浙江省2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第6單元 第3節(jié) 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和 文 新人教A版

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1、第三節(jié)　等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和 1. (2020·重慶)在等比數(shù)列{an}中，a2 010＝8a2 007，則公比q的值為(　　) A. 2　　　　B. 3　　　　C. 4　　　　D. 8 2. (2020·重慶南開中學(xué)月考)已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a5a9＝，則cos(a2a12)＝(　　) A. B. － C. D. － 3. 已知等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a－1，a＋1，a＋4，則an等于(　　) A. 4×n B. 4×n－1 C. 4×n D. 4×n－1 4. 若數(shù)列{an}滿足＝p(p為正常數(shù)，n∈N*)，則稱{an}為“等方比數(shù)列

2、”．甲：數(shù)列{an}是等方比數(shù)列；乙：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則(　　) A. 甲是乙的充分條件但不是必要條件 B. 甲是乙的必要條件但不是充分條件 C. 甲是乙的充要條件 D. 甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件 5. (2020·安慶模擬)a1，a2，a3，a4是各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列且公差d≠0，若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)得到的數(shù)列(按原來的順序)是等比數(shù)列，則的值為(　　) A. －4或1 B. 1 C. 4 D. 4或－1 6. 已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝t·5n－2－，則實(shí)數(shù)t的值為(　　) A. 4 B. 5 C. D. 7. 數(shù)列{an

3、}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1，若數(shù)列{an＋c}恰為等比數(shù)列，則c的值為________． 8. 在正項(xiàng)數(shù)列{an}中，a1＝2，點(diǎn)(，)(n≥2)在直線x－y＝0上，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝________. 9. 等比數(shù)列{an}的公比q>0，已知a2＝1，an＋2＋an＋1＝6an，則{an}的前4項(xiàng)和S4＝________. 10. 設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，|q|＞1，令bn＝an＋1(n＝1,2，…)．若數(shù)列{bn}有連續(xù)四項(xiàng)在集合{－53，－23,19,37,82}中，則6q＝________. 11. (2020·臨沂模擬)已知數(shù)列{an}的前n

4、項(xiàng)和Sn滿足Sn＋1＝kSn＋2，且a1＝2，a2＝4. (1)求k的值及通項(xiàng)an； (2)若bn＝log2an，試求所有正整數(shù)m，使為數(shù)列{Sn}中的項(xiàng)． 12. (2020·北京海淀區(qū)期中考試)在數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a3＋…＋an＝n－an(n＝1,2,3，…)． (1)求a1，a2，a3的值； (2)設(shè)bn＝an－1，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列； (3)設(shè)cn＝bn·(n－n2)(n＝1, 2,3，…)，如果對任意n∈N*，都有cn＜，求正整數(shù)t的最小值． 答案 6. B　解析：∵a1＝S1＝t－，a2＝S2－S1＝t，a3＝S3－S2＝4t，

5、 ∴由{an}是等比數(shù)列知2＝×4t，顯然t≠0，所以t＝5. ∴a1＝，a2＝4，q＝5，Sn＝5n－1－，符合條件． 7. 1　解析：∵an＋1＝2an＋1，∴an＋1＋1＝2(an＋1)，∴數(shù)列{an＋1}是以1＋1＝2為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，即得c＝1. 8. 2n＋1－2　解析：∵點(diǎn)(，)在直線x－y＝0上， ∴＝·，即＝2(n≥2)， ∴{an}是以首項(xiàng)為a1＝2，公比為2的等比數(shù)列， ∴Sn＝＝＝2n＋1－2. 9. 　解析：∵an＋2＋an＋1＝6an， ∴a3＋a2＝6a1.∵a2＝1， ∴a2q＋a2＝， ∴q＋1＝，即q2＋q－6＝0， ∴q

6、＝－3或q＝2. ∵q>0，∴q＝2，∴a1＝，a3＝2，a4＝4， ∴S4＝＋1＋2＋4＝. 10. －9　解析：∵bn＝an＋1， ∴數(shù)列{an}有連續(xù)四項(xiàng)在集合{－54，－24,18,36,81}中． ∵{an}為等比數(shù)列且|q|＞1， ∴q＜0，即項(xiàng)的正負(fù)號交替出現(xiàn)， ∴an的連續(xù)四項(xiàng)應(yīng)為：－24,36，－54,81， ∴6q＝6×＝－9. 11. (1)當(dāng)n＝1時(shí)，有S2＝kS1＋2， ∴a1＋a2＝ka1＋2， 2＋4＝2k＋2，k＝2. ∴Sn＋1＝2Sn＋2. 當(dāng)n≥2時(shí)，有Sn＝2Sn－1＋2， Sn＋1－Sn＝2(Sn－Sn－1)，即an＋1＝2

7、an， ∴＝2(n≥2)． 又∵a2＝2a1，∴＝2(n∈N*)． ∴{an}是為首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列． ∴an＝2·2n－1＝2n. (2)bn＝log2an＝log22n＝n， ∴Sn＝2＋22＋…＋2n＝＝2n＋1－2， 而＝＝m＋3＋， 若為數(shù)列{Sn}中的項(xiàng)， 則為整數(shù)，∴m＝1,2. 當(dāng)m＝1,2時(shí)，＝6，為數(shù)列{Sn}中的項(xiàng)， 故所求m＝1或m＝2. 12. (1)由已知可得a1＝1－a1，得a1＝； a1＋a2＝2－a2，得a2＝； a1＋a2＋a3＝3－a3，得a3＝. (2)由已知可得：Sn＝n－an， ∴n≥2時(shí)，Sn－1＝(n－1)－an－1， ∴n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝1－an＋an－1， 得an＝an－1＋， ∴n≥2時(shí)，an－1＝an－1－＝(an－1－1)， 即n≥2時(shí)，bn＝bn－1， b1＝a1－1＝－≠0， ∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且首項(xiàng)為－，公比為. (3)由(2)可得，bn＝－， ∴cn＝bn·(n－n2)＝， ∴cn＋1－cn＝－＝， ∴c1＜c2＜c3＝c4＞c5＞…， ∴cn有最大值c3＝c4＝， 對任意n∈N*，都有cn＜，當(dāng)且僅當(dāng)＜，即t＞，故正整數(shù)t的最小值是