2019-2020年高二數(shù)學(xué) 《數(shù)列的極限》教案 滬教版

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1、2019-2020年高二數(shù)學(xué)《數(shù)列的極限》教案滬教版 、教學(xué)內(nèi)容分析 極限概念是微積分中最重要和最基本的概念之一,因為微積分中其它重要的基本概念(如導(dǎo)數(shù)、微分、積分等)都是用極限概念來表述的,而且它們的運算和性質(zhì)也要用極限的運算和性質(zhì)來推導(dǎo),同時數(shù)列極限的掌握也有利于函數(shù)極限的學(xué)習(xí),所以,極限概念的掌握至關(guān)重要. 二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計 1.理解數(shù)列極限的概念,能初步根據(jù)數(shù)列極限的定義確定一些簡單數(shù)列的極限. 2.觀察運動和變化的過程,初步認識有限與無限、近似與精確、量變與質(zhì)變的辯證 關(guān)系,提高的數(shù)學(xué)概括能力、抽象思維能力和審美能力. 3.利用劉徽的割圓術(shù)說明極限,滲透愛國主義教育,增

2、強民族自豪感和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的 興趣. 三、教學(xué)重點及難點 重點:數(shù)列極限的概念以及簡單數(shù)列的極限的求解.難點:數(shù)列極限的定義的理解. 四、教學(xué)用具準(zhǔn)備 電腦課件和實物展示臺,通過電腦的動畫演示來激發(fā)興趣、引發(fā) 思考、化解難點,即對極限定義的理解,使學(xué)生初步的完成由有限到無限的過渡,運用實物展示臺來呈現(xiàn)學(xué)生的作業(yè),指出學(xué)生課堂練習(xí)中的優(yōu)點和不足之處,及時反饋. 五、教學(xué)流程設(shè)計 實例引入 運用與深化(例題解析、鞏固練習(xí)) 課堂小結(jié)并布置作業(yè) 六、教學(xué)過程設(shè)計 一、情景引入 1、創(chuàng)設(shè)情境,引出課題 1.觀察 教師:在古代有人曾寫道: “一尺之棰,日取其半,萬世不竭.

3、”哪位同學(xué)能解釋一下此話 意思? 學(xué)生:一根一尺長的木棒, 第一天取它的一半,第二天取第一天剩下的一半,……,如此繼 續(xù)下去,永遠也無法取完思考 教師:如果把每天取得的木棒長度排列起來,會得到一組怎樣的數(shù)? 111 學(xué)生:2'4'8'…… 3.討論 1 '2n' 教師;隨著的增大,數(shù)列的項會怎樣變化? 學(xué)生:慢慢靠近0. 教師:這就是我們今天要學(xué)習(xí)的數(shù)列的極限引出課題 二、學(xué)習(xí)新課 2、觀察歸納,形成概念 (1)直觀認識教師:請同學(xué)們考察下列幾個數(shù)列的變化趨勢(a) ① “項”隨的增大而減?、诘即笥? ③當(dāng)無限增大時,相應(yīng)的項可以“無限趨近

4、于”常數(shù)0 (b) ① “項”的正負交錯地排列,并且隨的增大其絕對值減小 ② 當(dāng)無限增大時,相應(yīng)的項可以“無限趨近于”常數(shù)0 c) ①“項”隨的增大而增大②但都小于1 ③ 當(dāng)無限增大時,相應(yīng)的項可以“無限趨近于”常數(shù)1 教師:用電腦動畫演示數(shù)列的不同的趨近方式: (a)從右趨近(c)從左趨近(b)從左右 兩方趨近,使學(xué)生明白不同的趨近方式教師:上面的莊子講的話體現(xiàn)了極限的思想,其實我們的先輩還會用極限的思想解決問題,我國魏晉時期杰出的數(shù)學(xué)家劉徽于公元前263年創(chuàng)立的“割圓術(shù)”借助圓內(nèi)接正多邊形的周長,得到圓的周長就是極限思想的一次很好的應(yīng)用.劉徽把他的操作方法概括這樣幾個字:

5、“割之彌細,所失彌少,割之又割,以至不可割,則與圓和體,而無所失矣.” 概念辨析 教師:歸納數(shù)列極限的描述性定義 學(xué)生:一般地,如果當(dāng)項數(shù)無限增大時,數(shù)列的項無限的趨近于某一個常數(shù)那么就說數(shù)列以 為極限. 教師:是不是每個數(shù)列都有極限呢? 學(xué)生1:(思考片刻)不是.如學(xué)生2:教師:請大家再看一下,下面的數(shù)列極限存在嗎?如果有,說出極限. n是奇數(shù) (a)a=< n n是偶數(shù) (b)無窮數(shù)列:0.3,0.33,0.333,…,0.333???3,… '7J n 學(xué)生1: 數(shù)列(a)有極限,當(dāng)是奇數(shù)時,數(shù)列的極限是0,當(dāng)是偶數(shù)時,數(shù)列的極限是1.數(shù)列(b)的極限 是

