2020高考物理 名師1號系列復習 運動的合成與分解教案

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1、第四章曲線運動萬有引力定律 高考調(diào)研 考 綱 導 航 命 題 取 向 歷年高考中這部分內(nèi)容均有考題出現(xiàn).近幾年由于綜合考試的實施，常有大題出現(xiàn)，考 查的重點是對概念和規(guī)律的理解和應用.曲線運動結合能量及電磁學知識進行綜合考 發(fā)射與運動問題，雖然在技術上很復雜，但在理論上是萬有引力定律的具體應用，與課 本結合得很好，因此也是高考命題的熱點. 備 考 方 略 1.在本章的復習中，應側(cè)重于曲線運動分析方法的理解和應用.明確運動的分解或合成 不是目的，而是用等效思想處理問題，并使復雜問題轉(zhuǎn)化為已知的簡單問題的一種方法. 在研究實際問題時，當用分運動代替合運動能使問題簡化時，

2、就把運動分解.無論分解 或合成，正確畫出速度的矢量三角形是解答問題的關鍵.通過一些典型問題的分析和應 用，了解運動的獨立性和等時性. 2.在分析圓周運動各物理量的關系時，要引導學生根據(jù)實際情況，抓住等量和不等量， 區(qū)分角速度相等，還是線速度相等. 3.在處理圓周運動的動力學問題時，注意兩點： （1）注意思維的具體性：向心力是做勻速圓周運動的物體受到的沿半徑指向圓心方向 的合外力. （2）提高思維的概括性：在圓周運動中，是一個質(zhì)量為m的物體，以R為半徑， 以速度v作勻速圓周運動所需要的向心力，如果外界對物體提供的向心力，恰好與之相 等，成立，則勻速圓周運動這一物理現(xiàn)象發(fā)生.

3、 成立，則作離心運動，作向心運動，一般地講，根據(jù)物理規(guī)律出 現(xiàn)某一物理現(xiàn)象，需要一定的條件，而在具體的物理情境中，外界的作用提供一定的條 件，如果兩者一致，這一物理現(xiàn)象就會真實地發(fā)生，若發(fā)生了這一現(xiàn)象，兩者也必須一 致.在表示這一規(guī)律的等式兩邊，一邊為根據(jù)某一物理規(guī)律需要的條件，另一邊為根據(jù) 另一些規(guī)律提供的條件，而等號表示兩者的一致.解答這類問題的關鍵是正確表示出兩 類條件. 4.在研究具體的圓周運動時，注意使學生系統(tǒng)的理解各種約束物（如繩、桿、軌道、球面）的力學特點.在研究物體在豎直平面的圓周運動時，注意使學生從整體上理解運動的具體過程，包括加速、減速、最大、最小的位置和運動的

4、臨界條件.復習中也可適當擴展，舉一些涉及電場力、磁場力的圓周運動問題進行分析，可加深對條件的理解，也可提高綜合應用知識處理問題的能力. 5.應用萬有引力定律公式要注意其適用條件，如果相互作用的物體不能看作質(zhì)點，但物體幾何對稱，可采用等效的思想將其轉(zhuǎn)化為質(zhì)點間相互作用的情形后再處理.重力是地面附近的物體受到地球的萬有引力而產(chǎn)生的.物體的重力和地球?qū)υ撐矬w的萬有引力差別很小，一般可認為二者大小相等. 6.應用萬有引力定律研究天體、人造地球衛(wèi)星的運動，多年來一直是高考的熱點.主要解題策略就是根據(jù)萬有引力充當向心力，推導其線速度、角速度、周期與運動半徑的關系.對一些常識性的知識必須清楚，如同步衛(wèi)星

5、只能發(fā)射到赤道上空，且其高度、線速度、角速度都是唯一的，運動周期等于一天，地球的公轉(zhuǎn)周期為一年等.在討論有關衛(wèi)星的題目時，關鍵要明確：向心力、軌道半徑、線速度、角速度和周期彼此影響，互相聯(lián)系，只要其中的一個量確定了，其它的量也就不變了.只要一個量發(fā)生變化，其它的量也都隨之變化.不管是定性分析還是定量計算，都要依據(jù)萬有引力等于向心力列出牛頓第二定律的表達式. 復習時要注意聯(lián)系實際，擴大知識面，通過例題訓練，提高綜合應用知識解決實際問題的能力. 7.通過例題分析，明確衛(wèi)星的環(huán)繞速度與發(fā)射速度的區(qū)別.要知道衛(wèi)星的軌道越高，其環(huán)繞速度越小，但發(fā)射時所需要的發(fā)射速度越大. 第一課時運動的合成與分解

