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1、課時知能訓練
1．(2020·茂名質檢)△ABC中，AC＝6，BC＝4，BA＝9，△ABC∽△A′B′C′，且△A′B′C′的最短邊的長度為12，則它的最長邊的長度為________．
2．一個直角三角形兩條直角邊的比為1∶，則它們在斜邊上的射影比為________．
3．如圖14，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE∶AC＝3∶5，DE＝6，則BF等于________．
圖14 圖15
4．如圖15，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝6，DB＝5，則AD的長為________．
5．如圖16所示，在Rt△ABC
2、內畫有邊長依次為a、b、c的三個正方形，若ac＝4，則b＝________.
圖16 圖17
6．如圖17，在四邊形ABCD中，EF∥BC，F(xiàn)G∥AD，則＋＝________.
圖18
7．如圖18所示，平行四邊形ABCD中，AE∶EB＝1∶2，若△AEF的面積等于1 cm2，則△CDF的面積等于________cm2.
圖19
8．(2020·東莞調研)如圖19所示，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD＝a，CD＝，點E，F(xiàn)分別為線段AB，AD的中點，則EF＝________.
圖20
9．如圖20所示，
3、△ABC中，D為BC中點，E在CA上且AE＝2CE，AD、BE交于F，則＝________.
圖21
10．如圖21所示，已知點D為△ABC中AC邊的中點，AE∥BC，ED交AB于點G，交BC的延長線于點F，若BG∶GA＝3∶1，且CF＝2，則BC＝________.
答案及解析
1．【解析】 由△ABC∽△A′B′C′及AC＝6，BC＝4，BA＝9可知，△A′B′C′的最短邊為B′C′，最長邊為B′A′.又＝，即＝，解得B′A′＝27.
【答案】 27
2．【解析】 如圖，在Rt△ABC中，BC∶AC＝1∶，
作CD⊥AB于D.
∴BC2＝AB·BD，AC
4、2＝AB·AD，
∴＝，∴＝.
因此它們在斜邊上的射影比為1∶5.
【答案】 1∶5
3．【解析】 由DE∥BC得＝＝，
因為DE＝6，所以BC＝10.
又因為DF∥AC，所以四邊形DFCE為平行四邊形，
所以CF＝DE＝6，即BF＝10－6＝4.
【答案】 4
4．【解析】 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴AC2＝AD·AB，
設AD＝x，則AB＝x＋5，又AC＝6，
∴62＝x(x＋5)，即x2＋5x－36＝0，
解得x＝4.∴AD＝4.
【答案】 4
5．【解析】 由三角形相似知＝，
∴ac－bc＝b2－bc，∴b2＝ac.∴b＝＝2.
5、
【答案】 2
6．【解析】 由EF∥BC，知＝，
由FG∥AD，知＝，
∴＋＝＋＝1.
【答案】 1
7．【解析】 ∵＝，∴＝＝，
又DC∥AE，∴△DCF∽△EAF，
∴S△DCF∶S△EAF＝()2＝9，∴S△DCF＝9 (cm2)．
【答案】 9
8．【解析】 如圖，連結DE，BD.
在Rt△ADE中，DE＝＝a，
在Rt△DEB中，DB＝＝a，
在△ABD中，EF是中位線，所以EF＝.
【答案】
9．【解析】 如圖所示，取BE中點G，連結DG，又D為BC中點．則DG∥CE，且CE＝2DG.
∵AE＝2CE，∴AE＝4DG，即＝4，
從而＝＝4∶1.
【答案】 4∶1
10．【解析】 ∵AE∥BC，
∴△AEG∽△BFG.
∴＝＝3，則BF＝3AE，①
又D是AC的中點，AE∥BC，
∴△AED≌△CFD，AE＝CF，②
由①、②知BF＝3CF＝6，因此BC＝4.
【答案】 4
【】2020屆高三數學一輪復習 4-1-1知能訓練 文 （廣東專用）
