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1、第三節(jié) 三角函數的圖象與性質
1. 下列函數中，在上是增函數的是( )
A. y＝sin x B. y＝cos x
C. y＝sin 2x D．y＝cos 2x
2. (2020·北京統(tǒng)考)下列函數中，最小正周期為π，且圖象關于直線x＝對稱的是( )
A. y＝sin B. y＝sin
C. y＝sin D. y＝sin
3. 函數y＝3sin(2x＋θ)的單調遞增區(qū)間不可能是( )
A. B.
C. D.
7. 函數y＝的定義域是__________________．
8. 定義在R上的函數f
2、(x)既是偶函數又是周期函數，若f(x)的最小正周期是π，且當x∈時，f(x)＝sin x，則f的值為________．
9. 函數y＝2sin的單調遞增區(qū)間為________.
10. (2020·天津改編)已知f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x－1，x∈R.求f(x)的最小正周期及在區(qū)間上的最值．
11. (2020·天津月考)已知向量a＝(2cos ωx,1)，b＝(sin ωx＋cos ωx，－1)，ω∈R，ω>0，設函數f(x)＝a·b(x∈R)，若f(x)的最小正周期為，求：
(1)ω的值；
(2)f(x)的單調區(qū)間．
答 案
1.
3、 D 解析：y＝cos 2x在上單調遞增．
2. D 解析：由各選項知f(x)＝sin(2x＋φ)，而函數f(x)圖象關于x＝對稱．
∴2×＋φ＝kπ＋，∴φ＝kπ－，
當k＝0時，φ＝－，故D正確．
6. 10 解析：∵T＝＝，∴ω＝＝10.
7.
解析：要使函數y＝有意義，則有
即x≠kπ－且x≠kπ＋(k∈Z)，
∴函數的定義域為
.
8. 解析：f＝f
＝f＝f
＝f＝f，
因為當x∈時，f(x)＝sin x，
所以f＝f＝sin＝.
9. (k∈Z)
解析：y＝2sin可化成
y＝－2sin.
∵y＝sin u (u∈R)的遞減區(qū)間為
(k∈Z)，
∴函數y＝－2sin的遞增區(qū)間由下面的不等式確定：
2kπ＋≤x－≤2kπ＋(k∈Z)，
解得2kπ＋≤x≤2kπ＋(k∈Z)，
∴函數y＝2sin的單調遞增區(qū)間為
(k∈Z)．
10. ∵f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x－1＝sin 2x＋cos 2x＝2sin，
∴f(x)的最小正周期為π.
當x∈時，2x＋∈，
∴－≤sin≤1，
∴－1≤2sin≤2，
∴－1≤f(x)≤2，即f(x)在上的最大值為2，最小值為－1.
11. f(x)＝a·b
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