基于回歸分析的煤炭價格預測模型

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1、 基于回歸分析的煤炭價格預測模型 華北電力大學（保定） 武小莉 熱動0704 王坤 動力實07 張帆 電力實07 基于回歸分析的煤炭價格預測模型 摘要：本文主要通過分析煤炭價格的變動趨勢以及影響煤炭價格的因素，運用數(shù)據(jù)分析中的回歸分析，分別建立了單變量非線性回歸模型和多元線性回歸預測模型，實現(xiàn)了對煤炭價格的預測。 首先通過對我國1985-2006年煤炭價格走勢的分析，建立了以時間為自變量、煤炭價格為因變量的單變量非線性回歸模型，擬合出了煤炭價格隨時間的變化規(guī)律，此模型能在一定程度上預測出煤炭價格的變化趨勢，但運用此

2、模型預測出的2007年的煤炭價格與實際值有較大偏差。 對照國家相關(guān)政策的變動，對原模型產(chǎn)生偏差的原因進行深入分析，發(fā)現(xiàn)供求關(guān)系是影響煤炭價格的主要深層次因素。選取1990-2006年間煤炭的生產(chǎn)量、消費量、進口量、出口量作為自變量，仍以煤炭價格作為因變量，建立了多元線性回歸模型，并對此階段的四個自變量做了時間序列分析，得到了2007年各個自變量的預測值，繼而運用此模型較精確地預測出了2007年的煤炭價格。 關(guān)鍵詞：單變量非線性回歸分析、多元回歸分析、價格預測 一、 問題的提出 中國是當今世界上以煤為主要能源的少數(shù)幾個國家之一，煤炭在中國經(jīng)濟社會發(fā)展中占有重要的地位。它不僅是工業(yè)部門

3、燃料動力的主要來源，也是重要的化工原料和民用能源，并已成為重要的出口商品。目前，煤炭約占中國一次能源總產(chǎn)量的70%，約占一次能源中消費量的66%（國家統(tǒng)計局，2004d）。未來較長時期內(nèi)，煤炭仍將是中國能源的支柱，它在國民經(jīng)濟中具有重要的戰(zhàn)略地位。 近十年來，我國的煤炭價格一直保持大幅度的波動，特別是近幾年的煤炭價格上漲已經(jīng)引起社會的廣泛關(guān)注。煤炭作為基礎(chǔ)能源，需求缺口的拉大，必將導致作為市場信號的價格上揚?？陀^分析和判定煤炭價格的影響因素，了解并能夠預測未來煤炭價格，對于掌握決策的主動權(quán)，作出合理的決策，是非常必要的。 二、 問題的分析 對煤炭價格進行預測，需要掌握一定量的數(shù)據(jù)。通

4、過查詢，可以獲得的數(shù)據(jù)量有：近二十年來煤炭工業(yè)產(chǎn)品的出廠價格以及各年的煤炭平衡表。 通過對所得數(shù)據(jù)的分析，發(fā)現(xiàn)煤炭價格逐年遞增，且隨時間成非線性變化。在對整體數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上，可以建立煤炭價格與時間的單變量非線性回歸方程，繼而可根據(jù)此回歸方程進行價格預測。 單變量回歸模型僅是單純地研究了煤炭價格隨時間的變化規(guī)律，過于簡單且表面化。事實上煤炭價格受多方因素的影響，這些影響因素才是煤炭價格變化的根本原因，建立煤炭價格與各影響因素間的回歸模型，對未來煤炭價格進行分析預測更具有合理性。 在不考慮國家政策強制干預的前提下，決定煤炭價格的主要因素是供需關(guān)系。隨著煤炭市場的有序放開和煤炭市場化

5、進程的加快，煤炭價格回歸理性的預期將會顯現(xiàn)。這就需要結(jié)合我國煤炭產(chǎn)業(yè)的實際情況，重點從煤炭的生產(chǎn)量、消費量、進口量以及出口量對煤炭價格進行統(tǒng)計模擬分析，建立煤炭價格與這些變量的回歸模型，從而實現(xiàn)對未來煤炭價格的預測。 三、 模型假設 3.1查找得到的數(shù)據(jù)真實可靠，且煤炭價格為全國平均價格。 3.2多元線性回歸模型中，煤炭價格主要受市場條件下的供求關(guān)系的影響，建立模型過程中不考慮國家政策的強制干預。 3.3多元線性回歸模型中，假設在市場條件下，主要討論煤炭價格受煤炭生產(chǎn)量、煤炭消費量以及進、出口量的影響，忽略其他影響因素。 四、 模型的建立和求解 5.1非線性回歸模型 5.1.

