（湖南專用）2020高考數(shù)學二輪復習 專題限時集訓(三)函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應用配套作業(yè) 文（解析版）

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1、專題限時集訓(三) [第3講　函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應用] (時間：45分鐘) 1．函數(shù)f(x)＝log2x－的零點所在的區(qū)間是(　　) A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4) 2．若一根蠟燭長20 cm，點燃后每小時燃燒5 cm，則燃燒剩下的高度h(cm)與燃燒時間t(h)的函數(shù)關系用圖象表示為(　　) 圖3－1 3．有一組實驗數(shù)據(jù)如下表： t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 v 1.5 4.04 7.5 12 18.01 則最佳的體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)關系的函數(shù)模型是(　　) A．v＝log2t

2、 B．v＝2t－2 C．v＝ D．v＝2t－2 4．函數(shù)f(x)＝3cosx－log2x－的零點個數(shù)為(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 5．如圖3－2的函數(shù)圖象與x軸均有交點，但不宜用二分法求交點橫坐標的是(　　) 圖3－2 6．設函數(shù)y＝x3與y＝x－2的圖象的交點為(x0，y0)，則x0所在的區(qū)間是(　　) A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4) 7．如圖3－3所示，有一個直角墻角，兩邊的長度足夠長，在P處有一棵樹與兩墻的距離分別是a m(0

3、形的花圃ABCD.設此矩形花圃的面積為S m2，S的最大值為f(a)，若將這棵樹圍在花圃內，則函數(shù)u＝f(a)的圖象大致是(　　) 圖3－3 圖3－4 8．若函數(shù)f(x)＝ax＋b的零點為2，那么函數(shù)g(x)＝bx2－ax的零點是(　　) A．0，2 B．0， C．0，－ D．2， 9．設函數(shù)f(x)的定義域為R，f(x)＝且對任意的x∈R都有f(x＋1)＝f(x－1)．若在區(qū)間[－1，3]上函數(shù)g(x)＝f(x)－mx－m恰有四個不同零點，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A．0， B．0， C．0， 　D．0， 10．已知函數(shù)f(x)＝lnx－x＋2有一個零點

4、所在的區(qū)間為(k，k＋1)(k∈N*)，則k的值為________． 11．已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是________． 12．已知關于x的一元二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0. (1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(－1，0)內，另一根在區(qū)間(1，2)內，求m的取值范圍； (2)若方程兩根均在(0，1)內，求m的取值范圍． 13．省環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境放射性污染情況進行調查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)f(x)與時刻x(小時)的關系為f(x)＝＋2a＋，x∈[0，24]．其中

5、a是與氣候有關的參數(shù)，且a∈，若取每天f(x)的最大值為當天的綜合放射性污染指數(shù)，并記為M(a)． (1)令t＝，x∈[0，24]，求t的取值范圍； (2)省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2，試問：目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標． 14．設函數(shù)f(x)＝x|x－1|＋m，g(x)＝lnx. (1)當m＝2時，求函數(shù)y＝f(x)在[1，m]上的最大值； (2)記函數(shù)p(x)＝f(x)－g(x)，若函數(shù)p(x)有零點，求m的取值范圍． 專題限時集訓(三) 【基礎演練】 1．B　[解析] 依題意，

6、因為f(1)＝log21－1＝－1<0，f(2)＝log22－＝1－＝>0，所以函數(shù)f(x)的零點x0∈(1，2)． 2．B　[解析] 依題意，由所給出的函數(shù)圖像可求得函數(shù)解析式為h＝20－5t(0≤t≤4)，對照選項可知圖像應為B.故選B. 3．C　[解析] 將表中的數(shù)據(jù)代入各選項中的函數(shù)解析式驗證，可知只有v＝滿足．故選C. 4．B　[解析] 在同一坐標系內畫出函數(shù)y＝3cosx和y＝log2x＋的圖像，可得交點個數(shù)為3. 【提升訓練】 5．B　[解析] 分析選項中所給圖像，只有B兩側的函數(shù)值是同號的，所以不能用二分法求解．故選B. 6．B　[解析] 記F(x)＝x3－x－2，

7、則F(0)＝0－－2＝－4<0，F(xiàn)(1)＝1－－1＝－1<0，F(xiàn)(2)＝8－0＝7>0，所以x0所在的區(qū)間是(1，2)．故選B. 7．C　[解析] 設CD＝x，依題意，得S＝x(16－x)(4

8、＝f(x)(x∈[－1，3])和y＝m(x＋1)的圖像(如圖)，要使函數(shù)g(x)＝f(x)－mx－m恰有四個不同零點，則00，f(4)＝ln4－2<0，所以該函數(shù)的零點在區(qū)間(3，4)內，由此可得k＝3.故填3. 11．(0，1)　[解析] 畫出函數(shù)f(x)＝的圖像(如圖)，由函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個零點，結合圖像得0

9、線與x軸交點落在區(qū)間(0，1)內，列不等式組得－

10、x)＝x·(x－1)＋2＝x2－x＋2＝x－2＋. ∵函數(shù)y＝f(x)在[1，2]上單調遞增， ∴f(x)max＝f(2)＝4，即f(x)在[1，2]上的最大值為4. (2)函數(shù)p(x)的定義域為(0，＋∞)，函數(shù)p(x)有零點，即方程f(x)－g(x)＝x|x－1|－lnx＋m＝0有解，即m＝lnx－x|x－1|有解，令h(x)＝lnx－x|x－1|. 當x∈(0，1]時，h(x)＝x2－x＋lnx. ∵h′(x)＝2x＋－1≥2－1>0當且僅當2x＝時取“＝”，∴函數(shù)h(x)在(0，1]上是增函數(shù)，∴h(x)≤h(1)＝0. 當x∈(1，＋∞)時，h(x)＝－x2＋x＋lnx. ∵h′(x)＝－2x＋＋1＝＝－<0，∴函數(shù)h(x)在(1，＋∞)上是減函數(shù)， ∴h(x)