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1、
課題
帶電粒子在磁場中運動三
課型
目標：動態(tài)圓問題，臨界問題
基本方法。帶電粒子在勻強磁場中作部分圓周運動時，往往聯(lián)系臨界和多解問題，分析解決這類問題的基本方法是：（1）運用動態(tài)思維，確定臨界狀態(tài)。從速度的角度看，一般有兩種情況：①粒子速度方向不變，速度大小變化；此時所有速度大小不同的粒子，其運動軌跡的圓心都在垂直于初速度的直線上，速度增加時，軌道半徑隨著增加，尋找運動軌跡的臨界點（如：與磁場邊界的切點，與磁場邊界特殊點的交點等）；②粒子速度大小不變，速度方向變化；此時由于速度大小不變，則所有粒子運動的軌道半徑相同，但不同粒子的圓心位置不同，其共同規(guī)
2、律是：所有粒子的圓心都在以入射點為圓心，以軌道半徑為半徑的圓上，從而找出動圓的圓心軌跡，再確定運動軌跡的臨界點。（2）確定臨界狀態(tài)的圓心、半徑和軌跡，尋找臨界狀態(tài)時圓弧所對應的回旋角求粒子的運動時間
例1：（臨界極值）兩極板AB、CD相距為d，板長為3d，板間有垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度B.如圖11-3-18所示，一群電子沿從A點以平行于極板的速度射入板間．為了使電子都不從板間穿出，電子速度應滿足什么條件？(設電子電荷量為e、質(zhì)量為m)
1．如圖所示，勻強磁場的磁感應強度為B，寬度為d，邊界為CD和EF。一電子從CD邊界外側(cè)以速率v0垂直勻強磁場射入，入射方向與CD邊界間
3、夾角為θ。已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，為使電子能從磁場的另一側(cè)EF射出，求電子的速率v0至少多大?
例1：如圖所示，矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應強度為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場。一質(zhì)量為m，帶電量為＋q的粒子（不計重力），從ad邊的中點O處，垂直磁場進入，速度方向與ad夾角30°.已知ad邊長為L，ab、dc足夠長。試求：（1）若使粒子能從ab邊射出磁場，速度大小滿足的條件。（2）粒子在磁場中運動的最長時間t。[K]
解析：（1）由于有界磁場區(qū)域的限制，使帶電粒子由ab邊射出磁場時的速度有一定的范圍。當V0較小時，運動軌跡恰好與ab邊相切，然后從ad邊穿出；當V0較大時
4、，其軌跡恰好與dc邊相切，然后從ab邊穿出；由于初速度V0的方向不變，則所有粒子的軌道圓心都在過O點垂直V0的直線上，如圖所示。
當速度較小為V1時，由臨界軌跡和幾何知識有：R1+R1sin30°＝L/2，解得R1＝L/3，又由半徑公式R1＝mv1/qB，可得V1＝qBL/3m, 當速度較大為V2時，由臨界軌跡和幾何知識有：R2＝L。又由半徑公式R2＝mV2/qB，可得V2＝qBL/m；可見，帶電粒子在磁場中從ab邊射出時，其速度范圍應為：qBL/3m＜V0＜qBL/m
（2）帶電粒子在磁場中運動的周期為T＝2πm/qB。要使帶電粒子運動的時間長，其運動軌跡所對的圓心角應最大。當速度為V0
5、≤V1時，粒子都從ad邊穿出，其運動軌跡所對的圓心角都為θ＝5π/3，此時粒子運動的最長時間是：tmax＝Tθ/2π＝5πm/3qB。（本題中學生還可以討論粒子從邊界飛出的范圍）
如圖所示,在真空中坐標xOy平面的x>0區(qū)域內(nèi),有磁感強度B=1.0×10-2 T的勻強磁場,方向與xOy平面垂直.在x軸上的P（10,0）點,有一放射源,在xOy平面內(nèi)向各個方向發(fā)射速率v=1.0×104 m/s的帶正電的粒子,粒子的質(zhì)量為m=1.6×10-25 kg,電荷量為q=1.6×10-18 C,求帶電粒子能打到y(tǒng)軸上的范圍.
2020·全國卷Ⅰ·26如下圖，在區(qū)域內(nèi)存在與xy平面垂直的勻強磁場，磁感應強度的大小為B.在t=0時刻，一位于坐標原點的粒子源在xy平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與y軸正方向的夾角分布在0～180°范圍內(nèi)。已知沿y軸正方向發(fā)射的粒子在時刻剛好從磁場邊界上點離開磁場。求：
⑴ 粒子在磁場中做圓周運動的半徑R及粒子的比荷q／m;
⑵ 此時刻仍在磁場中的粒子的初速度方向與y軸正方向夾角的取值范圍；
⑶ 從粒子發(fā)射到全部粒子離開磁場所用的時間。
河北省滄州市頤和中學高二物理 帶電粒子在磁場中運動三學案學案（無答案）
