浙江省2020高考數(shù)學總復習 第2單元 第11節(jié) 函數(shù)模型及其應用 文 新人教A版

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1、第十一節(jié)　函數(shù)模型及其應用 1. 某工廠八年來某種產(chǎn)品總產(chǎn)量C與時間t(年)的函數(shù)關系如右圖所示，有下列四種說法： ①前三年中產(chǎn)量增長速度越來越快； ②前三年中產(chǎn)量增長的速度越來越慢； ③第三年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)； ④第三年后，年產(chǎn)量保持不變． 其中說法正確的是(　　) A. ①②　　　　　　　　B. ②③ C. ③④ D. ②③④ 2. 某工廠引進國外的先進生產(chǎn)技術，產(chǎn)品產(chǎn)量從2020年1月到2020年8月的20個月間翻了兩番，設月平均增長率為x，則有(　　) A. (1＋x)19＝4 B. (1＋x)20＝3 C. (1＋x

2、)20＝2 D. (1＋x)20＝4 3. 某公司欲投資13億元進行項目開發(fā)，現(xiàn)有以下6個項目可供選擇. 項目 A B C D E F 投資額(億元) 5 2 6 4 6 1 利潤(億元) 0.55 0.4 0.6 0.5 0.9 0.1 設計一個投資方案，使投資13億元所獲利潤大于1.6億元，則可以選的項目是(　　) A. A、B、E B. B、D、E、F C. B、C、E、F D. A、B、E或B、D、E、F 4. 某同學在期中考試中，數(shù)學與英語成績一好一差，為了提高英語成績，他決定把大部分自主學習時間

3、用于加強英語的學習，結果在后來的月考和期末考試中，英語成績每次都比上次提高了10%，但數(shù)學成績每次都比上次降低了10%，期末考試恰好兩門功課的分值均為m分，則這名學生這兩科的期末總成績比期中 (　　) A. 降低了 B. 提高了 C. 不提不降 D. 是否提高與m的值有關 5. 某學校制定獎勵條例，對在教育教學中取得優(yōu)異成績的教職工實行獎勵，其中有一個獎勵項目是針對學生高考成績的高低對任課教師進行獎勵的．獎勵公式為f(n)＝k(n)(n－10)，n>10(其中n是任課教師所在班級學生參加高考該任課教師所任學科的平均成績與該科省平均分之差，f(n)的單位為元)，而k(n

4、)＝現(xiàn)有甲、乙兩位數(shù)學任課教師，甲所教的學生高考數(shù)學平均分超出省平均分18分，而乙所教的學生高考數(shù)學平均分超出省平均分21分．則乙所得獎勵比甲所得獎勵多(　　) A. 600元 B. 900元 C. 1 600元 D. 1 700元 6. 某醫(yī)院經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當還未開始掛號時，有N個人已經(jīng)在排隊等候掛號；開始掛號后，排隊的人平均每分鐘增加M個．假定掛號的速度是每個窗口每分鐘K個人．當開放1個窗口時，40分鐘后恰好不會出現(xiàn)排隊現(xiàn)象．當同時開放2個窗口時，15分鐘后恰好不會出現(xiàn)排隊現(xiàn)象．根據(jù)以上信息，若要求8分鐘后不出現(xiàn)排隊現(xiàn)象，則需要同時開放的

5、窗口至少有(　　) A. 4個 B. 5個 C. 6個 D. 7個 7. 由于電子技術的飛速發(fā)展，計算機的成本不斷降低，若每隔5年計算機的價格降低，則現(xiàn)在價格為8 100元的計算機經(jīng)過15年后價格應降為________元． 8. 某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個時間段進行分時計價．該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價表如下： 高峰時間段用電價格表 低谷時間段用電價格表 高峰月用電量 (單位：千瓦時) 高峰電價(單位：元/千瓦時) 低谷月用電量 (單位：千瓦時) 低谷電價 (單位：元/千瓦時) 50及以下 的部分 0.5

6、68 50及以下 的部分 0.288 超過50至200 的部分 0.598 超過50至200 的部分 0.318 超過200 的部分 0.668 超過200的部分 0.388 若某家庭5月份的高峰時間段用電量200千瓦時，低谷時間段用電量100千瓦時，則按這種計費方式該家庭本月應付的電費為________元(用數(shù)字作答)． 9. (2020·遼寧沈陽一中高三模擬)為了在“十一”黃金周期間降價搞促銷，某超市對顧客實行購物優(yōu)惠活動，規(guī)定一次購物付款總額：①如果不超過200元，則不予優(yōu)惠；②如果超過200元，但不超過500元，則按標價給予9折優(yōu)惠；③如果超過500元，

7、其中500元按第②條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予7折優(yōu)惠．辛云和她母親兩次去購物，分別付款168元和423元，假設她們一次性購買上述同樣的商品，則應付款額為________元． 10. 如圖，開始時桶1中有a升水，t分鐘后剩余的水符合指數(shù)衰減曲線y1＝ae－nt，那么桶2中水就是y2＝a－ae－nt.假設過5分鐘時桶1和桶2的水相等，則再過________分鐘桶1中的水只有. 11. (2020·杭州學軍中學高三第二次月考)某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計能獲得10萬元～1 000萬元的投資收益，現(xiàn)準備制定一個對科研課題組的獎勵方案，獎金y(單位：萬元)隨投資收益x

