河南省盧氏一中2020屆高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題《三角函數(shù)、平面向量》訓(xùn)練

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1、河南省盧氏一中2020屆高考數(shù)學(xué)二輪《三角函數(shù)、平面向量》專(zhuān)題訓(xùn)練 一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分) 1.(2020·陜西高考)設(shè)a,b是向量,命題“若a=-b,則|a|=|b|”的逆命題是(  ) A.若a≠-b,則|a|≠|(zhì)b|  B.若a=-b,則|a|≠|(zhì)b| C.若|a|≠|(zhì)b|,則a≠-b D.若|a|=|b|,則a=-b 解析:只需將原命題的結(jié)論變?yōu)樾旅}的條件,同時(shí)將原命題的條件變成新命題的結(jié)論即可,即“若|a|=|b|,則a=-b” . 答案:D 2.已知函數(shù)y=loga(x-1)+3(a>0且a≠1)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)P,若角α

2、的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,則sin2α-sin2α的值等于(  ) A. B. C.- D.- 解析:依題意知定點(diǎn)P(2,3),又角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,則sinα=,cosα=.于是sin2α-sin2α=sin2α-2sinαcosα=()2-2××=-. 答案:C 3.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4).若λ為實(shí)數(shù),(a+λb)∥c則λ=(  ) A. B. C.1 D.2 解析:可得a+λb=(1+λ,2),由(a+λb)∥c得(1+λ)×4-3×2=0,∴λ= 答案:B 4.(2020·山東高考)若函數(shù)f(x)=sinω

3、x(ω>0)在區(qū)間[0,]上單調(diào)遞增,在區(qū)間[,]上單調(diào)遞減,則ω=(  ) A. B. C.2 D.3 解析:由于函數(shù)f(x)=sinωx的圖像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),根據(jù)已知并結(jié)合函數(shù)圖像可知,為這個(gè)函數(shù)的四分之一周期,故=,解得ω=. 答案:B 5.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分圖像如圖所示,則ω,φ的值分別為(  ) A.2,0 B.2, C.2,- D.2,[ : ] 解析:由圖可知A=1,T=-,所以T=π,又T=,所以ω=2;又f()=sin(+φ)=1,+φ=,φ=,故選D. 答案:D 6.

4、(2020·遼寧高考)設(shè)sin(+θ)=,則sin2θ=(  ) A.- B.- C. D. 解析:sin2θ=-cos(+2θ)=2sin2(+θ)-1=2×()2-1=-. 答案:A 7.(2020·山東高考)函數(shù)y=-2sinx的圖像大致是(  ) 解析:y′=-2cosx,令y′=0,得cosx=,根據(jù)三角函數(shù)的知識(shí)知這個(gè)方程有無(wú)窮多解,即函數(shù)y=-2sinx有無(wú)窮多個(gè)極值點(diǎn),函數(shù)y=-2sinx是奇函數(shù),圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),故只能是選項(xiàng)C的圖像. 答案:C 8.(2020·東城模擬)向量a=(,sinx),b=(cos2x,cosx),f(x

5、)=a·b,為了得到函數(shù)y=f(x)的圖像,可將函數(shù)y=sin2x的圖像(  ) A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 解析:由題知,f(x)=a·b=cos2x+sinxcosx=cos2x+sin2x=sin(2x+),為了得到函數(shù)y=f(x)的圖像,可將y=sin2x的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度. 答案:D 9.已知a,b是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量,若向量c滿足(a-c)·(b-c)=0,則|c|的最大值是(  ) A. B. C. D. 解析:由題意得,|a|=|b|=1,a·b=0.

6、 又(a-c)·(b-c)=0,所以|c|2=c·(a+b)=|c|·|a+b|cosθ,其中θ是c與a+b的夾角,所以|c|=|a+b|cosθ=cosθ,又θ∈[0,π],所以|c|的最大值是. 答案:B 10.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ),其中φ為實(shí)數(shù),若f(x)≤|f()|對(duì)x∈R恒成立,且f()>f(π),則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(  ) A.[kπ-,kπ+](k∈Z) B.[kπ,kπ+](k∈Z) C.[kπ+,kπ+](k∈Z) D.[kπ-,kπ](k∈Z) 解析:因?yàn)楫?dāng)x∈R時(shí),f(x)≤|f()|恒成立,所以f()=sin(+φ)=±1,可得φ=

7、2kπ+或φ=2kπ-.因?yàn)閒()=sin(π+φ)=-sinφ>f(π)=sin(2π+φ)=sinφ,故sinφ<0,所以φ=2kπ-,所以f(x)=sin(2x-),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為-+2kπ≤2x-≤+2kπ, 所以x∈[kπ+,kπ+](k∈Z). 答案:C 二、填空題(本大題共有4小題,每小題5分,共20分) 11.用min{a,b}表示a,b兩數(shù)中的最小值,若函數(shù)f(x)=min{|x|,|x+t|}的圖像關(guān)于直線x=-對(duì)稱(chēng),則t的值為_(kāi)_______. 解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=min{|x|,|x+t|}的圖像關(guān)于直線x=-對(duì)稱(chēng),所以函數(shù)y=|x|與x軸的交點(diǎn)和y