6、 第一關：基礎關展望高考 基 礎 知 識 一、曲線運動 知識講解 1.定義 物體運動的軌跡是曲線的運動. 2.特點 做曲線運動的質(zhì)點,在某一點瞬時速度的方向,就是通過該點的曲線的切線方向. 質(zhì)點在曲線運動中的速度方向時刻在改變,所以曲線運動一定是變速運動,但是變速運 動不一定是曲線運動,如勻變速直線運動. 3.物體做曲線運動的條件 從動力學角度看,如果物體所受合外力方向跟物體的速度方向不在同一條直線上,物體就做曲線運動;從運動學角度看,如果加速度方向跟速度方向不在同一直線上,則: ①如果這個合外力的大小和方向都是恒定的,即所受的力為恒力,物體就做勻變速曲線運動,如平拋

7、運動. ②如果這個合外力大小恒定,方向始終與速度垂直,物體就做勻速圓周運動,勻速圓周運動并非是勻速運動,即勻速圓周運動是非平衡的運動狀態(tài). ③當物體受到合外力與速度的夾角為銳角時,物體運動的速率將增大;當物體受到的合外力與速度的夾角為鈍角時,物體運動的速度將減小. 4.曲線運動的軌跡 做曲線運動的物體,其軌跡向合外力所指的方向彎曲,若已知物體的運動軌跡,可判斷出物體所受合外力的大致方向. 如平拋運動的軌跡向下彎曲,圓周運動的軌跡總向圓心彎曲等. 活學活用 1.一個物體以初速v0從A點開始在光滑水平面上運動，一個水平力作用在物體上，物體的運動軌跡如圖中實線所示，圖中B為軌跡上的一點

8、，虛線是過A、B兩點并與軌跡相切的直線，虛線和實線將水平面劃分為5個區(qū)域，則關于施力物體的位置，下面說法正確的是( ) A.如果這個力是引力，則施力物體一定在⑤區(qū)域 B.如果這個力是引力，則施力物體一定在②區(qū)域 C.如果這個力是斥力，則施力物體可能在②區(qū)域 D.如果這個力是斥力，則施力物體可能在③區(qū)域 解析:物體做曲線運動時，受合外力方向總是指向曲線的凹側(cè).由此知物體若是受引力作 用，施力物體定在④區(qū)域，若受斥力作用，則施力物體是在②區(qū)域. 答案:C 二、運動的合成與分解 知識講解 1.定義 已知分運動求合運動叫做運動的合成,已知合運動求分運動叫做運動的

9、分解. 2.運動的合成與分解的運算法則 運動的合成與分解是指描述運動的各物理量,即位移\,速度\,加速度的合成與分解.由于它們都是矢量,所以都遵從平行四邊形定則. ① 兩分運動在同一直線上時,同向相加,反向相減.例如,豎直拋體運動看成是豎直方向的勻速運動(v0t)和自由落體運動)的合成.下拋時;上拋時 ② 不在同一直線上,按照平行四邊形定則進行合成,如圖所示. ③ ③兩分運動垂直時或正交分解后的合成 注意：運動的分解要按實際效果進行分解對解決實際問題才有意義. 一個速度按矢量運算法則分解為兩個分速度,數(shù)量關系上也許無誤,但若與實際情況不符,則所得分速度毫無物理意義,所以速度

10、分解的一個基本原則就是按實際效果來進行分解.常用的思想方法有兩種:一種思想方法是先虛擬合運動的一個位移,看看這個位移產(chǎn)生了什么效果,然后從中找到運動分解的方法;另一種思想方法是先確定合運動的速度方向(這里有一個簡單的原則:物體的實際運動方向就是合速度的方向),然后分析由這個合速度所產(chǎn)生的實際效果,以確定兩個分速度的方向. 活學活用 2.關于互成角度的兩個初速度不為零的勻變速直線運動的合運動，下述說法正確的是() A.一定是直線運動 B.一定是拋物線運動 C.可能是直線運動，也可能是拋物線運動 D.以上說法都不對 解析:兩個運動的初速度合成、加速度合成如圖所示，當a與v

