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1、2020屆高三新課標(biāo)物理一輪原創(chuàng)精品學(xué)案 專題14 動(dòng)能定理
教學(xué)目標(biāo):1.理解動(dòng)能定理的確切含義
2.熟練運(yùn)用動(dòng)能定理分析解決有關(guān)問(wèn)題
本講重點(diǎn):1.動(dòng)能定理的確切含義
2.動(dòng)能定理的應(yīng)用
本講難點(diǎn):動(dòng)能定理的應(yīng)用
考點(diǎn)點(diǎn)撥:1.利用動(dòng)能定理求變力做功
2.應(yīng)用動(dòng)能定理應(yīng)該注意的問(wèn)題
3.動(dòng)能定理在多體問(wèn)題中的應(yīng)用
第一課時(shí)
(二)重難點(diǎn)闡釋
1.應(yīng)用動(dòng)能定理解題的基本步驟:
⑴選取研究對(duì)象,明確它的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。
⑵分析研究對(duì)象的受力情況和各力做功的情況:受哪些力?每個(gè)力是否做功?做正功還是負(fù)功?做多少功?然后求各力做功的代數(shù)和。
⑶明確物體在過(guò)程的始末狀態(tài)的動(dòng)能
2、Ek1和Ek2
⑷列出動(dòng)能定理的方程W合=Ek2-Ek1及其它必要的解題方程,進(jìn)行求解。
2.動(dòng)能定理的理解和應(yīng)用要點(diǎn):
(1)動(dòng)能定理的計(jì)算式為W合=Ek2-Ek1,v和s是想對(duì)于同一參考系的。
(2)動(dòng)能定理的研究對(duì)象是單一物體,或者可以看做單一物體的物體系。
(3)動(dòng)能定理不僅可以求恒力做功,也可以求變力做功。在某些問(wèn)題中由于力F的大小發(fā)生變化或方向發(fā)生變化,中學(xué)階段不能直接利用功的公式W=FS來(lái)求功,,此時(shí)我們利用動(dòng)能定理來(lái)求變力做功。
(4)動(dòng)能定理不僅可以解決直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題,也可以解決曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題,而牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式在中學(xué)階段一般來(lái)說(shuō)只能解決直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題(圓周和平
3、拋有自己獨(dú)立的方法)。
(5)在利用動(dòng)能定理解題時(shí),如果物體在某個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中包含有幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的分過(guò)程(如加速和減速的過(guò)程),此時(shí)可以分段考慮,也可整體考慮。如能對(duì)整個(gè)過(guò)程列動(dòng)能定理表達(dá)式,則可能使問(wèn)題簡(jiǎn)化。在把各個(gè)力代入公式:W1﹢W2﹢……﹢Wn=Ek2-Ek1時(shí),要把它們的數(shù)值連同符號(hào)代入,解題時(shí)要分清各過(guò)程各力做功的情況。
☆考點(diǎn)精煉
1.如圖所示,一彈簧振子,物塊的質(zhì)量為 m,它與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 μ。起初,用手按住物塊,物塊的速度為零,彈簧的伸長(zhǎng)量為x。然后放手,當(dāng)彈簧的長(zhǎng)度回到原長(zhǎng)時(shí),物塊的速度為v。試用動(dòng)能定理求此過(guò)程中彈力所做的功。
(二)應(yīng)用動(dòng)能定理
4、應(yīng)該注意的問(wèn)題
☆考點(diǎn)點(diǎn)撥
(1)明確研究對(duì)象和研究過(guò)程,找出始、末狀態(tài)的速度情況。
(2)要對(duì)物體進(jìn)行正確的受力分析(包括重力、彈力等),明確各力做功的正負(fù)。
(3)注意物體運(yùn)動(dòng)的階段性,明確各階段外力做功的情況。
H
h
【例2】物體從高出地面H米處由靜止開始自由落下,不考慮空氣阻力,落至地面進(jìn)入沙坑h米停止,求物體在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍?
