jīng)過點P，則sin2α－sin2α的值等于(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：依題意知定點P(2,3)，又角α的終邊經(jīng)過點P，則sinα＝，cosα＝.于是sin2α－sin2α＝sin2α－2sinαcosα＝()2－2××＝－. 答案：C 3．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ為實數(shù)，(a＋λb)∥c則λ＝(　　) A. B. C．1 D．2 解析：可得a＋λb＝(1＋λ，2)，由(a＋λb)∥c得(1＋λ)×4－3×2＝0，∴λ＝ 答案：B 4．(2020·山東高考)若函數(shù)f(x)＝sinω

3、x(ω>0)在區(qū)間[0，]上單調遞增，在區(qū)間[，]上單調遞減，則ω＝(　　) A. B. C．2 D．3 解析：由于函數(shù)f(x)＝sinωx的圖像經(jīng)過坐標原點，根據(jù)已知并結合函數(shù)圖像可知，為這個函數(shù)的四分之一周期，故＝，解得ω＝. 答案：B 5.函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分圖像如圖所示，則ω，φ的值分別為(　　) A．2,0 B．2， C．2，－ D．2，[ : ] 解析：由圖可知A＝1，T＝－，所以T＝π，又T＝，所以ω＝2；又f()＝sin(＋φ)＝1，＋φ＝，φ＝，故選D. 答案：D 6．

4、(2020·遼寧高考)設sin(＋θ)＝，則sin2θ＝(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：sin2θ＝－cos(＋2θ)＝2sin2(＋θ)－1＝2×()2－1＝－. 答案：A 7．(2020·山東高考)函數(shù)y＝－2sinx的圖像大致是(　　) 解析：y′＝－2cosx，令y′＝0，得cosx＝，根據(jù)三角函數(shù)的知識知這個方程有無窮多解，即函數(shù)y＝－2sinx有無窮多個極值點，函數(shù)y＝－2sinx是奇函數(shù)，圖像關于坐標原點對稱，故只能是選項C的圖像． 答案：C 8．(2020·東城模擬)向量a＝(，sinx)，b＝(cos2x，cosx)，f(x

5、)＝a·b，為了得到函數(shù)y＝f(x)的圖像，可將函數(shù)y＝sin2x的圖像(　　) A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度 解析：由題知，f(x)＝a·b＝cos2x＋sinxcosx＝cos2x＋sin2x＝sin(2x＋)，為了得到函數(shù)y＝f(x)的圖像，可將y＝sin2x的圖像向左平移個單位長度． 答案：D 9．已知a，b是平面內兩個互相垂直的單位向量，若向量c滿足(a－c)·(b－c)＝0，則|c|的最大值是(　　) A. B. C. D. 解析：由題意得，|a|＝|b|＝1，a·b＝0.

6、 又(a－c)·(b－c)＝0，所以|c|2＝c·(a＋b)＝|c|·|a＋b|cosθ，其中θ是c與a＋b的夾角，所以|c|＝|a＋b|cosθ＝cosθ，又θ∈[0，π]，所以|c|的最大值是. 答案：B 10．已知函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ為實數(shù)，若f(x)≤|f()|對x∈R恒成立，且f()>f(π)，則f(x)的單調遞增區(qū)間是(　　) A．[kπ－，kπ＋](k∈Z) B．[kπ，kπ＋](k∈Z) C．[kπ＋，kπ＋](k∈Z) D．[kπ－，kπ](k∈Z) 解析：因為當x∈R時，f(x)≤|f()|恒成立，所以f()＝sin(＋φ)＝±1，可得φ＝

7、2kπ＋或φ＝2kπ－.因為f()＝sin(π＋φ)＝－sinφ>f(π)＝sin(2π＋φ)＝sinφ，故sinφ<0，所以φ＝2kπ－，所以f(x)＝sin(2x－)，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ， 所以x∈[kπ＋，kπ＋](k∈Z)． 答案：C 二、填空題(本大題共有4小題，每小題5分，共20分) 11．用min{a，b}表示a，b兩數(shù)中的最小值，若函數(shù)f(x)＝min{|x|，|x＋t|}的圖像關于直線x＝－對稱，則t的值為________． 解析：因為函數(shù)f(x)＝min{|x|，|x＋t|}的圖像關于直線x＝－對稱，所以函數(shù)y＝|x|與x軸的交點和y

8、＝|x＋t|與x軸的交點也關于直線x＝－對稱，即＝－?t＝1， 答案：1 12．已知△ABC的一個內角為120°，并且三邊長構成公差為4的等差數(shù)列，則△ABC的面積為__________． 解析：不妨設角A＝120°，c