11、重合時，物體做直線運動；當a與v不重合時，物體做拋物線運動.由于題目沒有給出兩個運動的加速度和初速度的具體數(shù)值及方向，所以以上兩種情況都有可能，故正確選項為C. 答案:C 第二關：技法關解讀高考 解 題 技 法 一、曲線運動條件的應用 技法講解 物體做曲線運動的動力學條件是，合外力的方向跟物體的速度方向不在同一條直線上，物體就做曲線運動，并且合外力的方向應指向曲線的“凹”的一方.當物體所受的合外力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體做曲線運動的速率將增大；當物體所受的合外力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體做曲線運動的速率將減??；當物體所受的合外力方向與速度方向垂直時，物體做曲線運動

12、的速率保持不變.當合外力恒定時，不管它與速度方向的夾角如何（不在一條直線上），物體都做勻變速曲線運動.從運動學角度看，曲線運動的條件，就是加速度方向與速度方向不在同一直線上. 典例剖析 例1如圖甲所示，物體在恒力F的作用下沿曲線從A運動到B，這時突然使它所受的力反向而大小不變（即將F變?yōu)?F），在此力作用下，關于物體以后的運動情況，下列說法正確的是（） A.物體可能沿曲線Ba運動B.物體可能沿直線Bb運動 C.物體可能沿曲線Bc運動 D.物體可能沿原曲線由B到A 解析：物體從A運動到B，做的是曲線運動，所以F的方向和速度方向成一夾角，如圖乙所示，其可能的方向有很多，但是都必須指

13、向AB的凹側(cè).當將F變?yōu)?F時，物體仍然要做曲線運動，并且只能是沿Bc方向做曲線運動，C正確. 答案：C 二、關于運動的分解——繩拉船模型 技法講解 如何進行運動的分解是一個難點.首先應該找到合速度，合速度就是物體實際運動的速度.運動分解的原則，要根據(jù)物體實際運動的效果分解；另一個方法就是正交分解，即按兩個相互垂直的方向分解.注意合運動和分運動的“三性”，即等時性、獨立性和等效性. 繩拉小船問題是運動的分解中較難理解的一種，一人在岸邊通過定滑輪拉一小船. 顯然，人在岸邊拉繩產(chǎn)生了兩個效果，相當于有兩個分運動：一個是使連接船的繩子OB段變短了，相當于有一個沿OB拉繩子的運動，由于

14、繩子不可伸長，故人拉繩子的快慢和OB段繩縮短的快慢相同；另一個效果是使繩子與豎直方向的夾角θ變小了，這個效果相當于按住O點不動，使繩頭B點繞O點做圓周運動，并且這兩個分運動互不干擾.因此把繩頭B點的速度v（小船實際運動的速度，即合速度）沿繩的方向和垂直于繩的方向分解，v沿繩方向的分速度v2就等于人拉繩的速度. 典例剖析 例2 如圖所示，汽車以速度v勻速行駛，試分析物體M受到的繩的拉力T與重力的關系. 解析：汽車運動對繩子產(chǎn)生了兩個效果：沿繩子方向拉繩子的運動，設此速度為v1，物體M升高的速度就等于v1；垂直于繩子方向使繩子以 滑輪為軸向上轉(zhuǎn)動的運動，設此速度為v2，速度分解如圖所

15、示： 根據(jù)直角三角形的邊角關系得：v1=vcosθ,隨著車的運動，角θ減小，v1變大，即物體M加速上升，故繩的拉力T大于重力. 三、關于運動的合成——小船渡河問題 技法講解 運動的合成和分解實質(zhì)是指描述運動的位移、速度、加速度的合成和分解，它們都是矢量，故遵循平行四邊形定則.分析小船渡河的問題，一般是分析小船渡河時間問題和渡河位移問題. （1）小船渡河時間最短問題.水的流動不會使船運動 到對岸，只能使船隨水漂向下游，因此只有船頭指向正對岸，即船相對于靜水的速度垂直于河岸，渡河時間最短，最短時間t=d/v（d為河寬，v為船相對于靜水的速度）. （2） 渡河位移最小問題.有兩種情況

16、：一是船相對靜水的速度v1大于水流速度v2，只要船的合速度v垂直于河岸，渡河位移最小，最小位移等于河寬；另一種情況是船相對靜水的速度v1小于水流速度v2，這種情況無論如何也不能垂直到達河對岸，如圖所示，以速度v2線段箭頭末端為圓心，以船的速度v1線段為半徑畫弧，由圖知合速度v與圓弧相切時，位移最小 ，最小位移： 典例剖析 例3 河寬60 m，水流速度為6 m/s，小船在靜水中速度為3 m/s，則它渡河的最短時間是多少？最短航程是多少米？ 解析： 根據(jù)運動的獨立性，船垂直河岸行駛時，渡河時間最短，如圖所示. 當v2>v1時，合速度v與河岸垂直時，最短航程就是河寬，而本題v2<