8、(單位：萬元)的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過投資收益的20%. (1)若建立函數(shù)模型制定獎勵方案，試用數(shù)學語言表述公司對獎勵函數(shù)模型的基本要求； (2)現(xiàn)有兩個獎勵函數(shù)模型：①y＝＋2；②y＝4lg x－3，試分析這兩個函數(shù)模型是否符合公司要求？ 12. (2020·浙江杭州高三模擬)某工廠有216名工人接受了生產(chǎn)1 000臺GH型高科技產(chǎn)品的總?cè)蝿?，已知每臺GH型產(chǎn)品由4個G型裝置和3個H型裝置配套組成. 每個工人每小時能加工6個G型裝置或3個H型裝置. 現(xiàn)將工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種裝置．設加工G型裝置的工人有x人，他們加工完G型裝置所需時間為g(x

9、)，其余工人加工完H型裝置所需時間為h(x)(單位：小時，可以不是整數(shù)). (1)寫出g(x)，h(x)的解析式； (2)比較g(x)與h(x)的大小，并寫出這216名工人完成總?cè)蝿盏臅r間f(x)的解析式； (3)應怎樣分組，才能使完成總?cè)蝿沼玫臅r間最少？ 答案 7. 2 400　解析：設經(jīng)過3個5年，產(chǎn)品價格為y，則y＝8 100×3＝8 100×＝2 400(元)． 8. 148.4　解析：高峰時段電費a＝50×0.568＋(200－50)×0.598＝118.1(元)．低谷時段電費b＝50×0.288＋(100－50)×0.318＝30.3(元)．故該家庭本

10、月應付的電費為a＋b＝148.4(元)． 9. 546.6　解析：依題意，價值為x元商品和實際付款數(shù)f(x)之間的函數(shù)關系為f(x)＝ 當f(x)＝168時，由168÷0.9≈187＜200，故此時x＝168； 當f(x)＝423時，由423÷0.9＝470∈(200,500]，故此時x＝470.所以此人兩次共購得價值為470＋168＝638(元)的商品．因為500×0.9＋(638－500)×0.7＝100＋0.7×638＝546.6元，所以若一次性購買上述產(chǎn)品，應付款額為546.6元． 10. 10　解析：依題意，ae－5n＝a－ae－5n，所以e－5n＝， 設經(jīng)過t分鐘，水桶

11、A中的水只有， 因為e－nt＝＝3＝(e－5n)3＝e－15n， 所以t＝15. 所以再過15－5＝10分鐘水桶A中的水中只有. 11. (1)設獎勵函數(shù)模型為y＝f (x)，則公司對函數(shù)模型的基本要求是： 當x∈[10,1 000]時，①f(x)是增函數(shù)；②f(x)≤9恒成立；③f(x)≤恒成立． (2)①對于函數(shù)模型f(x)＝＋2： 當x∈[10,1 000]時，f(x)是增函數(shù)， 則f(x)max＝f(1 000)＝＋2＝＋2＜9，所以f(x)≤9恒成立． 因為函數(shù)＝＋在[10,1 000]上是減函數(shù)，所以max＝＋＞. 從而f(x)≤不恒成立． 故該函數(shù)模型不符合

12、公司要求． ②對于函數(shù)模型f(x)＝4lg x－3： 當x∈[10,1 000]時，f(x)是增函數(shù)， 則f(x)max＝f(1 000)＝4lg 1 000－3＝9. 所以f(x)≤9恒成立． 設g(x)＝4lg x－3－， 則g′(x)＝－. 當x≥10時，g′(x)＝－≤＝＜0，所以g(x)在[10,1 000]上是減函數(shù)，從而g(x)≤g(10)＝－1＜0. 所以4lg x－3－＜0，即4lg x－3＜，所以f(x)＜恒成立． 故該函數(shù)模型符合公司要求． 12. (1)由題意知，需加工G型裝置4 000個，加工H型裝置3 000個，所用工人分別為x人，216－x人．

13、 ∵g(x)＝，h(x)＝， ∴g(x)＝，h(x)＝(0＜x＜216，x∈N*)． (2)g(x)－h(huán)(x)＝－＝. ∵0＜x＜216，∴216－x＞0. 當0＜x≤86時，432－5x＞0，g(x)－h(huán)(x)＞0，g(x)＞h(x)； 當87≤x＜216時，432－5x＜0，g(x)－h(huán)(x)＜0，g(x)＜h(x)． ∴f(x)＝ (3)完成總?cè)蝿账脮r間最少即求f(x)的最小值． 當0＜x≤86時，f(x)單調(diào)遞減， ∴f(x)≥f(86)＝＝， ∴f(x)min＝f(86)，此時216－x＝130； 當87≤x＜216時，f(x)單調(diào)遞增， ∴f(x)≥f(87)＝＝， ∴f(x)min＝f(87)，此時216－x＝129， ∴f(x)min＝f(86)＝f(87)＝， ∴加工G型裝置，H型裝置的人數(shù)分別為86,130或87,129.