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1、第1講 函數的概念及表示、函數的定義域
1.設集合A和B都是自然數集合,映射f:把集合A中的元素n映射到集合B中的元素則在映射f下,象20的原象是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】 C
【解析】 由已知檢驗可知n=4.
2.下列四組函數中,表示同一函數的是( )
A.y=x-1與
B.與
C.y=4lgx與y=2lg
D.y=lgx-2與y=lg
【答案】 D
【解析】 ∵y=x-1與|x-1|的對應關系不同,故不是同一函數;與x>1)的定義域不同,∴它們不是同一函數;又y=4lgx(x>0)與y=2lg的定義域不同
2、,因此它們也不是同一函數,而y=lgx-2(x>0)與y=lglgx-2(x>0)有相同的定義域、值域與對應關系,故它們是同一函數.
3.設函數f(x)= 則的值為…… ( )
A. B. C. D.18
【答案】 A
【解析】 ∵
∴.
4.函數的定義域為 .
【答案】 {x|x<4且}
【解析】 由題意得 解得x<4且
即函數f(x)的定義域為{x|x<4且}.
5.若f(x-1)=2x+5,則 .
【答案】
【解析】 令x-1=t,則x=t+1,f(t)=2(t+1)+5=2t+7
3、,∴.
1.下列函數中,與函數y=x相同的函數是( )
A. B.
C.y=lg D.
【答案】 C
【解析】 因;;
y=lgR);
.故選C項.
2.設M={x|},N={y|},函數f(x)的定義域為M,值域為N,則f(x)的圖象可以是圖中的 ( )
【答案】 B
【解析】 A中函數的定義域不是{x|},D中函數的值域不是{y|};C中對M中的任一元素,N中的對應元素不一定唯一.
3.(2020山東泗水段考)函數的定義域是 (
4、)
A.{x|x<0}
B.{x|x>0}
C.{x|x<0且}
D.{x|且R}
【答案】 C
【解析】 依題意有 解得x<0且故定義域是{x|x<0且}.
4.若f(x)= 則f(-1)的值為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】 C
【解析】 f(-1)=f(2)=f(5)=f(8)=log.
5.定義兩種運算:則函數的解析式為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】 ∵
|x-2|,
∴.
又其定義域為{x|或},
∴.
6.已知則函數f(3)=
5、 .
【答案】 11
【解析】 ∵
∴.∴.
7.設f:是從集合A到集合B的映射,其中A=B={(x,y)|RR},f:y).那么A中元素(1,3)的象是;B中元素(1,3)的原象是 .
【答案】 (4,-2) (2,-1)
【解析】 當x=1,y=3時,x+y=4,x-y=-2,
∴A中元素(1,3)的象是(4,-2).
令 由此解得
∴B中元素(1,3)的原象是(2,-1).
8.函數的定義域為 .
【答案】 {x|且}
【解析】 要使f(x)有意義,則
6、∴
∴f(x)的定義域為{x|且}.
9.已知lgx,則f(x)= .
【答案】 lg
【解析】 令1),則
∴f(t)=lglg.
10.設函數N)表示x除以2的余數,函數g(x)(N)表示x除以3的余數,則對任意的N,給出以下式子:
①;②g(2x)=2g(x);③f(2x)=0;④f(x)+f(x+3)=1.
其中正確的式子編號是 .(寫出所有符合要求的式子的編號)
【答案】 ③④
【解析】 當x是6的倍數時,可知f(x)=g(x)=0,所以①不正確;容易得到當x=2時,g(2x)=g(4)=1,
7、而2g(x)=2g(2)=4,所以故②錯誤;當N時,2x一定是偶數,所以f(2x)=0正確;當N時,x和x+3中必有一個為奇數、一個為偶數,所以f(x)和f(x+3)中有一個為0、一個為1,所以f(x)+f(x+3)=1正確.
11.若函數又方程f(x)=x有唯一解,求f(x)的解析式.
【解】 由f(2)=1得即2a+b=2;
由f(x)=x得變形得
解此方程得x=0或
又∵方程有唯一解,∴
解得b=1,代入2a+b=2得.
∴.
12.求下列函數的定義域:
lgcosx;
(2)y=log.
【解】 (1)由
得
借助于數
8、軸,解這個不等式組,得函數的定義域為
.
(2)由題意得即.
∴0
9、
f{f[f(x)]}ab+b,
∴
解得a=3,b=2.
則f(x)=3x+2.
14.(1)已知 求f[g(x)]和g[f(x)]的表達式.
(2)已知函數f(x)的定義域為且f(x)=,求f(x)的表達式.
【解】 (1)當x>0時,g(x)=x-1,
故f[g(x)].
當x<0時,g(x)=2-x,
故f[g(x)].
∴f[g(x)]= 當x>1或x<-1時,f(x)>0,
故g[.
當-1
高中數學一輪復習 第1講 函數的概念及表示、函數的定義域