17、v1，合速度v不可能與河岸垂直，只有當v方向越接近垂直 河岸方向，航程越短.可由幾何方法求得，即以v1的末端為圓心，以v2的長度為半徑作圓，從v1的始端作此圓的切線，該切線方向即為最短航程方向，如圖所示，船頭應偏向上游. 第三關：訓練關笑對高考 隨 堂 訓 練 1.如圖所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向運動的小車A,小車下裝有吊著物體B的吊鉤.在小車A與物體B以相同的水平速度沿吊臂方向勻速運動的同時,吊鉤將物體B向上吊起,A\,B之間的距離以d=H-2t2(SI)(SI表示國際單位制,式中H為吊臂離地面的高度)規(guī)律變化,則物體做() A.速度大小不變的曲線運動 B.速度大小增

18、加的直線運動 C.加速度大小、,方向均不變的曲線運動 D.加速度大小、,方向均變化的曲線運動 解析：由題意可知物體B的運動可以分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上初速度為零的勻加速直線運動,物體的合速度的方向時刻變化,大小不斷增加,選項A錯誤,B錯誤.加速度等于豎直方向的加速度,大小和方向都不變,所以選項C正確,D錯誤. 答案：C 2.在一端封閉\,長約1 m的玻璃管內(nèi)注滿清水,水中放一個紅蠟做的小圓柱體R,將玻璃管的開口端用橡膠塞塞緊(如圖甲).將玻璃管倒置(如圖乙), 蠟塊沿玻璃管勻速上升.再次將玻璃管上下顛倒,在蠟塊上升的同時,讓玻璃管沿水平方向向右(設為x方向)做

19、勻加速直線移動(如圖丙).在圖中能正確反映蠟塊運動軌跡的是() 解析：由于合運動的加速度水平向右,所以紅蠟將做曲線運動,且彎向右側(cè),選項C正確. 答案：C 3.河水的流速隨離河岸的距離的變化關系如圖1所示,船在靜水中的速度與時間的關系如圖2所示.若要使船以最短時間渡河,則下列說法錯誤的是() A.渡河的最短時間為100 s B.船在行駛過程中,船頭始終與河岸垂直 C.船在河水中航行的軌跡是一條直線 D.船在河水中最大速度是5 m/s 解析：渡河時間最短時,船頭指向垂直河岸方向,最短時間選項A對,B對.因為水的流速是變化的,則合速度也是變化的,故航行軌跡不是直線,由題圖可

20、知,水流速最大為4 m/s,則船在河水中最大速度是選項C錯,D對. 答案：C 4.雨滴在空中以4 m/s的速度豎直下落,人打著傘以3 m/s的速度向東急行,如果希望讓雨滴垂直打向傘的截面而少淋雨,傘柄應指向什么方向? 解析：解該題的關鍵在于求出雨滴相對于人的速度,因人以3 m/s的速度向東行走,雨滴對人有向西3 m/s的速度v1,雨滴實際又有豎直向下4 m/s的速度,雨滴同時參與這兩個分運動.雨滴的實際運動(合速度v)與兩個分運動(v1\,v2) 如圖所示則雨滴對人的合速度為 可見傘柄應向前傾斜,與豎直方向成37°角. 答案：傘柄應向前傾斜,與豎直方向成37°角 5.如圖所示,豎

21、直平面內(nèi)放一直角桿,桿的水平部分粗糙,豎直部分光滑,兩部分各套有質(zhì)量分別為mA=2.0 kg和mB=1.0 kg的小球A和B,A球與水平桿間的動摩擦因數(shù)μ=0.20,A\,B間用不可伸長的輕繩相連,圖示位置處OA=1.5 m,OB=2.0 m,取g=10 m/s2.若用水平力F沿桿向右拉A,使B以1 m/s的速度勻速上升,則在B經(jīng)過圖示位置上升0.5 m的過程中,拉力F做了多少功? 解析：A\,B兩球運動的分解情況如圖所示. 由平行四邊形定則可知v繩=vBcosθ,v繩=vAsinθ 解得vA=vBcotθ 由幾何知識可得 B上升h=0.5 m后,θ=53°,vA′= m/s