6、0.4. 教師: 有不同意見嗎? 學(xué)生2: 數(shù)列(b)的極限是0.34 學(xué)生3: 數(shù)列(b)的極限不存在 (這時課堂上的學(xué)生們都在紛紛議論,大家對數(shù)列(b)的極限持有各自不同的觀點,但對數(shù) 列(a)的極限的認識基本贊同學(xué)生1的觀點?) 教師:數(shù)列(a)有極限嗎?數(shù)列(b)的極限究竟是多少?(學(xué)生們們?nèi)咚迹? 學(xué)生4:數(shù)列(a)沒極限原因是極限的描述性定義中要求趨近與一常數(shù)數(shù)列(b)的極限是 教師:回答的非常正確(用動畫演示數(shù)列(b)的逼近過程),同學(xué)們對(a)判斷錯誤的原因是對描述性定義還未很好的理解.對(b)判斷錯誤的原因是描述性定義的局限性導(dǎo)致的,數(shù)列(b)隨著的無

7、限增大,它會趨近于0.4、0.34、0.334,但是接近到一定的程度就不在接近了,所以無限的接近必須有量化的表述. (2)量化認識 教師:用什么來體現(xiàn)這種無限接近的過程呢?學(xué)生:用和之間的距離的縮小過程,即 趨近0 教師:現(xiàn)在以數(shù)列為例說明這種過程觀察: 從左丄 W從右 1111 III11? 140X扌 距離量化::隨著的增大,的值越來越小,不論給定怎樣小的一個正數(shù)(記為E:),只要充分的大都有上比給定的正數(shù)小. 教師:請同桌的兩位同學(xué),一個取£,另一個找. 問題拓展 學(xué)生:老師再來幾個其它的數(shù)列 教師:以上我們以提到的和1-丄,1-_,1-_,...,1—丄

8、,…為例,大家可以再操作一下. 1010210310n 教師:(學(xué)生問答完畢)大家作了這項活動以后有什么感受? 學(xué)生:只要數(shù)列有極限,對于給定的正數(shù)£,總可以找到一項,使得它后面的所有的項與數(shù)列的極限的差的絕對值小于£. 教師:順理成章的給出數(shù)列極限的定義:一般地,設(shè)數(shù)列是一個無窮數(shù)列,是一個常數(shù),如果對于預(yù)先給定的任意小的正數(shù)£, 總存在正整數(shù)N,使得只要正整數(shù),就有,那么就說數(shù)列以為極限,記作,或者時.教師:常數(shù)數(shù)列的極限如何? 學(xué)生:是這個常數(shù)本身. 教師:為什么?學(xué)生:因為極限和項的差的絕對值為0,當(dāng)然比所有給定的正數(shù)小. 三、鞏固練習(xí) 講授例題 已知數(shù)列 ①把這

9、個數(shù)列的前5項在數(shù)軸上表示出來. ② 寫出的解析式?③中的第幾項以后的所有項都滿足 ④ 指出數(shù)列的極限. 課堂練習(xí) 第41至42的練習(xí). 四、課堂小結(jié) ① 無窮數(shù)列是該數(shù)列有極限的什么條件. ② 常數(shù)數(shù)列的極限就是這個常數(shù). ③ 數(shù)列極限的描述性定義. ④ 數(shù)列極限的的定義 五、作業(yè)布置 1.課本第42頁習(xí)題2,3,42.根據(jù)本節(jié)課的學(xué)習(xí),結(jié)合你自己對數(shù)列極限的體會,寫一篇《我看極限》的短文,格式不限(本作業(yè)的意圖是想把學(xué)生的態(tài)度、情感、價值觀融入到所學(xué)的知識中去.) 七、教學(xué)設(shè)計說明 對于數(shù)列極限的學(xué)習(xí),對學(xué)生來說是有限到無限認識上的一次飛躍,由于學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的局限性和學(xué)習(xí)習(xí)慣、方法的影響,學(xué)習(xí)過程中的困難會較大,根據(jù)一般的認識規(guī)律和學(xué)生的心理特征,設(shè)計了直觀認識、量化認識和極限定義三個教學(xué)步驟,由淺入深,由表及里,由感性到理性的逐步深化,力求使學(xué)生很好的理解極限的概念.

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