浙江省2020高考數(shù)學總復習 第2單元 第14節(jié) 導數(shù)的應用2 文 新人教A版

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1、第十四節(jié)　導數(shù)的應用(Ⅱ) 1. 函數(shù)y＝＋x2－3x－4在[0,2]上的最小值是(　　) A. －　　　B. －　　　C. －4　　　D. － 2. 若函數(shù)f(x)＝－x4＋2x2＋3，則f(x)(　　) A. 最大值為4，最小值為－4 B. 最大值為4，無最小值 C. 最小值為－4，無最大值 D. 既無最大值，也無最小值 3. 函數(shù)f(x)＝exsin x在區(qū)間上的值域為(　　) A. [0，e] B. (0，e) C. [0，e) D. (0，e] 4. 若關于x的不等式x2－4x≥m對任意x∈[0,1]恒成立，則(　　) A. m≤－3 B. m≥－3

2、C. －3≤m＜0 D. m≥－4 5. 已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，x∈[－2,2]表示的曲線過原點，且在x＝±1處的切線斜率均為－1，給出以下結論： ①f(x)的解析式為f(x)＝x3－4，x∈[－2,2]； ②f(x)的極值點有且僅有一個； ③f(x)的最大值與最小值之和等于0. 其中正確的結論有(　　) A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個 6. 當x≥2時，ln x與x－x2的關系為(　　) A. ln x＞x－x2 B. ln x＜x－x2 C. ln x＝x－x2 D. 大小關系不確定 7. 函數(shù)y＝2x3－2x2在區(qū)間[－

3、1,2]上的最大值是________． 8. 函數(shù)f(x)＝－x3＋mx2＋1(m≠0)在(0,2)內(nèi)的極大值為最大值，則m的取值范圍是________． 9. (2020·浙江金華模擬)用一批材料可以建成200 m長的圍墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣材料隔成三個面積相等的矩形(如圖所示)，則圍成場地的最大面積為________．(圍墻厚度不計) 10. 某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加100元，已知總營業(yè)收入R與年產(chǎn)量x的關系是R＝R(x)＝則總利潤最大時，每年生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)是________. 11. (2

4、020·上海模擬)圍建一個面積為360 m2的矩形場地，要求場地一面利用舊墻，其他三面圍墻要新建，在舊墻對面的新墻上要留一個寬度為2 m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45 元/m，新墻造價為180 元/m，設利用的舊墻長度為x(單位：m)，修建此場地圍墻費用為y(單位：元)． (1)將y表示為x的函數(shù)； (2)試確定x，使修建此場地圍墻總費用最?。? 12. (2020·天津)已知函數(shù)f(x)＝ax3－x2＋1(x∈R)，其中a＞0. (1)若a＝1，求曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程； (2)若在區(qū)間上，f(x)＞0恒成立，求a的取值范圍．

5、 13. (2020·湖南雅禮中學月考)設函數(shù)f(x)＝(x2＋ax＋b)ex(x∈R)． (1)若a＝2，b＝－2，求函數(shù)f(x)的極值； (2)若x＝1是函數(shù)f(x)的一個極值點，試求出a關于b的關系式(用a表示b)，并確定f(x)的單調(diào)區(qū)間． 答案 5. B　解析：∵f(0)＝0，∴c＝0， ∵f′(x)＝3x2＋2ax＋b， ∴即 ∴a＝0，b＝－4.∴f(x)＝x3－4x， ∴f′(x)＝3x2－4. 令f′(x)＝0得x＝±∈[－2,2]． 極值點有兩個．

6、∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(x)max＋f(x)min＝0. ∴說法正確的是只有③. 6. A　解析：構造函數(shù)F(x)＝ln x＋x2－x， 則F′(x)＝＋x－1＝. ∵x≥2，∴F′(x)＞0，∴F(x)在[2，＋∞)上為增函數(shù)． 又∵F(2)＝ln 2＋2－2＝ln 2＞0， ∴F(x)＞0在[2，＋∞)上恒成立， 即ln x＋x2－x＞0，∴l(xiāng)n x＞x－x2. 7. 8　解析：y′＝6x2－4x＝2x(3x－2)，令y′＝0，得x1＝0，x2＝. ∵f(－1)＝－4，f(0)＝0，f＝－，f(2)＝8，∴最大值為8. 8. (0,3)　解析：f′(x)＝－3x2＋2