22、 取A\,B為整體,水平桿對A的支持力恒為FN=(mA+mB)g A受水平向左的摩擦力恒為Fμ=μFN 對A、B組成的系統(tǒng)，由功能關系得 其中s=h,解得WF=6.8 J. 答案：6.8 J 課時作業(yè)十四運動的合成與分解 1.一快艇要從岸邊某不確定位置處到達河中離岸中100 m遠的一浮標處，已知快艇在靜水中的速度vx圖象和流水的速度vy圖象如圖甲、乙所示，則() A.快艇的運動軌跡為直線 B.快艇的運動軌跡為曲線 C.能找到某一位置使最快到達浮標處的時間為20 s D.最快到達浮標處經(jīng)過的位移為100 m 解析:艇沿河岸方向的勻速運動與垂直河岸的勻加速運動的合運

23、動是類平拋性質(zhì)的曲線運動.最快到達浮標處的方式是使垂直河岸的速度vx保持圖甲所示的加速度a=0.5 m/s2的勻加速運動，則代入x=100 m有t=20 s.但實際位移為100 m,D項錯. 答案:BC 2.一物體在力F1、F2、F3、……、Fn的共同作用下做勻速直線運動，若突然撤去力F1，其他力不變，則該物體 () A.可能做曲線運動 B.可能做直線運動 C.必定沿F1的方向做直線運動 D.必定沿F1的反方向做勻減速直線運動 解析:由于物體做勻速直線運動，故原n個力的合力為零.當去掉力F1后，剩余的n-1個力的合力F合′與F1大小相等、方向相反，去掉力F1后，物體的運動有三種

24、情形：一是原速度方向與F1反向，去掉F1后，物體將做勻加速直線運動；二是原速度方向與F1同向，去掉F1后，物體將做勻減速直線運動；三是原速度方向與F1不在同一條直線上，則去掉F1后，物體將做曲線運動. 答案:AB 3.如圖所示，玻璃生產(chǎn)線上，寬為d的成型玻璃以v1速度連續(xù)不斷地在平直的軌道上前進，在切割工序處，金剛石切割刀以相對的速度v2切割玻璃，且每次割下的玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形，以下說法正確的是() A.切割一次的時間為 B.切割刀切割一次所走的距離為 C.速度v2的方向應由O指向c，且cosθ D.速度v2的方向應由O指向a，且v1與v2的合速度方向沿Ob 解析:因玻

25、璃板以速度v1勻速前進，而刀具對其相對速度必須為垂直于v1方向才能割成矩形，故刀具對地速度方向方向沿Oc才有可能，且此時刀具有平行于v1方向上有v1大小的分速度，則v2cosθ=v1，切割一次用時t=. 答案:C 4.如圖所示，小船從A碼頭出發(fā)，沿垂直于河岸的方向渡河，若河寬為d，渡河速度v船恒定，河水的流速與到河岸的最短距離x成正比，即k為常量），要使小船能夠到達距離A正對岸為s的B碼頭，則() A.v船應為 B.v船應為 C.渡河時間為 D.渡河時間為 解析:根據(jù)運動的合成和分解的知識，因為小船垂直于河岸航行，過河時間與水的速度無關，又河水的流速與到河岸的最短距離x成正比

26、，即k為常量）,因v水∝x，且，則沿x方向過河時間tC對； A對. 答案:AC 5.右圖中，套在豎直細桿上的環(huán)A由跨過定滑輪的不可伸長的輕繩與重物B相連.由于B的質(zhì)量較大，故在釋放B后，A將沿桿上升，當A球上升至與定滑輪的連線處于水平位置時，其上升速度v1≠0，若這時B的速度為v2，則() A.v2=v1 B.v2＞v1 C.v2≠0 D.v2=0 解析:環(huán)上升過程其速度v1可分解為兩個分速度v∥和v⊥，如圖所示，其中v∥為沿繩方向的速度，其大小等于重物B的速度v2；v⊥為繞定滑輪轉(zhuǎn)動的線速度.關系式為v2=v1cosθ,θ為v1與v∥ 間的夾角.當A上升至與定滑輪的連

