備考2020高考數(shù)學 30分鐘課堂特訓 概率統(tǒng)計 文 （教師版）

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1、概率統(tǒng)計 一、選擇題 1. (2020年東北三省四市教研協(xié)作體高三第二次調(diào)研測試文科)已知、取值如下表： 0 1 4 5 6 8 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3 從所得的散點圖分析可知：與線性相關，且，則（ ） A.1.30 B.1.45 C.1.65 D.1.80 【答案】B　 【解析】代入中心點，可知.故選B. 2.(山東省濰坊市2020年4月高考考前適應性訓練文科)一個邊長為200米的正方形區(qū)域的中心有一個監(jiān)測站，若向此區(qū)域內(nèi)隨機投放一個爆炸物，則爆炸點距離監(jiān)測站100米內(nèi)都可以被檢測到.那么向正方形區(qū)域內(nèi)隨機投放一個

2、爆炸物被監(jiān)測到的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】C 4. （2020年高考海南卷文科)有3個興趣小組,甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組,每位同學參加各個小組的可能性相同,則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因為每位同學參加各個小組的可能性相等,所以所求概率為,選A. 5. （2020年高考陜西卷文科)設··· ，是變量和的次方個樣本點，直線是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論正

3、確的是（ ） (A) 直線過點 （B）和的相關系數(shù)為直線的斜率 （C）和的相關系數(shù)在0到1之間 （D）當為偶數(shù)時，分布在兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同 6.(安徽省“江南十?！?020年3月高三聯(lián)考文科) 據(jù)第六次全國人口普查的數(shù)據(jù)，得到我國人口的年齡頻率分布直方圖如下圖所示： 那么在一個總?cè)丝跀?shù)為300萬的城市中，年齡在[20，60)之間的人口數(shù)大約有（ ） A. 158萬 B. 166萬 C. 174 萬 D. 132 萬 【答案】C 【解析】年齡在之間的人所占頻率為：，所以年齡在之間的人大約有萬，故選C. 7. (山東省臨沂市2020年3月高三教學質(zhì)

4、量檢測)為了調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了位老年人，結(jié)果如下： 參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ） A.在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關”； B.在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別無關”； C.最多有的把握認為“該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關” D.最多有的把握認為“該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別無關” 9. (山東省臨沂市2020年3月高三教學質(zhì)量檢測)將參加夏令營的名學生編號為：，采用系統(tǒng)抽樣的方法

5、抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為，這名學生分住在三個營區(qū)，從到在第一營區(qū)，從到在第二營區(qū)，從到在第三營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣特點，被抽到號碼第號被抽到，因此第二營區(qū)應有人，所以三個營區(qū)被抽中的人數(shù)為. 10．(河南省豫北六校2020屆高三第三次精英聯(lián)賽文科)甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中則稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（ ） A． B． C． D．

6、 12．（上海市浦東區(qū)2020年4月二模試題文科）甲、乙兩位旅行者體驗城市生活，從某地鐵站同時搭上同一列車，分別從前方10個地鐵站中隨機選擇一個地鐵站下車，則甲、乙兩人不在同一站下車的概率是________. 【答案】 【解析】因為甲、乙兩人在同一站下車的概率是,所以甲、乙兩人不在同一站下車的 概率是. 13． (北京市豐臺區(qū)2020年5月高三二模文科)某地區(qū)恩格爾系數(shù)與年份的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表： 年份x 2020 2020 2020 2020 恩格爾系數(shù)y(%) 47 45.5 43.5 41 從散點圖可以看出y與x線性相關，且可得回歸方程為，則=____

7、__，據(jù)此模型可預測2020年該地區(qū)的恩格爾系數(shù)(%)為______． 【答案】-2，31.25 【解析】因為樣本中心點一定在回歸直線上,所以代入可求出=-2,再令x=2020,可預測2020年該地區(qū)的恩格爾系數(shù)(%)為31.25. 14.(河北省保定市2020屆高三下學期第一次模擬文科)在區(qū)間［-1，1］上隨機取一個數(shù)k,使直線y=k(x+2)與圓x2＋y2＝1有公共點的概率為 . 【答案】 【解析】本題考查幾何概型.要使直線y=k(x+2)與圓x2＋y2＝1有公共點,只須, 解得,即,所以概率為. 15. (河北省唐山市2020屆高三第二次模擬文科)

8、16. (江蘇省淮陰中學、海門中學、天一中學屆高三聯(lián)考)在 樣本的頻率分布直方圖中, 共有9個小長方形, 若第 一個長方形的面積為前五個與后五個長方形的 面積分別成等差數(shù)列且公差是互為相反數(shù),若樣本容量 為, 則（即第五組）的頻數(shù)為 . 【答案】360 【解析】設前五個長方形面積的公差為，由9個長方形的面 積為，可得,中間一組的頻數(shù)為 . 17.（上海市徐匯區(qū)2020年4月高三學習能力診斷卷文科）5名學生報名參加兩項社會實踐活動，每個學生都要報名且只報一項，那么每項活動都至少有兩名學生報名的概率三、解答題 19．(山東師大附中2020年4月高三下學期沖刺試題文)（本小

9、題滿分12分） 一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4． （I）從袋中隨機抽取一個球，將其編號記為，然后從袋中余下的三個球中再隨機抽取一個球，將其編號記為．求關于的一元二次方程有實根的概率； （II）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n．若以作為點P的坐標，求點P落在區(qū)域內(nèi)的概率． 【解析】（1）基本事件（a，b）有：（1,2） （1,3） （1,4） （2,1） （2,3） （2,4） （3,1） （3,2） （3,4） （4,1） （4,2） （4,3）共1

10、2種。 ∵有實根， ∴△=4a2-4b2≥0，即a2≥b2。 記“有實根”為事件A，則A包含的事件有：（2,1） （3,1） （3,2） （4,1） （4,2） （4,3） 共6種。 ∴PA.=. ……………6分 （2）基本事件（m，n）有：（1，1） （1,2） （1,3） （1,4） （2,1） （2，2） （2,3） （2,4） （3,1） （3,2） （3，3） （3,4） （4,1） （4,2） （4,3） （4，4）共16種。 記“點P落在區(qū)域內(nèi)”為事件B，則B包含的事件有： （1，1） （2,1）

11、 （2，2） （3,1） 共4種?！郟B.=. ……12分 20． (廣東省六校2020年2月高三第三次聯(lián)考文科)（本小題滿分12分） 某班名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛诿肱c秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖。 （Ⅰ）若成績大于或等于秒且小于秒 認為良好，求該班在這次百米測試中 成績良好的人數(shù)； （Ⅱ）若從第一、五組中隨機取出兩個成績， 求這兩個成績的差的絕對值大于的概率。 【解析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖知，成績在內(nèi)的人數(shù)為： （人） 所以該班成績良好的人數(shù)為人. …………………… 2分 所以基本事件總數(shù)為種，事件“”所包含的基本事件個數(shù)有種. ∴（）. ……………………… 12分