浙江省2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2單元 第11節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng)用 文 新人教A版

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1、第十一節(jié)　函數(shù)模型及其應(yīng)用 1. 某工廠八年來某種產(chǎn)品總產(chǎn)量C與時間t(年)的函數(shù)關(guān)系如右圖所示，有下列四種說法： ①前三年中產(chǎn)量增長速度越來越快； ②前三年中產(chǎn)量增長的速度越來越慢； ③第三年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)； ④第三年后，年產(chǎn)量保持不變． 其中說法正確的是(　　) A. ①②　　　　　　　　B. ②③ C. ③④ D. ②③④ 2. 某工廠引進(jìn)國外的先進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)，產(chǎn)品產(chǎn)量從2020年1月到2020年8月的20個月間翻了兩番，設(shè)月平均增長率為x，則有(　　) A. (1＋x)19＝4 B. (1＋x)20＝3 C. (1＋x

2、)20＝2 D. (1＋x)20＝4 3. 某公司欲投資13億元進(jìn)行項目開發(fā)，現(xiàn)有以下6個項目可供選擇. 項目 A B C D E F 投資額(億元) 5 2 6 4 6 1 利潤(億元) 0.55 0.4 0.6 0.5 0.9 0.1 設(shè)計一個投資方案，使投資13億元所獲利潤大于1.6億元，則可以選的項目是(　　) A. A、B、E B. B、D、E、F C. B、C、E、F D. A、B、E或B、D、E、F 4. 某同學(xué)在期中考試中，數(shù)學(xué)與英語成績一好一差，為了提高英語成績，他決定把大部分自主學(xué)習(xí)時間

3、用于加強(qiáng)英語的學(xué)習(xí)，結(jié)果在后來的月考和期末考試中，英語成績每次都比上次提高了10%，但數(shù)學(xué)成績每次都比上次降低了10%，期末考試恰好兩門功課的分值均為m分，則這名學(xué)生這兩科的期末總成績比期中 (　　) A. 降低了 B. 提高了 C. 不提不降 D. 是否提高與m的值有關(guān) 5. 某學(xué)校制定獎勵條例，對在教育教學(xué)中取得優(yōu)異成績的教職工實行獎勵，其中有一個獎勵項目是針對學(xué)生高考成績的高低對任課教師進(jìn)行獎勵的．獎勵公式為f(n)＝k(n)(n－10)，n>10(其中n是任課教師所在班級學(xué)生參加高考該任課教師所任學(xué)科的平均成績與該科省平均分之差，f(n)的單位為元)，而k(n

4、)＝現(xiàn)有甲、乙兩位數(shù)學(xué)任課教師，甲所教的學(xué)生高考數(shù)學(xué)平均分超出省平均分18分，而乙所教的學(xué)生高考數(shù)學(xué)平均分超出省平均分21分．則乙所得獎勵比甲所得獎勵多(　　) A. 600元 B. 900元 C. 1 600元 D. 1 700元 6. 某醫(yī)院經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)還未開始掛號時，有N個人已經(jīng)在排隊等候掛號；開始掛號后，排隊的人平均每分鐘增加M個．假定掛號的速度是每個窗口每分鐘K個人．當(dāng)開放1個窗口時，40分鐘后恰好不會出現(xiàn)排隊現(xiàn)象．當(dāng)同時開放2個窗口時，15分鐘后恰好不會出現(xiàn)排隊現(xiàn)象．根據(jù)以上信息，若要求8分鐘后不出現(xiàn)排隊現(xiàn)象，則需要同時開放的

5、窗口至少有(　　) A. 4個 B. 5個 C. 6個 D. 7個 7. 由于電子技術(shù)的飛速發(fā)展，計算機(jī)的成本不斷降低，若每隔5年計算機(jī)的價格降低，則現(xiàn)在價格為8 100元的計算機(jī)經(jīng)過15年后價格應(yīng)降為________元． 8. 某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個時間段進(jìn)行分時計價．該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價表如下： 高峰時間段用電價格表 低谷時間段用電價格表 高峰月用電量 (單位：千瓦時) 高峰電價(單位：元/千瓦時) 低谷月用電量 (單位：千瓦時) 低谷電價 (單位：元/千瓦時) 50及以下 的部分 0.5

6、68 50及以下 的部分 0.288 超過50至200 的部分 0.598 超過50至200 的部分 0.318 超過200 的部分 0.668 超過200的部分 0.388 若某家庭5月份的高峰時間段用電量200千瓦時，低谷時間段用電量100千瓦時，則按這種計費方式該家庭本月應(yīng)付的電費為________元(用數(shù)字作答)． 9. (2020·遼寧沈陽一中高三模擬)為了在“十一”黃金周期間降價搞促銷，某超市對顧客實行購物優(yōu)惠活動，規(guī)定一次購物付款總額：①如果不超過200元，則不予優(yōu)惠；②如果超過200元，但不超過500元，則按標(biāo)價給予9折優(yōu)惠；③如果超過500元，

7、其中500元按第②條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予7折優(yōu)惠．辛云和她母親兩次去購物，分別付款168元和423元，假設(shè)她們一次性購買上述同樣的商品，則應(yīng)付款額為________元． 10. 如圖，開始時桶1中有a升水，t分鐘后剩余的水符合指數(shù)衰減曲線y1＝ae－nt，那么桶2中水就是y2＝a－ae－nt.假設(shè)過5分鐘時桶1和桶2的水相等，則再過________分鐘桶1中的水只有. 11. (2020·杭州學(xué)軍中學(xué)高三第二次月考)某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計能獲得10萬元～1 000萬元的投資收益，現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個對科研課題組的獎勵方案，獎金y(單位：萬元)隨投資收益x

