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1、第9講 函數模型及其應用
基礎鞏固題組
(建議用時:40分鐘)
一、選擇題
1.下表是函數值y隨自變量x變化的一組數據,它最可能的函數模型是 ( )
x
4
5
6
7
8
9
10
y
15
17
19
21
23
25
27
A.一次函數模型 B.冪函數模型
C.指數函數模型 D.對數函數模型
2.(2020·合肥調研)某工廠6年來生產某種產品的情況是:前3年年產量的增長速度越來越快,后3年年產量保持不變,則該廠6年來這種產品的總產量C與時間t(年)的函數關系圖象正確的是 ( )
3.(2020·北京東城期末)某企業(yè)投入1
2、00萬元購入一套設備,該設備每年的運轉費用是0.5萬元,此外每年都要花費一定的維護費,第一年的維護費為2萬元,由于設備老化,以后每年的維護費都比上一年增加2萬元.為使該設備年平均費用最低,該企業(yè)需要更新設備的年數為 ( )
A.10 B.11
C.13 D.21
4.(2020·孝感模擬)物價上漲是當前的主要話題,特別是菜價,我國某部門為盡快實現(xiàn)穩(wěn)定菜價,提出四種綠色運輸方案.據預測,這四種方案均能在規(guī)定的時間T內完成預測的運輸任務Q0,各種方案的運輸總量Q與時間t的函數關系如圖所示,在這四種方案中,運輸效率(單位時間的運輸量)逐步提高的是 ( )
5.某電信公司推出兩種
3、手機收費方式:A種方式是月租20元,B種方式是月租0元.一個月的本地網內打出電話時間t(分鐘)與打出電話費s(元)的函數關系如圖,當打出電話150分鐘時,這兩種方式電話費相差 ( )
A.10元 B.20元
C.30元 D.元
二、填空題
6.(2020·江西六校聯(lián)考)A、B兩只船分別從在東西方向上相距145 km的甲乙兩地開出.A從甲地自東向西行駛.B從乙地自北向南行駛,A的速度是40 kmh,B的速度是 16 kmh,經過________小時,AB間的距離最短.
7.(2020·長春模擬)一個容器裝有細沙a cm3,細沙從容器底下一個細微的小孔慢慢地勻速漏出,t
4、 min 后剩余的細沙量為 y=ae-bt(cm3),經過 8 min后發(fā)現(xiàn)容器內還有一半的沙子,則再經過________min,容器中的沙子只有開始時的八分之一.
8.在如圖所示的銳角三角形空地中,欲建一個面積最大的內接矩形花園(陰影部分),則其邊長x為________m.
三、解答題
9.(2020·鄭州模擬)某化工廠引進一條先進生產線生產某種化工產品,其生產的總成本y(萬元)與年產量x(噸)之間的函數關系式可以近似地表示為y=-48x+8 000,已知此生產線年產量最大為210噸.
(1)求年產量為多少噸時,生產每噸產品的平均成本最低,并求最低成本;
(2)若每噸產品平均出
5、廠價為40萬元,那么當年產量為多少噸時,可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?
10.在扶貧活動中,為了盡快脫貧(無債務)致富,企業(yè)甲將經營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價格轉讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙,并約定從該店經營的利潤中,首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費的開支3 600元后,逐步償還轉讓費(不計息).在甲提供的資料中:①這種消費品的進價為每件14元;②該店月銷量Q(百件)與銷售價格P(元)的關系如圖所示;③每月需各種開支2 000元.
(1)當商品的價格為每件多少元時,月利潤扣除職工最低生活費的余額最大?并求最大余額;
(2)企業(yè)乙只依靠該店
6、,最早可望在幾年后脫貧?
能力提升題組
(建議用時:25分鐘)
11.為了預防信息泄露,保證信息的安全傳輸,在傳輸過程中都需要對文件加密,有一種為加密密鑰密碼系統(tǒng)(Private Key Cryptosystem),其加密、解密原理為:發(fā)送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密).現(xiàn)在加密密鑰為y=kx3,如“4”通過加密后得到密文“2”,若接受方接到密文“”,則解密后得到的明文是 ( )
A. B.
C.2 D.
12.某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料,如圖,為降低消耗,開源節(jié)流,現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分)備用,當截取的矩形面積最大時,
7、矩形兩邊長x,y應為 ( )
A.x=15,y=12 B.x=12,y=15
C.x=14,y=10 D.x=10,y=14
13.一個工廠生產某種產品每年需要固定投資100萬元,此外每生產1件該產品還需要增加投資1萬元,年產量為x(x∈N*)件.當x≤ 20時,年銷售總收入為(33x-x2)萬元;當x>20時,年銷售總收入為260萬元.記該工廠生產并銷售這種產品所得的年利潤為y萬元,則y(萬元)與x(件)的函數關系式為________,該工廠的年產量為________件時,所得年利潤最大(年利潤=年銷售總收入-年總投資).
14.已知某物體的溫度θ(單位:攝氏度)隨時間t(單位:分鐘)的變化規(guī)律:θ=m·2t+21-t(t≥0,并且m>0).
(1)如果m=2,求經過多少時間,物體的溫度為5攝氏度;
(2)若物體的溫度總不低于2攝氏度,求m的取值范圍.