《高中數(shù)學(xué) 2、1-2-1第1課時(shí) 幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)同步檢測 新人教版選修2-2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 2、1-2-1第1課時(shí) 幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)同步檢測 新人教版選修2-2（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、選修2-2 1.2 第1課時(shí) 幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
一、選擇題
1．下列結(jié)論不正確的是( )
A．若y＝0，則y′＝0
B．若y＝5x，則y′＝5
C．若y＝x－1，則y′＝－x－2
[答案] D
2．若函數(shù)f(x)＝，則f′(1)等于( )
A．0 B．－
C．2 D.
[答案] D
[解析] f′(x)＝()′＝，
所以f′(1)＝＝，故應(yīng)選D.
3．拋物線y＝x2在點(diǎn)(2,1)處的切線方程是( )
A．x－y－1＝0 B．x＋y－3＝0
C．x－y＋1＝0 D．x＋y－1＝0
[答
2、案] A
[解析] ∵f(x)＝x2，
∴f′(2)＝li ＝li ＝1.
∴切線方程為y－1＝x－2.即x－y－1＝0.
4．已知f(x)＝x3，則f′(2)＝( )
A．0 B．3x2
C．8 D．12
[答案] D
[解析] f′(2)＝
＝ ＝ (6Δx＋12)＝12，故選D.
5．已知f(x)＝xα，若f′(－1)＝－2，則α的值等于( )
A．2 B．－2
C．3 D．－3
[答案] A
[解析] 若α＝2，則f(x)＝x2，
∴f′(x)＝2x，∴f′(－1)＝2×(－1)＝－2適合條件．
3、故應(yīng)選A.
6．函數(shù)y＝(x＋1)2(x－1)在x＝1處的導(dǎo)數(shù)等于( )
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案] D
[解析] ∵y＝x3＋x2－x－1
∴＝
＝4＋4Δx＋(Δx)2，
∴y′|x＝1＝li ＝li[4＋4·Δx＋(Δx)2]＝4.
故應(yīng)選D.
7．曲線y＝x2在點(diǎn)P處切線斜率為k，當(dāng)k＝2時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo)為( )
A．(－2，－8) B．(－1，－1)
C．(1,1) D.
[答案] C
[解析] 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，
∵y＝x2，∴y′＝2x.∴k＝＝2x0＝2，
∴x0＝1，∴
4、y0＝x＝1，即P(1,1)，故應(yīng)選C.
8．已知f(x)＝f′(1)x2，則f′(0)等于( )
A．0 B．1
C．2 D．3
[答案] A
[解析] ∵f(x)＝f′(1)x2，∴f′(x)＝2f′(1)x，∴f′(0)＝2f′(1)×0＝0.故應(yīng)選A.
9．曲線y＝上的點(diǎn)P(0,0)的切線方程為( )
A．y＝－x B．x＝0
C．y＝0 D．不存在
[答案] B
[解析] ∵y＝
∴Δy＝－
＝
＝
∴＝
∴曲線在P(0,0)處切線的斜率不存在，
∴切線方程為x＝0.
10．質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)的
5、方程是s＝，則質(zhì)點(diǎn)在t＝3時(shí)的速度是( )
A. B.
C. D.
[答案] A
[解析] Δs＝－＝
＝
＝
∴l(xiāng)i ＝＝，
∴s′(3)＝ .故應(yīng)選A.
二、填空題
11．若y＝x表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則y′＝1可以解釋為________．
[答案] 某物體做瞬時(shí)速度為1的勻速運(yùn)動(dòng)
[解析] 由導(dǎo)數(shù)的物理意義可知：y′＝1可以表示某物體做瞬時(shí)速度為1的勻速運(yùn)動(dòng)．
12．若曲線y＝x2的某一切線與直線y＝4x＋6平行，則切點(diǎn)坐標(biāo)是________．
[答案] (2,4)
[解析] 設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，x)，
因?yàn)閥′＝2x，所以切線
6、的斜率k＝2x0，又切線與y＝4x＋6平行，所以2x0＝4，解得x0＝2，故切點(diǎn)為(2,4)．
13．過拋物線y＝x2上點(diǎn)A的切線的斜率為______________．
[答案]
[解析] ∵y＝x2，∴y′＝x
∴k＝×2＝.
14．(2020·江蘇，8)函數(shù)y＝x2(x>0)的圖像在點(diǎn)(ak，a)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ak＋1，其中k∈N*，若a1＝16，則a1＋a3＋a5的值是________．
[答案] 21
[解析] ∵y′＝2x，∴過點(diǎn)(ak，a)的切線方程為y－a＝2ak(x－ak)，又該切線與x軸的交點(diǎn)為(ak＋1,0)，所以ak＋1＝ak，即數(shù)列{ak
7、}是等比數(shù)列，首項(xiàng)a1＝16，其公比q＝，∴a3＝4，a5＝1，∴a1＋a3＋a5＝21.
三、解答題
15．過點(diǎn)P(－2,0)作曲線y＝的切線，求切線方程．
[解析] 因?yàn)辄c(diǎn)P不在曲線y＝上，
故設(shè)切點(diǎn)為Q(x0，)，∵y′＝，
∴過點(diǎn)Q的切線斜率為：＝，∴x0＝2，
∴切線方程為：y－＝(x－2)，
即：x－2y＋2＝0.
16．質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為s＝，求質(zhì)點(diǎn)在第幾秒的速度為－.
[解析] ∵s＝，
∴Δs＝－
＝＝
∴l(xiāng)i ＝＝－.∴－＝－，∴t＝4.
即質(zhì)點(diǎn)在第4秒的速度為－.
17．已知曲線y＝.
(1)求曲線在點(diǎn)P(1,1)處的切線方程；
(2)求曲線
8、過點(diǎn)Q(1,0)處的切線方程；
(3)求滿足斜率為－的曲線的切線方程．
[解析] ∵y＝，∴y′＝－.
(1)顯然P(1,1)是曲線上的點(diǎn)．所以P為切點(diǎn)，所求切線斜率為函數(shù)y＝在P(1,1)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)．
即k＝f′(1)＝－1.
所以曲線在P(1,1)處的切線方程為
y－1＝－(x－1)，即為y＝－x＋2.
(2)顯然Q(1,0)不在曲線y＝上．
則可設(shè)過該點(diǎn)的切線的切點(diǎn)為A，
那么該切線斜率為k＝f′(a)＝.
則切線方程為y－＝－(x－a)．①
將Q(1,0)坐標(biāo)代入方程：0－＝(1－a)．
解得a＝，代回方程①整理可得：
切線方程為y＝－4x＋4.
(3)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為A，則切線斜率為k＝－＝－，解得a＝±，那么A，A′.代入點(diǎn)斜式方程得y－＝－(x－)或y＋＝－(x＋)．整理得切線方程為y＝－x＋或y＝－x－.
18．求曲線y＝與y＝x2在它們交點(diǎn)處的兩條切線與x軸所圍成的三角形的面積．
[解析] 兩曲線方程聯(lián)立得解得.
∴y′＝－，∴k1＝－1，k2＝2x|x＝1＝2，
∴兩切線方程為x＋y－2＝0,2x－y－1＝0，所圍成的圖形如上圖所示．
∴S＝×1×＝.
高中數(shù)學(xué) 2、1-2-1第1課時(shí) 幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)同步檢測 新人教版選修2-2