解法一:由牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解
解法二:利用動(dòng)能定理,將物體運(yùn)動(dòng)分為兩個(gè)物理過(guò)程,先自由落體后勻減速運(yùn)動(dòng),設(shè)物體落至地面時(shí)速度為v,則由動(dòng)能定理可得:
mgH=mv2/2
第二個(gè)過(guò)程中物體受重力和阻力,同理可得
5、:
mgh-fh=0-mv2/2
解得:f/mg=(H+h)/h
解法三:視全過(guò)程為一整體,由于物體的初末動(dòng)能均為零,
由動(dòng)能定理得:mg(H+h)-fh=0
解得:f/mg=(H+h)/h
點(diǎn)評(píng):可見,對(duì)全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理比較簡(jiǎn)便。
☆考點(diǎn)精煉
2.如圖所示,物體從傾斜角為θ的斜面上由A點(diǎn)從靜止滑下,最后停在水平面上的C點(diǎn),物體與斜面和地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都是μ,并且物體在滑經(jīng)斜面與水平面的連接點(diǎn)B時(shí)無(wú)機(jī)械能損失,試求物體在斜面上滑動(dòng)的距離s1和在地面上滑行的距離s2的比值。
A
θ
B C
3.額定功率80kW的無(wú)軌
6、電車,最大速度是72km/h,質(zhì)量是2×103 kg。如果汽車從靜止開始作勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度大小為2m/s2,阻力大小一定,則電車勻加速運(yùn)動(dòng)行使能維持多長(zhǎng)時(shí)間?又知電車從靜止駛出到增至最大速度共經(jīng)歷了21s,在此過(guò)程中,電車通過(guò)的位移是多少?
第二課時(shí)
(三)動(dòng)能定理在多體問(wèn)題中的應(yīng)用
☆考點(diǎn)點(diǎn)撥
當(dāng)題中涉及多個(gè)物體時(shí),要注意靈活選取研究對(duì)象,找出各物體間位移或時(shí)間的關(guān)系,分別對(duì)各物體應(yīng)用動(dòng)能定理,必要時(shí)列方程組求解。
【例4】質(zhì)量為M的機(jī)車,牽引質(zhì)量為m 的車箱在水平軌道上勻速前進(jìn),某時(shí)刻車箱與機(jī)車脫節(jié),機(jī)車前進(jìn)了 L后,司機(jī)才發(fā)現(xiàn),便立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)讓機(jī)車滑行。假定
7、機(jī)車與車廂所受阻力與其重力成正比且恒定。試求車廂與機(jī)車都停止時(shí)兩者的距離。
解析:此題用動(dòng)能定理求解比用運(yùn)動(dòng)學(xué)、牛頓第二定律求解簡(jiǎn)便。
對(duì)車頭,脫鉤后的全過(guò)程用動(dòng)能定理得:
對(duì)車箱,脫鉤后用動(dòng)能定理得:
而,由于原來(lái)列車是勻速前進(jìn)的,所以F=k(M+m)g
由以上方程解得。
☆考點(diǎn)精煉
m
F
M
v
4.如圖所示:在光滑的水平面上有一平板小車M正以速度v向右運(yùn)動(dòng),現(xiàn)將一質(zhì)量為m的木塊無(wú)初速度的放在小車上。由于木塊和小車之間的摩擦力作用,小車的速度將會(huì)發(fā)生變化,為使小車保持原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度不變,必須及時(shí)對(duì)小車施加一個(gè)向右的水平力F,當(dāng)F作用一段時(shí)間后,小車與木塊
8、剛好相對(duì)靜止時(shí),把它撤開,木塊與小車的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,求在上述過(guò)程中,水平恒力F對(duì)小車所做的功。
B
A
F
5.如圖所示,一塊長(zhǎng)木版B放在光滑的水平面上,在B上放一物體A,現(xiàn)以恒定的外力拉B,由于A、B間摩擦力的作用,A將在B上滑動(dòng),以地面為參考系,A、B都向前移動(dòng)一段距離,在此過(guò)程中( )
A.外力F做的功等于A和B動(dòng)能的增量
B.B對(duì)A的摩擦力所做的功,等于A的動(dòng)能的增量
C.A對(duì)B的摩擦力所做的功,等于B對(duì)A的摩擦力所做的功
D.外力F對(duì)B做的功等于B的動(dòng)能的增量與B克服摩擦力所做的功之和
三、考點(diǎn)落實(shí)訓(xùn)練
1.汽車在平直公路上行駛,在它的速
9、度從零增至v的過(guò)程中,汽車發(fā)動(dòng)機(jī)做的功為W1,在它的速度從v增大至2v的過(guò)程中,汽車所做的功為W2,設(shè)汽車在行駛過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力和所受阻力不變,則有( )
A.W2=2W1 B.W2=3W1 C.W2=4W1 D.僅能判斷W2>W(wǎng)1
5.質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕繩系住,在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球受空氣阻力作用.已知小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)輕繩受的拉力為7mg,經(jīng)過(guò)半周小球恰好能通過(guò)最高點(diǎn),則此過(guò)程中小球克服空氣阻力做的功為
A.mgL/4 B.mgL/3 C.mgL/2 D.mgL
h/1
10、0
h
6. 將小球以初速度v0豎直上拋,在不計(jì)空氣阻力的理想狀況下,小球?qū)⑸仙侥骋蛔畲蟾叨?。由于有空氣阻力,小球?qū)嶋H上升的最大高度只有該理想高度的80%。設(shè)空氣阻力大小恒定,求小球落回拋出點(diǎn)時(shí)的速度大小v。
7.如圖所示,質(zhì)量為m的鋼珠從高出地面h處由靜止自由下落,落到地面進(jìn)入沙坑h/10停止,則
(1)鋼珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍?
