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1、合情推理－類比推理
教學(xué)目標(biāo)
結(jié)合已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，了解合情推理的含義，能利用類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用．
教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)
了解合情推理的含義，能利用類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用．
教學(xué)過(guò)程
一．問(wèn)題情境
據(jù)傳春秋時(shí)期的魯國(guó)的公輸班受到路邊的齒形草能割破行人的腿的啟發(fā)，發(fā)明了鋸子，它的思維過(guò)程是怎樣的呢？
二．學(xué)生活動(dòng)
思維過(guò)程為：齒形草能割破行人的腿，“鋸子”能“鋸”開(kāi)木材，他們?cè)诠δ苌鲜穷愃频?；因此，它們?cè)谛螤钌弦矐?yīng)該類似，“鋸子”應(yīng)該有齒的．
三．建構(gòu)數(shù)學(xué)
1．類比推理：根據(jù)兩個(gè)（或兩類）對(duì)
2、象之間在某些方面的相似或相同，推演出他們?cè)谄渌矫嬉蚕嗨苹蛳嗤?，像這樣的推理通常稱為類比推理，簡(jiǎn)稱類比法．
2．類比推理的思維過(guò)程：
猜測(cè)猜測(cè)新的結(jié)論
聯(lián)想、類推
觀察、比較
四．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用
1．例題：
例1．試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì)．
解：等式與不等式有不少相似的屬性，例如：
等式 不等式
（1），
（2），
（3）．
例2．試將平面上的圓與空間中的球進(jìn)行類比．
解：圓與球在它們的生成，形狀，定義等方面都具有相似的屬性．據(jù)此，在圓與球的相關(guān)元素之間可以建立如下的對(duì)應(yīng)關(guān)系：
弦截面圓
直徑大圓
周長(zhǎng)表面積
圓面積球體積
等等
3、．于是，根據(jù)圓的性質(zhì)，可以猜測(cè)球的性質(zhì)（如下表所示）：
圓的性質(zhì)
球的性質(zhì)
圓心與弦（不是直徑）的中點(diǎn)的連線垂直于弦
球心與截面圓（不是大圓）的圓心的連線垂直于截面圓
與圓心距離相等的兩弦相等；
與圓心距離不等的兩弦不等，距圓心較近的 弦較長(zhǎng)
與球心距離相等的兩截面圓相等；
與球心距離不等的兩截面圓不等，距球心較近的截面圓較大
圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；
經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)
球的切面垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；
經(jīng)過(guò)球心且垂直于切面的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)
經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心
經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切面的直線必經(jīng)過(guò)球心
五．回顧小結(jié)：
1．類比推理的概念；
2．類比推理的思維過(guò)程．
蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-2合情推理 類比推理教案