6、1 模型的建立 表5-1中給出了1985-2006年的煤炭價格。由此作出煤炭價格走勢圖，如圖5-1所示。 圖5.1 煤炭價格（單位：元/噸） 通過分析圖中價格走勢，確定選擇指數(shù)回歸方程作為價格指數(shù)的變化趨勢的模擬，另在回歸方程上加1個三角函數(shù)作為周期變化規(guī)律的模擬，方程的形式為： （5-1） 上式中：為煤炭價格（元/噸）；為時間（年）；為常數(shù)。 5.1.2 模型的求解與精確度分析 取l985年為時間的零點，以下類推，建立煤炭價格與時間之間的回歸方程，代入數(shù)據(jù)，求解方程中各參數(shù)，得回歸方程為 （5-2） 表5-1中

7、給出了由此模型得到煤炭價格的擬合值及殘差。 表5-1 1985—2006年煤炭價格歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)及模型擬合情況 時間 （：年） 煤炭實際價格 （：元/噸） 煤炭擬合價格 （：元/噸） 殘差 （） 標準化殘差 （） 1985 35.16623 34.5367 0.629524 0.093117 1986 34.04091 36.03662 -1.99571 -0.2952 1987 34.99405 37.05351 -2.05946 -0.30463 1988 38.70342 38.66935 0.034075 0.0050

8、4 1989 43.42524 42.06388 1.361362 0.201367 1990 46.11761 48.19456 -2.07696 -0.30721 1991 52.15901 57.51428 -5.35527 -0.79213 1992 60.55662 69.79822 -9.2416 -1.36698 1993 84.59759 84.12863 0.468961 0.069367 1994 103.3783 99.05163 4.326626 0.639976 1995 115.06 112.8813

9、 2.178707 0.322265 1996 130.8232 124.0911 6.732094 0.995783 1997 141.2891 131.7096 9.579439 1.416951 1998 136.4852 135.6305 0.854772 0.126434 1999 129.388 136.7608 -7.37277 -1.09055 2000 126.9296 136.9618 -10.0322 -1.48392 2001 135.1801 138.7782 -3.5981 -0.53222 2002

10、 150.861 144.9967 5.864307 0.867424 2003 161.4212 158.1161 3.305126 0.48888 2004 187.2486 179.8326 7.415973 1.09694 2005 221.3279 210.6498 10.67807 1.579455 2006 234.1649 249.7037 -15.5388 -2.29844 8.10 根據(jù)與可知，該模型的顯著性良好，通過檢驗。 繪制糧食價格綜合指數(shù)的理論值與實際值之間的對比圖（圖5-2），從圖中可以看出該曲線對實際值的擬合

11、效果很好，根據(jù)理論曲線可以預測未來糧食價格指數(shù)的走勢。 圖5-2 實際價格與單變量的非線性模型擬合值的對比 5.1.3 模型的檢驗與結(jié)果分析 由方程（5-2）預測2007年(令)的煤炭價格為294.8561元/噸，而2007年煤炭的實際價格為246.7395元/噸，殘差值達到-48.1215，標準化殘差也已達到-7.1179，殘差值突然增大，結(jié)果不夠理想。 分析其原因，本模型由一段時期內(nèi)的價格走勢憑經(jīng)驗建立回歸方程，指數(shù)部分體現(xiàn)其整體變化趨勢，三角函數(shù)部分體現(xiàn)其波動的周期性，而實際情況是煤炭價格受多方因素影響，特別是國家政策對其有一個宏觀的調(diào)控，而這些因素與時間并不存在必然的聯(lián)系。

12、 分析圖5-1中的煤炭價格走勢，其變化趨勢與國家政策的變動緊密相關(guān)： 1985-1993年間，由價格曲線可知，煤炭價格呈緩速增長趨勢，這一時期，執(zhí)行政策統(tǒng)一定價的煤炭約占46％。煤炭價格中政府定價范圍縮小，部分定價權(quán)下放，市場議價以及議價市場的合法化，使煤炭價格形成機制產(chǎn)生本質(zhì)性的變化。市場價格在煤炭價格體系中占主導的格局已初步形成，政府定價與市場機制在價格形成中已起著重要的作用。 1993年，煤炭價格改革進入新的階段，確立了以市場形成價格為主的價格機制。到1994年一月份，全國煤炭市場的煤炭價格全部放開，計劃內(nèi)煤炭價格與計劃外煤炭價格無區(qū)別，全同改變過去一煤多價的價格形式。這一時期，煤

13、炭價格增長迅速，屬于本模型中出現(xiàn)的第一個周期的上升階段，且曲線斜率較大。 1997-2001年期間，煤炭價格基本屬于下跌之勢。究其原因，由于前一時期煤價增長很快，私營煤礦企業(yè)和鄉(xiāng)鎮(zhèn)煤礦企業(yè)數(shù)量激增，其產(chǎn)煤量幾乎占據(jù)了全國煤炭產(chǎn)量的半壁江山，這一時期我國煤炭供過于求，導致價格的下跌。而本模型中的曲線也在此進入了第一個下降階段。 2002年我國煤炭價格開始采用完全市場定價制度，但國家發(fā)改委仍對電煤市場價格和運輸進行干預。2004年，重化工行業(yè)崛起，煤電油運全面緊張，從價格曲線可以看出，這一時期的煤炭價格上漲迅速。此后，煤炭市場化改革一年邁出一大步：2005年，基本實現(xiàn)了政府發(fā)布原則、框架，企業(yè)

