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1、課題：平面向量的坐標運算
教學目標：了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐標概念，會用坐標形式進行向量的加法、減法、數乘的運算，掌握向量坐標形式的平行的條件；會利用向量坐標的定義求向量的坐標或點的坐標及動點的軌跡問題．學會使用分類討論、函數與方程思想解決有關問題.
教學重點：向量的坐標運算．
（一） 主要知識：平面向量坐標的概念（課本）；
①若，，則；
②若，則，；
③若,,則；
④若，，則；
重要不等式：，，則≤≤
≤≤
（二）主要方法：
建立坐標系解決問題（數形結合）；認清向量的方向求坐標；
（三）典例分析：
問題1．（全國Ⅱ）已知向量，，
（Ⅰ）若，求
2、；（Ⅱ）求的最大值．
問題2．已知，，且，求實數
已知向量,的夾角為鈍角,求的取值范圍.
（新課程）若向量，，，則
問題3．已知點,試用向量方法求直線和（為坐標原點）交點的坐標.
問題4．設橢圓方程為，過的直線交橢圓于兩點，為坐標原點，動點滿足，點的坐標為，當繞點旋轉時.
求動點的軌跡方程；的最大值與最小值
（四）課后作業(yè)：
三點共線的充要條件是
3、
如果,是平面內所有向量的一組基底，那么下列命題中正確的是
若實數使，則
空間任一向量可以表示為，這里是實數
對實數，向量不一定在平面內
對平面內任一向量，使的實數有無數對
已知向量，與方向相反，且，那么向量的坐標是_
已知，則與平行的單位向量的坐標為
已知，求，并以為基底來表示
設、為正數，且，則的最大值為
已知向量， ；
當，求；
若≥對一切實數都成立，求實數的范圍
4、
設、分別是正方形中、
兩邊的中點，求的值
（五）走向高考：
（湖北文）設，在上的投影為，在軸上的投影為，且，則為
(全國Ⅰ)已知向量，，則與
垂直 不垂直也不平行 平行且同向 平行且反向
（北京文）已知向量，．若向量，則實數
（重慶文）已知向量，，且，，則
向量
（山東）設向量，，，若表示向量，，
，的有向線段首尾相接能構成四邊形，則向量為
5、
（重慶）與向量，的夾角相等，且模為的向量是
或或
（遼寧）設,,,點是線段上的一個動點,,若,則實數的取值范圍是
（全國Ⅱ）已知點，，．設的平分線與
相交于，那么有，其中等于
（天津）在直角坐標系中，已知點和點，若點在的平分線上且,則
（湖北文）設過點的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于
兩點，點與點關于軸對稱，為坐標原點，若且，
則點的軌跡方程是
（全國Ⅲ）已知向量，，，且三點共線，則
（山東)已知向量和，且求的值.
高三數學 第37課時 向量的坐標運算教案