9、等的實根． ∵f′(x)＝x2＋2|a|x＋2a·b. ∴x2＋2|a|x＋2a·b＝0有兩個不相等的實根， ∴Δ＝4|a|2－8a·b>0，即a·b<|a|2. ∵cos〈a，b〉＝，|a|＝|b|， ∴cos〈a，b〉<＝，[ : ] ∵0≤〈a，b〉≤π，∴<〈a，b〉≤π. 答案：(，π] 14．已知坐標平面內定點A(－1,0)，B(1,0)，M(4,0)，N(0, 4)和動點P(x1，y1)，Q(x2，y2)，若·＝3，＝(－t) ＋(＋t) ，其中O為坐標原點，則| |的最小值是________． 解析：由已知得P的坐標滿足(x1＋1，y1)·(x1－1，y1)＝

10、3，即x＋y＝4.動點Q的坐標滿足(x2，y2)＝(－t)(4,0)＋(＋t)(0,4)，故x2＝2－4t，y2＝2＋4t，即x2＋y2＝4.| |的最小值即圓x2＋y2＝4上的點到直線x＋y＝4上的點的最小距離，最小距離為2－2，故||的最小值是2－2. 答案：2－2 三、解答題(本大題共有4小題，共50分) 15．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝－2sinx·cosx＋2cos2x＋1. (1)設方程f(x)－1＝0在(0，π)內有兩個零點x1，x2，求x1＋x2的值； (2)若把函數(shù)y＝f(x)的圖像向左平移m(m>0)個單位使所得函數(shù)的圖像關于點(0,2)對稱，求m的最

11、小值． 解：(1)由題設f(x)＝－sin2x＋1＋cos2x＋1＝cos(2x＋)＋2， ∵f(x)－1＝0，∴cos(2x＋)＋1＝0. ∴cos(2x＋)＝－. 由2x＋＝2kπ＋π或2x＋＝2kπ＋π，k∈Z， 得x＝kπ＋或x＝kπ＋. ∵x∈(0，π)，∴x1＝，x2＝.∴x1＋x2＝π. (2)設y＝f(x)的圖像向左平移m個單位，得到函數(shù)g(x)的圖像， 則g(x)＝cos(2x＋＋2m)＋2， ∵y＝g(x)的圖像關于點(0,2)對稱， ∴2m＋＝kπ＋，k∈Z. ∴2m＝kπ＋，k∈Z. ∴m＝＋，k∈Z. ∵m>0，∴k＝0時，m取得最小值.

12、16．(本小題滿分12分)(2020·淄博模擬)已知函數(shù)f(x)＝2cos(x＋)[sin(x＋)－cos(x＋)]． (1)求f(x)的值域和最小正周期； (2)若對任意x∈[0，]，使得m[f(x)＋]＋2＝0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍． 解：(1)f(x)＝2sin(x＋)cos(x＋)－2cos2(x＋) ＝sin(2x＋)－[cos(2x＋)＋1] ＝sin(2x＋)－cos(2x＋)－ ＝2sin(2x＋)－. ∵－1≤sin(2x＋)≤1. ∴－2－≤2sin(2x＋)－≤2－，T＝＝π. 即f(x)的值域為[－2－，2－]，最小正周期為π. (2)當x∈[0

13、，]時，2x＋∈[，]，故sin(2x＋)∈[，1]， 此時f(x)＋＝2sin(2x＋)∈[，2]． 由m[f(x)＋]＋2＝0知，m≠0，且f(x)＋＝－， ∴≤－≤2，即解得－≤m≤－1. 即實數(shù)m的取值范圍是[－，－1]． 17．(本小題滿分12分)(2020·江西高考)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知sinC＋cosC＝1－sin. (1)求sinC的值； (2)若a2＋b2＝4(a＋b)－8，求邊c的值． 解：(1)由已知得sinC＋sin＝1－cosC，即 sin(2cos＋1)＝2sin2. 由sin≠0得2cos＋1＝2sin， 即

14、sin－cos＝. 兩邊平方整理得：sinC＝. (2)由sin－cos＝＞0得<<. 即

15、間．(注：≈2.449) 解：設緝私船追上走私船所需時間為t小時，如圖所示，則有CD＝10t海里，BD＝10t海里． 在△ABC中， ∵AB＝(－1)海里，AC＝2海里，∠BAC＝45°＋75°＝120°， 根據(jù)余弦定理可得 BC＝[ : ] ＝海里． 根據(jù)正弦定理可得 sin∠ABC＝＝＝. ∴∠ABC＝45°，易知CB方向與正北方向垂直． 從而∠CBD＝90°＋30°＝120°. 在△BCD中，根據(jù)正弦定理可得： sin∠BCD＝＝＝， ∴∠BCD＝30°，∠BDC＝30°.∴BD＝BC＝海里. 則有10t＝，t＝≈0.245小時＝14.7分鐘． 故緝私船沿北偏東60°方向，需14.7分鐘才能追上走私船．