(2)若讓鋼珠進(jìn)入沙坑h/8,則鋼珠在h處的動(dòng)能應(yīng)為多少?設(shè)鋼珠在沙坑中所受平均阻力大小不隨深度改變。
8.豎直固定在桌面上的輕質(zhì)彈簧,原長(zhǎng)為L(zhǎng)0,質(zhì)量為 m的小球從彈簧上端正上方H 處自由落下,碰到彈簧后,使彈簧發(fā)生的最大縮短量為△
11、L,求小球具有最大速度時(shí)離桌面的高度(彈簧勁度系數(shù)為 k),以及此后彈簧可能具有的最大彈性勢(shì)能。
11.如圖所示,質(zhì)量m=0.5kg的小球從距地面高H=5m處自由下落,到達(dá)地面恰能沿凹陷于地面的半圓形槽壁運(yùn)動(dòng),半圓槽半徑R=0.4m。小球到達(dá)槽最低點(diǎn)時(shí)速率為10m/s,并繼續(xù)沿槽壁運(yùn)動(dòng)直到從槽右端邊緣飛出……,如此反復(fù)幾次,設(shè)摩擦力恒定不變,求:(設(shè)小球與槽壁相碰時(shí)不損失能量)
(1)小球第一次離槽上升的高度h;
(2)小球最多能飛出槽外的次數(shù)(取g=10m/s2)。
考點(diǎn)落實(shí)訓(xùn)練參考答案
1.B
2.Bθ
s1
s2
L
解
12、析:設(shè)斜面的長(zhǎng)為L(zhǎng),傾角為θ,物體從D點(diǎn)開始在水平面上運(yùn)動(dòng)s1,從D點(diǎn)到A點(diǎn),根據(jù)動(dòng)能定理有
整理得:
由此知,在水平距離不變的情況下與斜面的情況無(wú)關(guān)。
7.解析:(1)取鋼珠為研究對(duì)象,對(duì)它的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程,由動(dòng)能定理得
mgh -Ff =0,故有Ff /mg=11。即所求倍數(shù)為11。
(2)設(shè)鋼珠在h處的動(dòng)能為EK,則對(duì)鋼珠的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程,由動(dòng)能定理得
mgh—Ff = —EK,得EK=mgh。
8.L0-mg/k;mg(H+△L)
9.解析:物體在從A滑到C的過(guò)程中,動(dòng)能定理得:
mgR-μmgs-WAB=0
所以,WAB=mgR-μmgs=1×10×0.8-1×10×3/15=6 J
11.解析:(1)小球從高處至槽口時(shí),由于只有重力做功;由槽口至槽底端重力、摩擦力都做功。由于對(duì)稱性,圓槽右半部分摩擦力的功與左半部分摩擦力的功相等。
小球落至槽底部的整個(gè)過(guò)程中,由動(dòng)能定理得
解得J
由對(duì)稱性知小球從槽底到槽左端口摩擦力的功也為J,則小球第一次離槽上升的高度h,由
得=4.2m
(2)設(shè)小球飛出槽外n次,則由動(dòng)能定理得
∴
即小球最多能飛出槽外6次。