高中數(shù)學(xué) 第二章 第9講 函數(shù)模型及其應(yīng)用練習(xí) 理 新人教A版

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1、第9講　函數(shù)模型及其應(yīng)用 基礎(chǔ)鞏固題組 (建議用時(shí)：40分鐘) 一、選擇題 1．下表是函數(shù)值y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù)，它最可能的函數(shù)模型是 (　　) x 4 5 6 7 8 9 10 y 15 17 19 21 23 25 27 A．一次函數(shù)模型 B．冪函數(shù)模型 C．指數(shù)函數(shù)模型 D．對(duì)數(shù)函數(shù)模型 2．(2020·合肥調(diào)研)某工廠6年來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前3年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來越快，后3年年產(chǎn)量保持不變，則該廠6年來這種產(chǎn)品的總產(chǎn)量C與時(shí)間t(年)的函數(shù)關(guān)系圖象正確的是 (　　) 3．(2020·北京東城期末)某企業(yè)投入1

2、00萬元購入一套設(shè)備，該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元．為使該設(shè)備年平均費(fèi)用最低，該企業(yè)需要更新設(shè)備的年數(shù)為 (　　) A．10 B．11 C．13 D．21 4．(2020·孝感模擬)物價(jià)上漲是當(dāng)前的主要話題，特別是菜價(jià)，我國某部門為盡快實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定菜價(jià)，提出四種綠色運(yùn)輸方案．據(jù)預(yù)測(cè)，這四種方案均能在規(guī)定的時(shí)間T內(nèi)完成預(yù)測(cè)的運(yùn)輸任務(wù)Q0，各種方案的運(yùn)輸總量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，在這四種方案中，運(yùn)輸效率(單位時(shí)間的運(yùn)輸量)逐步提高的是 (　　) 5.某電信公司推出兩種

3、手機(jī)收費(fèi)方式：A種方式是月租20元，B種方式是月租0元．一個(gè)月的本地網(wǎng)內(nèi)打出電話時(shí)間t(分鐘)與打出電話費(fèi)s(元)的函數(shù)關(guān)系如圖，當(dāng)打出電話150分鐘時(shí)，這兩種方式電話費(fèi)相差 (　　) A．10元 B．20元 C．30元 D．元 二、填空題 6.(2020·江西六校聯(lián)考)A、B兩只船分別從在東西方向上相距145 km的甲乙兩地開出．A從甲地自東向西行駛．B從乙地自北向南行駛，A的速度是40 kmh，B的速度是 16 kmh，經(jīng)過________小時(shí)，AB間的距離最短． 7．(2020·長(zhǎng)春模擬)一個(gè)容器裝有細(xì)沙a cm3，細(xì)沙從容器底下一個(gè)細(xì)微的小孔慢慢地勻速漏出，t

4、 min 后剩余的細(xì)沙量為 y＝ae－bt(cm3)，經(jīng)過 8 min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子，則再經(jīng)過________min，容器中的沙子只有開始時(shí)的八分之一． 8.在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長(zhǎng)x為________m. 三、解答題 9．(2020·鄭州模擬)某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本y(萬元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為y＝－48x＋8 000，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸． (1)求年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本； (2)若每噸產(chǎn)品平均出

5、廠價(jià)為40萬元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？ 10.在扶貧活動(dòng)中，為了盡快脫貧(無債務(wù))致富，企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營的利潤中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開支3 600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)(不計(jì)息)．在甲提供的資料中：①這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件14元；②該店月銷量Q(百件)與銷售價(jià)格P(元)的關(guān)系如圖所示；③每月需各種開支2 000元． (1)當(dāng)商品的價(jià)格為每件多少元時(shí)，月利潤扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大？并求最大余額； (2)企業(yè)乙只依靠該店

6、，最早可望在幾年后脫貧？ 能力提升題組 (建議用時(shí)：25分鐘) 11．為了預(yù)防信息泄露，保證信息的安全傳輸，在傳輸過程中都需要對(duì)文件加密，有一種為加密密鑰密碼系統(tǒng)(Private Key Cryptosystem)，其加密、解密原理為：發(fā)送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)．現(xiàn)在加密密鑰為y＝kx3，如“4”通過加密后得到密文“2”，若接受方接到密文“”，則解密后得到的明文是 (　　) A. B． C．2 D． 12.某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖，為降低消耗，開源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分)備用，當(dāng)截取的矩形面積最大時(shí)，

7、矩形兩邊長(zhǎng)x，y應(yīng)為 (　　) A．x＝15，y＝12 B．x＝12，y＝15 C．x＝14，y＝10 D．x＝10，y＝14 13．一個(gè)工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬元，年產(chǎn)量為x(x∈N*)件．當(dāng)x≤ 20時(shí)，年銷售總收入為(33x－x2)萬元；當(dāng)x＞20時(shí)，年銷售總收入為260萬元．記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤為y萬元，則y(萬元)與x(件)的函數(shù)關(guān)系式為________，該工廠的年產(chǎn)量為________件時(shí)，所得年利潤最大(年利潤＝年銷售總收入－年總投資)． 14．已知某物體的溫度θ(單位：攝氏度)隨時(shí)間t(單位：分鐘)的變化規(guī)律：θ＝m·2t＋21－t(t≥0，并且m＞0)． (1)如果m＝2，求經(jīng)過多少時(shí)間，物體的溫度為5攝氏度； (2)若物體的溫度總不低于2攝氏度，求m的取值范圍．