8、(單位：萬元)的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過投資收益的20%. (1)若建立函數(shù)模型制定獎勵方案，試用數(shù)學(xué)語言表述公司對獎勵函數(shù)模型的基本要求； (2)現(xiàn)有兩個獎勵函數(shù)模型：①y＝＋2；②y＝4lg x－3，試分析這兩個函數(shù)模型是否符合公司要求？ 12. (2020·浙江杭州高三模擬)某工廠有216名工人接受了生產(chǎn)1 000臺GH型高科技產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)，已知每臺GH型產(chǎn)品由4個G型裝置和3個H型裝置配套組成. 每個工人每小時能加工6個G型裝置或3個H型裝置. 現(xiàn)將工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種裝置．設(shè)加工G型裝置的工人有x人，他們加工完G型裝置所需時間為g(x

9、)，其余工人加工完H型裝置所需時間為h(x)(單位：小時，可以不是整數(shù)). (1)寫出g(x)，h(x)的解析式； (2)比較g(x)與h(x)的大小，并寫出這216名工人完成總?cè)蝿?wù)的時間f(x)的解析式； (3)應(yīng)怎樣分組，才能使完成總?cè)蝿?wù)用的時間最少？ 答案 7. 2 400　解析：設(shè)經(jīng)過3個5年，產(chǎn)品價格為y，則y＝8 100×3＝8 100×＝2 400(元)． 8. 148.4　解析：高峰時段電費a＝50×0.568＋(200－50)×0.598＝118.1(元)．低谷時段電費b＝50×0.288＋(100－50)×0.318＝30.3(元)．故該家庭本

10、月應(yīng)付的電費為a＋b＝148.4(元)． 9. 546.6　解析：依題意，價值為x元商品和實際付款數(shù)f(x)之間的函數(shù)關(guān)系為f(x)＝ 當(dāng)f(x)＝168時，由168÷0.9≈187＜200，故此時x＝168； 當(dāng)f(x)＝423時，由423÷0.9＝470∈(200,500]，故此時x＝470.所以此人兩次共購得價值為470＋168＝638(元)的商品．因為500×0.9＋(638－500)×0.7＝100＋0.7×638＝546.6元，所以若一次性購買上述產(chǎn)品，應(yīng)付款額為546.6元． 10. 10　解析：依題意，ae－5n＝a－ae－5n，所以e－5n＝， 設(shè)經(jīng)過t分鐘，水桶

11、A中的水只有， 因為e－nt＝＝3＝(e－5n)3＝e－15n， 所以t＝15. 所以再過15－5＝10分鐘水桶A中的水中只有. 11. (1)設(shè)獎勵函數(shù)模型為y＝f (x)，則公司對函數(shù)模型的基本要求是： 當(dāng)x∈[10,1 000]時，①f(x)是增函數(shù)；②f(x)≤9恒成立；③f(x)≤恒成立． (2)①對于函數(shù)模型f(x)＝＋2： 當(dāng)x∈[10,1 000]時，f(x)是增函數(shù)， 則f(x)max＝f(1 000)＝＋2＝＋2＜9，所以f(x)≤9恒成立． 因為函數(shù)＝＋在[10,1 000]上是減函數(shù)，所以max＝＋＞. 從而f(x)≤不恒成立． 故該函數(shù)模型不符合

12、公司要求． ②對于函數(shù)模型f(x)＝4lg x－3： 當(dāng)x∈[10,1 000]時，f(x)是增函數(shù)， 則f(x)max＝f(1 000)＝4lg 1 000－3＝9. 所以f(x)≤9恒成立． 設(shè)g(x)＝4lg x－3－， 則g′(x)＝－. 當(dāng)x≥10時，g′(x)＝－≤＝＜0，所以g(x)在[10,1 000]上是減函數(shù)，從而g(x)≤g(10)＝－1＜0. 所以4lg x－3－＜0，即4lg x－3＜，所以f(x)＜恒成立． 故該函數(shù)模型符合公司要求． 12. (1)由題意知，需加工G型裝置4 000個，加工H型裝置3 000個，所用工人分別為x人，216－x人．

13、 ∵g(x)＝，h(x)＝， ∴g(x)＝，h(x)＝(0＜x＜216，x∈N*)． (2)g(x)－h(huán)(x)＝－＝. ∵0＜x＜216，∴216－x＞0. 當(dāng)0＜x≤86時，432－5x＞0，g(x)－h(huán)(x)＞0，g(x)＞h(x)； 當(dāng)87≤x＜216時，432－5x＜0，g(x)－h(huán)(x)＜0，g(x)＜h(x)． ∴f(x)＝ (3)完成總?cè)蝿?wù)所用時間最少即求f(x)的最小值． 當(dāng)0＜x≤86時，f(x)單調(diào)遞減， ∴f(x)≥f(86)＝＝， ∴f(x)min＝f(86)，此時216－x＝130； 當(dāng)87≤x＜216時，f(x)單調(diào)遞增， ∴f(x)≥f(87)＝＝， ∴f(x)min＝f(87)，此時216－x＝129， ∴f(x)min＝f(86)＝f(87)＝， ∴加工G型裝置，H型裝置的人數(shù)分別為86,130或87,129.