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1、2022年高考數學40個考點總動員 考點09 導數的幾何意義以及應用（學生版） 新課標
【高考再現】
熱點一 導數的幾何意義
1.（xx年高考（課標文））曲線在點(1,1)處的切線方程為________
2.（xx年高考（廣東理））曲線在點處的切線方程為_______________
熱點二 導數的幾何意義的應用
3.（xx年高考（重慶理））設其中,曲線在點處的切線垂直于軸.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 求函數的極值.
【解析】(1)因,故
由于曲線在點處的切線垂直于軸,故該切線斜率為0,即,
從而,解得
4.（xx年高考（山東文））已知函數為常數,e=2.
2、71828是自然對數的底數),曲線在點處的切線與x軸平行.
(Ⅰ)求k的值;
(Ⅱ)求的單調區(qū)間;
(Ⅲ)設,其中為的導函數.證明:對任意.5.（xx年高考（湖北文））設函數,為正整數,為常數,
曲線在處的切線方程為.
(1)求的值;
(2)求函數的最大值;
(3)證明:.
6．（xx年高考（北京文））已知函數(),.
(1)若曲線與曲線在它們的交點(1,)處具有公共切線,求的值;
(2)當時,求函數在區(qū)間上的最大值為28,求的取值范圍.
【解析】 (1),.因為曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線,所以,.即且.解得
(2)記
當時
3、,,
令,解得:,;
與在上的情況如下:
1
(1,2)
2
+
0
—
0
+
28
-4
3
由此可知:
當時,函數在區(qū)間上的最大值為;
當時,函數在區(qū)間上的最大值小于28.
因此,的取值范圍是
7.（xx年高考（北京理））已知函數(),.
(1)若曲線與曲線在它們的交點(1,)處具有公共切線,求的值;
(2)當時,求函數的單調區(qū)間,并求其在區(qū)間上的最大值.
8.（xx年高考（安徽文））設定義在(0,+)上的函數
(Ⅰ)求的最小值;
(II)若曲線在點處的切線方程為,求的值.
【考點
4、剖析】
一．明確要求
1.了解導數概念的實際背景．
2.理解導數的幾何意義．
3.能利用給出的基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則求簡單函數的導數．
4.［理］能求簡單的復合函數（僅限于形如f（ax+b）的復合函數）的導數.
二．命題方向
1.導數的運算是導數的基本內容，在高考中每年必考，一般不單獨命題，而在考查導數應用的同時進行考查．
2.導數的幾何意義是高考重點考查的內容，常與解析幾何知識交匯命題．
3.多以選擇題和填空題的形式出現，有時也出現在解答題中關鍵的一步.
三．規(guī)律總結
一個區(qū)別
兩種法則
(1)導數的四則運算法則．
(2)復合函數的求導法則．
5、
三個防范
1．利用公式求導時要特別注意除法公式中分子的符號，防止與乘法公式混淆．
2．要正確理解直線與曲線相切和直線與曲線只有一個交點的區(qū)別．
3．正確分解復合函數的結構，由外向內逐層求導，做到不重不漏．
【基礎練習】
1.(人教A版教材習題改編)函數f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的導數為( )．
A．2(x2－a2) B．2(x2＋a2)
C．3(x2－a2) D．3(x2＋a2)
3.(經典習題)函數f(x)＝在點(x0，f(x0))處的切線平行于x軸，則f(x0)等于( )
A．－ B.
C.
6、 D．e2
4. (經典習題)與直線2x－6y＋1＝0垂直，且與曲線f(x)＝x3＋3x2－1相切的直線方程是________．
5. (經典習題)曲線y＝－在點M處的切線的斜率為( )．
A．－ B. C．－ D.
【名校模擬】
3.若，則函數在內零點的個數為
A.3 B.2 C.1 D.0
二．能力拔高
6. (湖北省武漢市xx屆高中畢業(yè)生五月供題訓練（二）理)
已知函數則函數在點處的切線方程為
A． B．
C． D．
8.(xx河南豫東豫北十所名校畢業(yè)班階段性測試(三）文)在函數的圖象
7、上，滿足在該點處的切線的傾斜角小于，且橫、縱坐標都為整數的點的個數是
(A)O (B)1 (C)2 (D)3
9.(北京市西城區(qū)xx屆高三4月第一次模擬考試試題理)（本小題滿分13分）
已知函數，其中.