8、=|x+t|與x軸的交點(diǎn)也關(guān)于直線x=-對(duì)稱(chēng),即=-?t=1, 答案:1 12.已知△ABC的一個(gè)內(nèi)角為120°,并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列,則△ABC的面積為_(kāi)_________. 解析:不妨設(shè)角A=120°,c

9、等的實(shí)根. ∵f′(x)=x2+2|a|x+2a·b. ∴x2+2|a|x+2a·b=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根, ∴Δ=4|a|2-8a·b>0,即a·b<|a|2. ∵cos〈a,b〉=,|a|=|b|, ∴cos〈a,b〉<=,[ : ] ∵0≤〈a,b〉≤π,∴<〈a,b〉≤π. 答案:(,π] 14.已知坐標(biāo)平面內(nèi)定點(diǎn)A(-1,0),B(1,0),M(4,0),N(0, 4)和動(dòng)點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2),若·=3,=(-t) +(+t) ,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),則| |的最小值是________. 解析:由已知得P的坐標(biāo)滿足(x1+1,y1)·(x1-1,y1)=

10、3,即x+y=4.動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)滿足(x2,y2)=(-t)(4,0)+(+t)(0,4),故x2=2-4t,y2=2+4t,即x2+y2=4.| |的最小值即圓x2+y2=4上的點(diǎn)到直線x+y=4上的點(diǎn)的最小距離,最小距離為2-2,故||的最小值是2-2. 答案:2-2 三、解答題(本大題共有4小題,共50分) 15.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=-2sinx·cosx+2cos2x+1. (1)設(shè)方程f(x)-1=0在(0,π)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2,求x1+x2的值; (2)若把函數(shù)y=f(x)的圖像向左平移m(m>0)個(gè)單位使所得函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)(0,2)對(duì)稱(chēng),求m的最

11、小值. 解:(1)由題設(shè)f(x)=-sin2x+1+cos2x+1=cos(2x+)+2, ∵f(x)-1=0,∴cos(2x+)+1=0. ∴cos(2x+)=-. 由2x+=2kπ+π或2x+=2kπ+π,k∈Z, 得x=kπ+或x=kπ+. ∵x∈(0,π),∴x1=,x2=.∴x1+x2=π. (2)設(shè)y=f(x)的圖像向左平移m個(gè)單位,得到函數(shù)g(x)的圖像, 則g(x)=cos(2x++2m)+2, ∵y=g(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(0,2)對(duì)稱(chēng), ∴2m+=kπ+,k∈Z. ∴2m=kπ+,k∈Z. ∴m=+,k∈Z. ∵m>0,∴k=0時(shí),m取得最小值.

12、16.(本小題滿分12分)(2020·淄博模擬)已知函數(shù)f(x)=2cos(x+)[sin(x+)-cos(x+)]. (1)求f(x)的值域和最小正周期; (2)若對(duì)任意x∈[0,],使得m[f(x)+]+2=0恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 解:(1)f(x)=2sin(x+)cos(x+)-2cos2(x+) =sin(2x+)-[cos(2x+)+1] =sin(2x+)-cos(2x+)- =2sin(2x+)-. ∵-1≤sin(2x+)≤1. ∴-2-≤2sin(2x+)-≤2-,T==π. 即f(x)的值域?yàn)閇-2-,2-],最小正周期為π. (2)當(dāng)x∈[0

13、,]時(shí),2x+∈[,],故sin(2x+)∈[,1], 此時(shí)f(x)+=2sin(2x+)∈[,2]. 由m[f(x)+]+2=0知,m≠0,且f(x)+=-, ∴≤-≤2,即解得-≤m≤-1. 即實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-,-1]. 17.(本小題滿分12分)(2020·江西高考)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin. (1)求sinC的值; (2)若a2+b2=4(a+b)-8,求邊c的值. 解:(1)由已知得sinC+sin=1-cosC,即 sin(2cos+1)=2sin2. 由sin≠0得2cos+1=2sin, 即

14、sin-cos=. 兩邊平方整理得:sinC=. (2)由sin-cos=>0得<<. 即

15、間.(注:≈2.449) 解:設(shè)緝私船追上走私船所需時(shí)間為t小時(shí),如圖所示,則有CD=10t海里,BD=10t海里. 在△ABC中, ∵AB=(-1)海里,AC=2海里,∠BAC=45°+75°=120°, 根據(jù)余弦定理可得 BC=[ : ] =海里. 根據(jù)正弦定理可得 sin∠ABC===. ∴∠ABC=45°,易知CB方向與正北方向垂直. 從而∠CBD=90°+30°=120°. 在△BCD中,根據(jù)正弦定理可得: sin∠BCD===, ∴∠BCD=30°,∠BDC=30°.∴BD=BC=海里. 則有10t=,t=≈0.245小時(shí)=14.7分鐘. 故緝私船沿北偏東60°方向,需14.7分鐘才能追上走私船.

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