八年級數(shù)學上冊等腰三角形新人教學習教案

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1、會計學1八年級數(shù)學八年級數(shù)學(shxu)上冊等腰三角形新人教上冊等腰三角形新人教第一頁，共28頁。第1頁/共28頁第二頁，共28頁。第2頁/共28頁第三頁，共28頁。第3頁/共28頁第四頁，共28頁。第4頁/共28頁第五頁，共28頁。動手做一做動手做一做ACBABCABC有什么有什么(shn me)(shn me)特點特點? ?看一看看一看第5頁/共28頁第六頁，共28頁。有兩條邊相等有兩條邊相等(xingdng)(xingdng)的三角形叫的三角形叫做等腰三角形做等腰三角形. . 等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角一邊叫做

2、底邊，兩腰的夾角叫做頂角(dn jio)，腰和底邊的夾角叫做底角，腰和底邊的夾角叫做底角.ACB腰腰底邊底邊(d bin)頂角頂角底角底角底角底角第6頁/共28頁第七頁，共28頁。 1 1、等腰三角形一腰為、等腰三角形一腰為3cm,3cm,底為底為4cm,4cm,則它的周長則它的周長(zhu chn(zhu chn) )是是 ； 2 2、等腰三角形的一邊長為、等腰三角形的一邊長為3cm,3cm,另一邊長為另一邊長為4cm,4cm,則它則它的周長的周長(zhu chn(zhu chn) )是是 ； 3 3、等腰三角形的一邊長為、等腰三角形的一邊長為3cm,3cm,另一邊長為另一邊長為8cm,8c

3、m,則它則它的周長的周長(zhu chn(zhu chn) )是是 。 10 cm10 cm 或 11 cm19 cm小試牛刀(xio sh ni do)第7頁/共28頁第八頁，共28頁。 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出沿折痕對折，找出其中重合的線段和角其中重合的線段和角. 等腰三角形是軸對稱圖形等腰三角形是軸對稱圖形(txng)嗎？嗎？等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是頂角平分線所在等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是頂角平分線所在(suzi)(suzi)的直線。的直線。第8頁/共28頁第九頁，共28頁。重合的線段重合的線段重合的角重合的角 AC B D ABAC BD

4、CD ADAD B CBAD CADADB ADC 大膽猜想大膽猜想第9頁/共28頁第十頁，共28頁。猜想(cixing)與論證等腰三角形的兩個等腰三角形的兩個(lin )底角相底角相等。等。已知：ABC中，AB=AC求證(qizhng)：B=C分析：分析：1.如何證明兩個角相等？如何證明兩個角相等？ 2.2.如何構(gòu)造兩個全等的三角如何構(gòu)造兩個全等的三角形？形？猜想ABCD第10頁/共28頁第十一頁，共28頁。第11頁/共28頁第十二頁，共28頁。ABC則有則有12D12在在ABD和和ACD中中證明證明(zhngmng): 作頂角的平分線作頂角的平分線AD，ABAC 12 ADAD （公共（公

5、共(gnggng)(gnggng)邊）邊） ABD ACD （SAS） BC （全等三角形對應（全等三角形對應(duyng)(duyng)角相等）角相等） 第12頁/共28頁第十三頁，共28頁。ABC則有則有 BDCDD在在ABD和和ACD中中證明證明(zhngmng): 作作ABC 的中線的中線ADABAC BDCDADAD （公共（公共(gnggng)(gnggng)邊）邊） ABD ACD （SSS） BC （全等三角形對應（全等三角形對應(duyng)(duyng)角相等）角相等） 第13頁/共28頁第十四頁，共28頁。ABC則有則有 ADBADC 90D在在RtABD和和RtACD中

