備考2020高考數(shù)學(xué) 30分鐘課堂特訓(xùn) 概率統(tǒng)計(jì) 文 （教師版）

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1、概率統(tǒng)計(jì) 一、選擇題 1. (2020年東北三省四市教研協(xié)作體高三第二次調(diào)研測試文科)已知、取值如下表： 0 1 4 5 6 8 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3 從所得的散點(diǎn)圖分析可知：與線性相關(guān)，且，則（ ） A.1.30 B.1.45 C.1.65 D.1.80 【答案】B　 【解析】代入中心點(diǎn)，可知.故選B. 2.(山東省濰坊市2020年4月高考考前適應(yīng)性訓(xùn)練文科)一個(gè)邊長為200米的正方形區(qū)域的中心有一個(gè)監(jiān)測站，若向此區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投放一個(gè)爆炸物，則爆炸點(diǎn)距離監(jiān)測站100米內(nèi)都可以被檢測到.那么向正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投放一個(gè)

2、爆炸物被監(jiān)測到的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】C 4. （2020年高考海南卷文科)有3個(gè)興趣小組,甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組,每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同,則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因?yàn)槊课煌瑢W(xué)參加各個(gè)小組的可能性相等,所以所求概率為,選A. 5. （2020年高考陜西卷文科)設(shè)··· ，是變量和的次方個(gè)樣本點(diǎn)，直線是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論正

3、確的是（ ） (A) 直線過點(diǎn) （B）和的相關(guān)系數(shù)為直線的斜率 （C）和的相關(guān)系數(shù)在0到1之間 （D）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，分布在兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同 6.(安徽省“江南十?！?020年3月高三聯(lián)考文科) 據(jù)第六次全國人口普查的數(shù)據(jù)，得到我國人口的年齡頻率分布直方圖如下圖所示： 那么在一個(gè)總?cè)丝跀?shù)為300萬的城市中，年齡在[20，60)之間的人口數(shù)大約有（ ） A. 158萬 B. 166萬 C. 174 萬 D. 132 萬 【答案】C 【解析】年齡在之間的人所占頻率為：，所以年齡在之間的人大約有萬，故選C. 7. (山東省臨沂市2020年3月高三教學(xué)質(zhì)

4、量檢測)為了調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了位老年人，結(jié)果如下： 參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ） A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)”； B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別無關(guān)”； C.最多有的把握認(rèn)為“該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)” D.最多有的把握認(rèn)為“該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別無關(guān)” 9. (山東省臨沂市2020年3月高三教學(xué)質(zhì)量檢測)將參加夏令營的名學(xué)生編號(hào)為：，采用系統(tǒng)抽樣的方法

5、抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為，這名學(xué)生分住在三個(gè)營區(qū)，從到在第一營區(qū)，從到在第二營區(qū)，從到在第三營區(qū)，三個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣特點(diǎn)，被抽到號(hào)碼第號(hào)被抽到，因此第二營區(qū)應(yīng)有人，所以三個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)為. 10．(河南省豫北六校2020屆高三第三次精英聯(lián)賽文科)甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中則稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（ ） A． B． C． D．

6、 12．（上海市浦東區(qū)2020年4月二模試題文科）甲、乙兩位旅行者體驗(yàn)城市生活，從某地鐵站同時(shí)搭上同一列車，分別從前方10個(gè)地鐵站中隨機(jī)選擇一個(gè)地鐵站下車，則甲、乙兩人不在同一站下車的概率是________. 【答案】 【解析】因?yàn)榧?、乙兩人在同一站下車的概率?所以甲、乙兩人不在同一站下車的 概率是. 13． (北京市豐臺(tái)區(qū)2020年5月高三二模文科)某地區(qū)恩格爾系數(shù)與年份的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表： 年份x 2020 2020 2020 2020 恩格爾系數(shù)y(%) 47 45.5 43.5 41 從散點(diǎn)圖可以看出y與x線性相關(guān)，且可得回歸方程為，則=____

