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1、合情推理-類比推理
教學(xué)目標(biāo)
結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例,了解合情推理的含義,能利用類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理,體會(huì)并認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.
教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn)
了解合情推理的含義,能利用類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理,體會(huì)并認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.
教學(xué)過程
一.問題情境
據(jù)傳春秋時(shí)期的魯國(guó)的公輸班受到路邊的齒形草能割破行人的腿的啟發(fā),發(fā)明了鋸子,它的思維過程是怎樣的呢?
二.學(xué)生活動(dòng)
思維過程為:齒形草能割破行人的腿,“鋸子”能“鋸”開木材,他們?cè)诠δ苌鲜穷愃频?;因此,它們?cè)谛螤钌弦矐?yīng)該類似,“鋸子”應(yīng)該有齒的.
三.建構(gòu)數(shù)學(xué)
1.類比推理:根據(jù)兩個(gè)(或兩類)對(duì)
2、象之間在某些方面的相似或相同,推演出他們?cè)谄渌矫嬉蚕嗨苹蛳嗤?,像這樣的推理通常稱為類比推理,簡(jiǎn)稱類比法.
2.類比推理的思維過程:
猜測(cè)猜測(cè)新的結(jié)論
聯(lián)想、類推
觀察、比較
四.?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用
1.例題:
例1.試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì).
解:等式與不等式有不少相似的屬性,例如:
等式 不等式
(1),
(2),
(3).
例2.試將平面上的圓與空間中的球進(jìn)行類比.
解:圓與球在它們的生成,形狀,定義等方面都具有相似的屬性.據(jù)此,在圓與球的相關(guān)元素之間可以建立如下的對(duì)應(yīng)關(guān)系:
弦截面圓
直徑大圓
周長(zhǎng)表面積
圓面積球體積
等等
3、.于是,根據(jù)圓的性質(zhì),可以猜測(cè)球的性質(zhì)(如下表所示):
圓的性質(zhì)
球的性質(zhì)
圓心與弦(不是直徑)的中點(diǎn)的連線垂直于弦
球心與截面圓(不是大圓)的圓心的連線垂直于截面圓
與圓心距離相等的兩弦相等;
與圓心距離不等的兩弦不等,距圓心較近的 弦較長(zhǎng)
與球心距離相等的兩截面圓相等;
與球心距離不等的兩截面圓不等,距球心較近的截面圓較大
圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑;
經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)
球的切面垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑;
經(jīng)過球心且垂直于切面的直線必經(jīng)過切點(diǎn)
經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切面的直線必經(jīng)過球心
五.回顧小結(jié):
1.類比推理的概念;
2.類比推理的思維過程.