浙江省2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第6單元 第5節(jié) 數(shù)列的綜合應(yīng)用 文 新人教A版

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1、第五節(jié)　數(shù)列的綜合應(yīng)用 1. 《萊因德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有一道這樣的題目：把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每個(gè)人所得成等差數(shù)列，且使最大的三份之和的是較少的兩份之和，則最小的一份的量為(　　) A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 2. 某種細(xì)胞開始有2個(gè)，1小時(shí)后分裂成4個(gè)并死去1個(gè)，2小時(shí)后分裂成6個(gè)又死去1個(gè)，3小時(shí)后分裂成10個(gè)又死去1個(gè)，…，按這種規(guī)律進(jìn)行下去，6小時(shí)后細(xì)胞的存活數(shù)為(　　) A. 33個(gè) B. 65個(gè) C. 66個(gè) D. 129個(gè) 3. 小正方形按照如圖的規(guī)律排列： 每個(gè)圖中的小正方形的個(gè)數(shù)就構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{an}

2、，有以下結(jié)論： ①a5＝15； ②數(shù)列{an}是一個(gè)等差數(shù)列； ③數(shù)列{an}是一個(gè)等比數(shù)列； ④數(shù)列的遞推公式為：an＋1＝an＋n＋1(n∈N*)． 其中正確的命題序號(hào)為(　　) A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ① 4. (2020·黃岡中學(xué)月考)在數(shù)列{an}中，對(duì)任意n∈N*，都有＝k(k為常數(shù))，則稱{an}為“等差比數(shù)列”．下面對(duì)“等差比數(shù)列”的判斷： ①k不可能為0； ②等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列； ③等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列； ④通項(xiàng)公式為an＝a·bn＋c(a≠0，b≠0,1)的數(shù)列一定是等差比數(shù)列． 其中正確的判斷為(　

3、　) A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 5. 數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝，其前n項(xiàng)和為，則在平面直角坐標(biāo)系中，直線(n＋1)x＋y＋n＝0在y軸上的截距為(　　) A. －10 B. －9 C. 10 D. 9 6. (2020·湖南雅禮中學(xué)月考)已知x＞1，y＞1，且ln x，，ln y成等比數(shù)列，則xy(　　) A. 有最大值e B. 有最小值e C. 有最大值 D. 有最小值 7. 定義運(yùn)算符號(hào)“∏”這個(gè)符號(hào)表示若干個(gè)數(shù)相乘．例如：可將1×2×3×…×n，記作(n∈N*)．記作Tn＝i，其中ai為數(shù)列{an}(n∈N*)中的第i項(xiàng)． (1)

4、若an＝2n－1，則T4＝________； (2)若Tn＝n2(n∈N*)，則an＝________. 8. (教材改編題)某科研單位欲拿出一定的經(jīng)費(fèi)獎(jiǎng)勵(lì)科研人員，第1名得全部資金的一半加一千元，第二名得剩下的一半加一千元，以名次類推都得到剩下的一半加一千元，到第10名恰好資金分完，求此科研單位共拿出________千元資金進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)． 9. 某人按如圖所示的規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù)，記在數(shù)數(shù)過程中對(duì)應(yīng)中指的數(shù)依次排列所構(gòu)成的數(shù)列為{an}，則數(shù)到2 011時(shí)對(duì)應(yīng)的指頭是________，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝________.(填出指頭的名稱，各指頭的名稱依次為大拇指、食指、中指、無名指、小

5、指) 10. 某企業(yè)投資1 000萬元在一個(gè)高科技項(xiàng)目，每年可獲利25%.由于企業(yè)間競(jìng)爭(zhēng)激烈，每年年底需要從利潤中取出資金200萬元進(jìn)行科研、技術(shù)改造與廣告投入，方能保持原有的利潤增長率，問經(jīng)過多少年后，該項(xiàng)目資金可以達(dá)到或超過翻兩番(4倍)的目標(biāo)？(取lg 2≈0.3) 答案 8. 2 046　解析：設(shè)單位共拿出x千元資金，第1名到第10名所得資金構(gòu)成數(shù)列{an}，前n項(xiàng)和為Sn，則a1＝＋1，an＝(x－Sn－1)＋1(n≥2)，

6、∴2an＝x－Sn－1＋2,2an＋1＝x－Sn＋2，兩式相減得2an＋1－2an＝－an， ∴2an＋1＝an.∴{an}是首項(xiàng)為＋1，公比為的等比數(shù)列，∴S10＝＝x，解得x＝2 046. 故單位共拿出2 046千元資金進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)． 9. 中指　4n－1　解析：對(duì)應(yīng)中指的數(shù)列：3,7,11,15,19，…，其通項(xiàng)公式an＝4n－1.而2 011＝4×503－1，故2 011對(duì)應(yīng)中指． 10. 設(shè)該企業(yè)逐年的項(xiàng)目資金數(shù)依次為a1，a2，a3，…，an，則由已知an＋1＝an(1＋25%)－200(n∈N*)，即an＋1＝an－200， 令an＋1－x＝(an－x)，即an＋1＝an－x，由＝200，得x＝800， ∴an＋1－800＝(an－800)(n∈N*)， 故{an－800}是以a1－800為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列． ∵a1＝1 000(1＋25%)－200＝1 050， ∴a1－800＝250， ∴an－800＝250n－1， ∴an＝800＋250n－1(n∈N*)． 由題意an≥4 000，∴800＋250n－1≥4 000，即n≥16， ∴nlg ≥lg 16，即n(1－3lg 2)≥4lg 2， ∵lg 2≈0.3，∴0.1n≥1.2，故n≥12. ∴經(jīng)過12年后，該項(xiàng)目資金可以達(dá)到或超過翻兩番的目標(biāo)