7、__，據(jù)此模型可預(yù)測2020年該地區(qū)的恩格爾系數(shù)(%)為______． 【答案】-2，31.25 【解析】因?yàn)闃颖局行狞c(diǎn)一定在回歸直線上,所以代入可求出=-2,再令x=2020,可預(yù)測2020年該地區(qū)的恩格爾系數(shù)(%)為31.25. 14.(河北省保定市2020屆高三下學(xué)期第一次模擬文科)在區(qū)間［-1，1］上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)k,使直線y=k(x+2)與圓x2＋y2＝1有公共點(diǎn)的概率為 . 【答案】 【解析】本題考查幾何概型.要使直線y=k(x+2)與圓x2＋y2＝1有公共點(diǎn),只須, 解得,即,所以概率為. 15. (河北省唐山市2020屆高三第二次模擬文科)

8、16. (江蘇省淮陰中學(xué)、海門中學(xué)、天一中學(xué)屆高三聯(lián)考)在 樣本的頻率分布直方圖中, 共有9個(gè)小長方形, 若第 一個(gè)長方形的面積為前五個(gè)與后五個(gè)長方形的 面積分別成等差數(shù)列且公差是互為相反數(shù),若樣本容量 為, 則（即第五組）的頻數(shù)為 . 【答案】360 【解析】設(shè)前五個(gè)長方形面積的公差為，由9個(gè)長方形的面 積為，可得,中間一組的頻數(shù)為 . 17.（上海市徐匯區(qū)2020年4月高三學(xué)習(xí)能力診斷卷文科）5名學(xué)生報(bào)名參加兩項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)學(xué)生都要報(bào)名且只報(bào)一項(xiàng)，那么每項(xiàng)活動(dòng)都至少有兩名學(xué)生報(bào)名的概率三、解答題 19．(山東師大附中2020年4月高三下學(xué)期沖刺試題文)（本小

9、題滿分12分） 一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4． （I）從袋中隨機(jī)抽取一個(gè)球，將其編號(hào)記為，然后從袋中余下的三個(gè)球中再隨機(jī)抽取一個(gè)球，將其編號(hào)記為．求關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根的概率； （II）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n．若以作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，求點(diǎn)P落在區(qū)域內(nèi)的概率． 【解析】（1）基本事件（a，b）有：（1,2） （1,3） （1,4） （2,1） （2,3） （2,4） （3,1） （3,2） （3,4） （4,1） （4,2） （4,3）共1

10、2種。 ∵有實(shí)根， ∴△=4a2-4b2≥0，即a2≥b2。 記“有實(shí)根”為事件A，則A包含的事件有：（2,1） （3,1） （3,2） （4,1） （4,2） （4,3） 共6種。 ∴PA.=. ……………6分 （2）基本事件（m，n）有：（1，1） （1,2） （1,3） （1,4） （2,1） （2，2） （2,3） （2,4） （3,1） （3,2） （3，3） （3,4） （4,1） （4,2） （4,3） （4，4）共16種。 記“點(diǎn)P落在區(qū)域內(nèi)”為事件B，則B包含的事件有： （1，1） （2,1）

11、 （2，2） （3,1） 共4種。∴PB.=. ……12分 20． (廣東省六校2020年2月高三第三次聯(lián)考文科)（本小題滿分12分） 某班名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛诿肱c秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖。 （Ⅰ）若成績大于或等于秒且小于秒 認(rèn)為良好，求該班在這次百米測試中 成績良好的人數(shù)； （Ⅱ）若從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績， 求這兩個(gè)成績的差的絕對(duì)值大于的概率。 【解析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖知，成績在內(nèi)的人數(shù)為： （人） 所以該班成績良好的人數(shù)為人. …………………… 2分 所以基本事件總數(shù)為種，事件“”所包含的基本事件個(gè)數(shù)有種. ∴（）. ……………………… 12分