7、mx＝x(－3x＋2m)． 令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝. ∵x∈(0,2)，∴0＜＜2，∴0＜m＜3. 9. 2 500 m2　解析：設矩形的寬為x，則矩形的長為200－4x，則面積S＝x(200－4x)＝－4x2＋200x，S′＝－8x＋200，令S′＝0，得x＝25，故當x＝25時，S取得最大值2 500 m2. 10. 300　解析：由題意得，總成本函數(shù)為C＝C(x)＝20 000＋100x， 所以總利潤函數(shù)為P＝P(x)＝R(x)－C(x) ＝ 而P′(x)＝ 令P′(x)＝0，得x＝300，易知x＝300時，P最大． 11. (1)設矩形另一邊長為a m，

8、則 y＝45x＋180(x－2)＋180×2a ＝225x＋360a－360. 由已知360＝ax，∴a＝. ∴y＝225x＋－360(x＞0)． (2)y′＝225－，令y′＝0得x1＝－24(舍)，x2＝24. 此時，x＝24是x∈(0，＋∞)內(nèi)唯一的極值點，即為最小值點，且當x＝24時，y＝225×24＋－360＝10 440. ∴當x＝24 m時，修建圍墻費用最小值為10 440元． 12. (1)當a＝1時，f(x)＝x3－x2＋1，f(2)＝3；f′(x)＝3x2－3x， f′(2)＝6. 所以曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程為y－3＝6(x－2)

9、，即y＝6x－9. (2)f′(x)＝3a2x2－3x＝3x(ax－1)．令f′(x)＝0，解得x＝0或x＝. 以下分兩種情況討論： ①若0＜a≤2，則≥，當x變化時f′(x)、f(x)的變化情況如下表： x 0 f′(x) ＋ 0 － f(x)  極大值  當x∈時f(x)＞0恒成立，等價于即 解不等式組得－5＜a＜5，因此0＜a≤2. ②若a＞2，則0＜＜，當x變化時，f′(x)、f(x)的變化情況如下表： x 0 f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x)  極大值  極小值  當x∈時f(x)

10、＞0恒成立，等價于即 解不等式組得＜a＜5或a＜－. 因此2＜a＜5. 綜合①和②，可知a的取值范圍為0＜a＜5. 13. (1)f′(x)＝(2x＋a)ex＋(x2＋ax＋b)ex＝[x2＋(2＋a)x＋(a＋b)]ex. 當a＝2，b＝－2時，f(x)＝(x2＋2x－2)ex， 則f′(x)＝(x2＋4x)ex. 令f′(x)＝0得(x2＋4x)ex＝0， ∵ex≠0，∴x2＋4x＝0，解得x1＝－4，x2＝0. ∵當x∈(－∞，－4)時，f′(x)＞0；當x∈(－4,0)時，f′(x)＜0； 當x∈(0，＋∞)時，f′(x)＞0. ∴當x＝－4時，函數(shù)f(x)有極大

11、值， f(x)極大＝； 當x＝0時，函數(shù)f(x)有極小值， f(x)極?。剑?. (2)由(1)知f′(x)＝[x2＋(2＋a)x＋(a＋b)]ex. ∵x＝1是函數(shù)f(x)的一個極值點， ∴f′(1)＝0. 即e[1＋(2＋a)＋(a＋b)]＝0，解得b＝－3－2a. 則f′(x)＝ex[x2＋(2＋a)x＋(－3－a)]． ＝ex(x－1)[x＋(3＋a)]． 令f′(x)＝0，得x1＝1或x2＝－3－a. ∵x＝1是極值點，∴－3－a≠1，即a≠－4. 當－3－a＞1，即a＜－4時，由f′(x)＞0得x∈(－3－a，＋∞)或x∈(－∞，1)． 由f′(x)＜0得x∈(1，－3－a)． 當－3－a＜1，即a＞－4時，由f′(x)＞0得x∈(1，＋∞)或x∈(－∞，－3－a)． 由f′(x)＜0得x∈(－3－a,1)． 綜上可知，當a＜－4時，單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，1)和(－3－a，＋∞)，遞減區(qū)間為(1，－3－a)； 當a＞－4時，單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－3－a)和(1，＋∞)，遞減區(qū)間為(－3－a,1)．