27、線水平的位置時，θ=90°，cosθ=0.即此時v2=0.D正確. 答案:D 6.以下說法正確的是() A.物體受恒定的合外力作用，一定做勻變速直線運動 B.物體受恒定的合外力作用，可能做勻變速曲線運動 C.物體受變化的合外力作用，加速度大小一定變化 D.物體受的合外力為零，可能靜止也可能做勻速直線運動 解析:物體所受合外力與初速度不在一條直線上時，做曲線運動，A錯，B對；合外力變化，或大小變，或方向變，或均變，則加速度做相應的變化，C錯；合外力為零，則可靜止或做勻速直線運動，D對. 答案:BD 7.研究某一物體運動時，得到如圖所示的一段運動軌跡，下列判斷正確的是()

28、A.若x方向始終勻速，則y方向先加速后減速 B.若x方向始終勻速，則y方向先減速后加速 C.若y方向始終勻速，則x方向先加速后減速 D.若y方向始終勻速，則x方向先減速后加速 解析:本題利用平拋運動模型的圖象進行分析，在x方向始終勻速則y方向是先減速后加速.若在y方向始終勻速則在x方向是先加速后減速，故正確的答案為BC. 答案:BC 8.在民族運動會上有一個騎射項目，運動員騎在奔馳的馬背上，彎弓放箭射擊側(cè)向的固定目標.假設運動員騎馬奔馳的速度為v1，運動員靜止時射出的弓箭速度為v2.跑道離固定目標的最近距離為d.則() A.要想命中目標且箭在空中飛行時間最短，運動員放箭處離目

29、標的距離為 B.要想命中目標且箭在空中飛行時間最短，運動員放箭處離目標的距離為 C.箭射到靶的最短時間為 D.只要擊中側(cè)向的固定目標，箭在空中運動合速度的大小 解析:運動員垂直運動方向射箭，箭在空中飛行時間最短，箭射到靶的最短時間為選項C對；要想命中目標且箭在空中飛行時間最短，箭在空中運動的合速度的大小運動員放箭處離目標的距離為選項A錯B正確；如果只是要求擊中目標，則運動員不一定垂直運動方向射箭，箭在空中運動的合速度的大小不一定為，選項D錯. 答案:BC 9.如圖所示，重物A、B由剛性繩拴接，跨過定滑輪處于圖中實線位置，此時繩恰好拉緊，重物靜止在水平面上，用外力水平向左推A，當A的

30、水平速度為vA時，如圖中虛線所示，求此時B的速度vB=______ . 解析:A、B通過繩子連接，由于繩子是不可伸長的，故A、B沿繩子方向的分速度應相等，即vAcos30°=vBcos60°,推導可得B的速度 答案 10.有一小船正在橫流一條寬為30 m的河流，在正對岸下游40 m處有一危險水域，假若水流速度為5 m/s，為了使小船在危險水域之前到達對岸.那么，小船相對于靜水的最小速度是多少？ 解析:根據(jù)題意，船實際航行方向至少滿足與河岸成37°夾角，則根據(jù)速度的矢量合成，船的速度為矢量三角形中圖示的v船時，既能保證沿虛線移動，不進入危險區(qū)，又滿足速度值最小.因此v min=v水·s

31、in37°=3 m/s 答案:3 m/s 11.南風速度為4 m/s，大河中的水流正以3 m/s的速度向東流動，船上的乘客看見輪船煙囪冒出的煙柱是豎直的，求輪船相對于水的航行速度是多大？什么方向？ 解析:如圖所示，煙柱豎直，輪船實際運動的方向應同風速方向相同，即v合=4 m/s，所以v船=5 m/s，sinθ=，所以θ=37°. 答案：5 m/sθ=37° 12.如圖所示，A和B分別表示足球門的左、右兩個門柱.足球以10 m/s速度運動到C處時速度方向與AB連線平行且向右，設∠BAC=90°,∠ACD=30°，足球運動員朝CD方向踢球，使球獲得沿該方向的速度至少多大時，才不致

32、使球從B門柱向右方飛出門外？ 解析:設足球水平向右的速度為v1=10 m/s，沿CD方向速度為v2.若使足球正好打到門柱B上，足球的合速度方向應沿CB方向，則速度分解的平行四邊形如圖所示： 應用正交分解法得：vx=v1+v2sin30°=vcos45° vy=v2cos30°=vsin45° 由上式可得： v1+v2sin30°=v2cos30° v2(cos30°-sin30°)=v1 解得： /s=27.3 m/s 則，當v2=27.3 m/s時，足球打到B門柱上， 當v2＞27.3 m/s時，足球打進門. 當v2＜27.3 m/s時，足球從B門柱向右邊飛出去. 由上述可知，要使球不從B門柱右方飛出門外，應滿足v2≥27.3 m/s.