（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）求的單調區(qū)間.
10.(北京市西城區(qū)xx屆高三下學期二模試卷理)（本小題滿分14分）
已知函數，其中．
（Ⅰ）當時，求曲線在原點處的切線方程；
（Ⅱ）求的單調區(qū)間；
（Ⅲ）若在上存在最大值和最小值，求的取值范圍．
12.(江西省xx屆十所重點中學第二次聯考文)（本小題滿分12分）已知函數在點x=1處的切線與直線
8、垂直，且f（-1）=0，求函數f(x)在區(qū)間[0，3]上的最小值.
13.（山東省泰安市xx屆高三第一次模擬考試文）（本小題滿分12分）
已知函數
（I）當時，求曲線在點處的切線方程；
（II）求函數的單調區(qū)間
三．提升自我
14．(湖北八校xx高三第二次聯考文)
15.(湖北武漢xx適應性訓練理)（本小題滿分14分）設函數
（Ⅰ）求的單調區(qū)間；
（Ⅱ）證明：當時，；
（Ⅲ）證明：當，且，時，
.
17.(湖北省武漢外國語學?！＄娤橐恢衳x屆高三4月聯考文)（本小題滿分14分）
已知函數.
(I) 討論函數的單調性；
(II) 若在點處的切線斜率為.
9、(i) 求的解析式；
(ii) 求證：當
19（浙江省xx屆重點中學協(xié)作體高三第二學期4月聯考試題理 )（本小題滿分15分）已知函數，．
（Ⅰ）若函數，求函數的單調區(qū)間；
（Ⅱ）設直線為函數的圖象上一點處的切線．證明：在區(qū)間上存
在唯一的，使得直線l與曲線相切．
20.(xx黃岡市模擬及答題適應性試理)（本題滿分14分）已知函數
（1） 求證：當
若對任意的總存在使不等式成立，求實數m的取值范圍。
22．(湖北省八校xx屆高三第一次聯考理)（本小題滿分12分）
設
（1）判斷的單調性；
（2）已知的最小值。
24.. (湖北黃岡中學xx屆高高考模
10、擬理) (本小題滿分14分)已知函數
（Ⅰ）求此函數的單調區(qū)間及最值；
（Ⅱ）求證：對于任意正整數n，均有（為自然對數的底數）；
（Ⅲ）當a＝1時，是否存在過點（1，－1）的直線與函數y＝f（x）的圖象相切? 若存在，有多少條?若不存在，說明理由．
25.. (湖北八校xx高三第二次聯考文)
26.. (湖北省武漢市xx屆高三下學期4月調研測試理)（本小題滿分14分）
已知函數f(x)＝ln(1＋x)－ax在x＝－處的切線的斜率為1．
（Ⅰ）求a的值及f(x)的最大值；
（Ⅱ）證明：1＋＋＋…＋＞ln(n＋1)（n∈N*）；
（Ⅲ）設g(x)＝b(ex
11、－x)，若f(x)≤g(x)恒成立，求實數b的取值范圍．
27. (湖北八校文xx屆高三第二次聯考)（本題滿分14分）
已知函數f(x)=;
(1)求y=f(x)在點P（0,1）處的切線方程；
（2）設g(x)=f(x)+x－1僅有一個零點，求實數m的值；
（3）試探究函數f(x)是否存在單調遞減區(qū)間？若有，設其單調區(qū)間為[t,s],試求s－t的取值范圍？
若沒有，請說明理由。
【原創(chuàng)預測】
1.如下左圖是二次函數的部分圖象，則函數在點（b,g(b)）處切線的斜率的最小值是（ ）
A．1 B. C.2 D.
x
y
2
3
－1
O
4
y
x
O
1
1
2022年高考數學40個考點總動員 考點09 導數的幾何意義以及應用（學生版） 新課標