6、中證明證明(zhngmng): 作作ABC 的高線的高線ADABAC ADAD （公共（公共(gnggng)(gnggng)邊）邊） RtABDRtACD （HL） BC （全等三角形對應（全等三角形對應(duyng)(duyng)角相等）角相等） 第14頁/共28頁第十五頁，共28頁。猜想(cixing)與論證等腰三角形的兩個等腰三角形的兩個(lin )底角相底角相等。等。已知：ABC中，AB=AC求證(qizhng)：B=C分析：分析：1.如何證明兩個角相等如何證明兩個角相等？ 2.2.如何構(gòu)造兩個全等的如何構(gòu)造兩個全等的三角形？三角形？性質(zhì)1(等邊對等角)ABCD猜想第15頁/共28頁第

7、十六頁，共28頁。等腰三角形一個底角為等腰三角形一個底角為7575, ,它的另外它的另外(ln wi)(ln wi)兩個兩個 角為角為_ _ _； 等腰三角形一個角為等腰三角形一個角為7070, ,它的另外它的另外(ln wi)(ln wi)兩兩個角個角 為為_； 等腰三角形一個角為等腰三角形一個角為110110, ,它的另外它的另外(ln (ln wi)wi)兩個角兩個角 為為_ _ _。75, 3070,40或55,5535,35小試牛刀(xio sh ni do)第16頁/共28頁第十七頁，共28頁。重合的線段重合的線段重合的角重合的角 A B D C ABAC BDCD ADAD B

8、C.BAD CAD ADB ADC=90=90第17頁/共28頁第十八頁，共28頁。等腰三角形頂角的平分線平分底邊(d bin)并且垂直于底邊(d bin).性質(zhì)(xngzh)2(等腰三角形三線(sn xin)合一)是真是假ABCD 等腰三角形的頂角頂角平分線與底邊底邊上的中線，底底邊邊上的高互相重合第18頁/共28頁第十九頁，共28頁。例1、如圖，在ABC中 ，AB=AC，點D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度數(shù)(d shu)。ABCD解：解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD （等邊對等角（等邊對等角)設設A=x,則則BDC= A+ ABD=2x,從

9、而從而(cng r)ABC= C= BDC=2x,于是在于是在ABC中，有中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得解得x=36，在在ABC中，中， A=36，ABC=C=72x2x2x2x第19頁/共28頁第二十頁，共28頁。第20頁/共28頁第二十一頁，共28頁。談談談談(tn tn)你的你的收獲！收獲！第21頁/共28頁第二十二頁，共28頁。兩個底角兩個底角(d jio)(d jio)相等，簡稱相等，簡稱“等邊對等邊對等角等角”頂角頂角(dn jio)(dn jio)平分線、底邊上的中線、和底邊上的高平分線、底邊上的中線、和底邊上的高互相重合，簡稱互相重合，簡稱“三線合三線合 一

10、一”第22頁/共28頁第二十三頁，共28頁。 （簡稱“三線合一”，前提是在同一個等腰三角形中。）第23頁/共28頁第二十四頁，共28頁。你的細心加你的耐心等于(dngy)成功！ 如圖：ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它們(t men)相交于點H，且AE=BE。 求證：AH=2BDABCDEH證明證明(zhngmng)：AB=AC,AD是高是高,BC=2BD12又又BE是高，是高，ADC=BEC=AEH=90在在AEH和和BEC中中AEH BEC(ASA)1+C=2+C=90 1=2 AEH=BECAE=BE1=2 AH=BCAH=2BD課后思考第24頁/共28頁第二十五頁，共28頁。 一次數(shù)學課上，老師布置了一道幾何證明題，通過(tnggu)大家的激烈討論得到了許多種證明方法，聰明的你們，能找出幾種證明方法呢？試試看吧！ 如圖，已知如圖，已知ABCABC中，中，AB=AC,FAB=AC,F在在ACAC上，在上，在BABA的延長線上截取的延長線上截取(jiq)AE=AF,(jiq)AE=AF,求證：求證：EDBCEDBCABCDEF課后思考(sko)第25頁/共28頁第二十六頁，共28頁。課外作業(yè)：習題(xt) 14.3 P149 D1 D4 D6第26頁/共28頁第二十七頁，共28頁。下課了!第27頁/共28頁第二十八頁，共28頁。