河北省滄州市頤和中學(xué)高二物理 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)三學(xué)案學(xué)案（無答案）

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1、 課題 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)三 課型 目標(biāo)：動(dòng)態(tài)圓問題，臨界問題 基本方法。帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作部分圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往聯(lián)系臨界和多解問題，分析解決這類問題的基本方法是：（1）運(yùn)用動(dòng)態(tài)思維，確定臨界狀態(tài)。從速度的角度看，一般有兩種情況：①粒子速度方向不變，速度大小變化；此時(shí)所有速度大小不同的粒子，其運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心都在垂直于初速度的直線上，速度增加時(shí)，軌道半徑隨著增加，尋找運(yùn)動(dòng)軌跡的臨界點(diǎn)（如：與磁場(chǎng)邊界的切點(diǎn)，與磁場(chǎng)邊界特殊點(diǎn)的交點(diǎn)等）；②粒子速度大小不變，速度方向變化；此時(shí)由于速度大小不變，則所有粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑相同，但不同粒子的圓心位置不同，其共同規(guī)

2、律是：所有粒子的圓心都在以入射點(diǎn)為圓心，以軌道半徑為半徑的圓上，從而找出動(dòng)圓的圓心軌跡，再確定運(yùn)動(dòng)軌跡的臨界點(diǎn)。（2）確定臨界狀態(tài)的圓心、半徑和軌跡，尋找臨界狀態(tài)時(shí)圓弧所對(duì)應(yīng)的回旋角求粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 例1：（臨界極值）兩極板AB、CD相距為d，板長(zhǎng)為3d，板間有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B.如圖11-3-18所示，一群電子沿從A點(diǎn)以平行于極板的速度射入板間．為了使電子都不從板間穿出，電子速度應(yīng)滿足什么條件？(設(shè)電子電荷量為e、質(zhì)量為m) 1．如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬度為d，邊界為CD和EF。一電子從CD邊界外側(cè)以速率v0垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)射入，入射方向與CD邊界間

3、夾角為θ。已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，為使電子能從磁場(chǎng)的另一側(cè)EF射出，求電子的速率v0至少多大? 例1：如圖所示，矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m，帶電量為＋q的粒子（不計(jì)重力），從ad邊的中點(diǎn)O處，垂直磁場(chǎng)進(jìn)入，速度方向與ad夾角30°.已知ad邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，ab、dc足夠長(zhǎng)。試求：（1）若使粒子能從ab邊射出磁場(chǎng)，速度大小滿足的條件。（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間t。[K] 解析：（1）由于有界磁場(chǎng)區(qū)域的限制，使帶電粒子由ab邊射出磁場(chǎng)時(shí)的速度有一定的范圍。當(dāng)V0較小時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與ab邊相切，然后從ad邊穿出；當(dāng)V0較大時(shí)

4、，其軌跡恰好與dc邊相切，然后從ab邊穿出；由于初速度V0的方向不變，則所有粒子的軌道圓心都在過O點(diǎn)垂直V0的直線上，如圖所示。 當(dāng)速度較小為V1時(shí)，由臨界軌跡和幾何知識(shí)有：R1+R1sin30°＝L/2，解得R1＝L/3，又由半徑公式R1＝mv1/qB，可得V1＝qBL/3m, 當(dāng)速度較大為V2時(shí)，由臨界軌跡和幾何知識(shí)有：R2＝L。又由半徑公式R2＝mV2/qB，可得V2＝qBL/m；可見，帶電粒子在磁場(chǎng)中從ab邊射出時(shí)，其速度范圍應(yīng)為：qBL/3m＜V0＜qBL/m （2）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T＝2πm/qB。要使帶電粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角應(yīng)最大。當(dāng)速度為V0

5、≤V1時(shí)，粒子都從ad邊穿出，其運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角都為θ＝5π/3，此時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間是：tmax＝Tθ/2π＝5πm/3qB。（本題中學(xué)生還可以討論粒子從邊界飛出的范圍） 如圖所示,在真空中坐標(biāo)xOy平面的x>0區(qū)域內(nèi),有磁感強(qiáng)度B=1.0×10-2 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng),方向與xOy平面垂直.在x軸上的P（10,0）點(diǎn),有一放射源,在xOy平面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率v=1.0×104 m/s的帶正電的粒子,粒子的質(zhì)量為m=1.6×10-25 kg,電荷量為q=1.6×10-18 C,求帶電粒子能打到y(tǒng)軸上的范圍. 2020·全國(guó)卷Ⅰ·26如下圖，在區(qū)域內(nèi)存在與xy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B.在t=0時(shí)刻，一位于坐標(biāo)原點(diǎn)的粒子源在xy平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與y軸正方向的夾角分布在0～180°范圍內(nèi)。已知沿y軸正方向發(fā)射的粒子在時(shí)刻剛好從磁場(chǎng)邊界上點(diǎn)離開磁場(chǎng)。求： ⑴ 粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R及粒子的比荷q／m; ⑵ 此時(shí)刻仍在磁場(chǎng)中的粒子的初速度方向與y軸正方向夾角的取值范圍； ⑶ 從粒子發(fā)射到全部粒子離開磁場(chǎng)所用的時(shí)間。