14、自主銜接，依法簽訂合同；2006年，取消電煤價格臨時干預，重點運力不再翻版，轉(zhuǎn)而以合同為基礎(chǔ)；2007年，取消訂貨會，引入競爭機制，企業(yè)不分所有制和隸屬關(guān)系，協(xié)商定價。政策的頻繁變動導致煤炭價格增長速度的不穩(wěn)定，直觀表現(xiàn)為價格曲線不再平滑，其斜率的銜接性變?nèi)?。而在模型中曲線波動已發(fā)展到第二個周期的上升階段，由于前一周期的上升速度較快，這一周期繼續(xù)以較快速度上升，而實際情況是價格上升速度又有減緩趨勢，從而導致了預測結(jié)果與實際情況的相差較大。 由此可知，煤炭價格隨時間的變化只是一種表面的現(xiàn)象，其真正的變化規(guī)律有著更為深層的影響因素。分析國家政策對煤炭價格變動所造成的影響就會發(fā)現(xiàn)，在逐步推進市場化

15、的進程中，市場的供需關(guān)系正逐漸成為煤炭價格的主要決定因素，每一次國家政策的變動都會深深影響市場的供求關(guān)系，故需深入分析價格與供求量間的關(guān)系，建立模型進行求解。 5.2多元線性回歸預測模型 5.2.1模型的建立 對煤炭價格影響因素的研究，國內(nèi)的學者有眾多分歧。在模型中，認為煤炭價格主要受煤炭供求平衡情況影響，建立煤炭價格與煤炭生產(chǎn)量、煤炭進口量、煤炭出口量、煤炭消費量的多元回歸模型。 從1990年到2006年的歷年的煤炭價格、煤炭生產(chǎn)量、煤炭進口量、煤炭出口量、煤炭消費量的數(shù)據(jù)如表5-2所示。 表 5-2 1990—2006年煤炭各變量的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù) 時間 （：年） 煤炭實際

16、價格 （：元/噸） 生產(chǎn)量 （：萬噸） 進口量 （：萬噸） 出口量 （：萬噸） 消費量 （：萬噸） 1990 46.1176075 107988.3 200.3 1729 105523 1991 52.1590141 108740.6 136.8 2000.1 110432 1992 60.5566153 111638 123 1966.3 114084.8 1993 84.5975916 115067 142.8 1981.5 120919.5 1994 103.378257 123990.1 120.9 2419.

17、4 128532.2 1995 115.06 136073.1 163.5 2861.7 137676.5 1996 130.82322 139669.9 321.7 3648.4 144734.4 1997 141.289078 137282 201 3073 139248 1998 136.485249 125000 158.6 3229.7 129492.2 1999 129.388016 104500 167.3 3743.9 126365.3 2000 126.929644 129921 217.9 5506.5

18、 132000 2001 135.180071 138152 266 9012.9 135000 2002 150.860959 145456 1125.7 8389.6 141600.5 2003 161.421226 172200 1109.8 9402.9 169232 2004 187.248622 199232.4 1861.4 8666.4 193596 2005 221.327871 220472.9 2617.1 7172.4 216722.5 2006 234.164888 237300 3810.5 6

19、327.3 239216.5 根據(jù)數(shù)據(jù)，畫出煤炭價格與各變量的散點圖（如圖5-3至5-6所示），同時計算煤炭價格與各變量的相關(guān)系數(shù)（如表5-3所示）。 表 5-3 煤炭價格與各影響變量的相關(guān)系數(shù) 變量組合 相關(guān)系數(shù) 0.9029 0.8298 0.7141 0.9263 圖5-3 生產(chǎn)量與煤炭價格的散點圖 圖5-4 進口量與煤炭價格的散點圖 圖5-5 出口量與煤炭價格的散點圖 圖 5-6 消費量與煤炭價格的散點圖 從以上煤炭價格與各個變量的相關(guān)系數(shù)與散點圖可以看出，煤炭價格與煤炭生產(chǎn)量、進口量、出口量、消費量具有顯

20、著的相關(guān)性，鑒于此,建立如下模型： （5-3） 5.2.2回歸模型參數(shù)的求解 根據(jù)我國1990—2006年關(guān)于煤炭價格、煤炭生產(chǎn)量、進口量、出口量、消費量的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)（見表5-2），對模型(5-3)進行求解，得到各參數(shù)和相應的統(tǒng)計指標，如表5-4所示。 表5-4 模型參數(shù)估計和相應指標 參數(shù)或 指標 顯著水平 估計值 -131.69568 -0.00149 -0.02078 0.00562 0.00319 0.05 0.939 45.75 <0.0001 從上表可知，=0.939

21、，即因變量（煤炭價格）93.9%可由模型確定，且值超過了檢驗的臨界值，<,所以模型是可以應用的。將表中回歸參數(shù)的估計值帶入模型（5-3）中，建立起我國煤炭價格與煤炭生產(chǎn)量、出口量、進口量、消費量之間的回歸預測模型，即為： （5-4） 5.2.3采用時間序列預測2007年相關(guān)變量的值 （1）單變量隨機線性模型主要有兩種：一種為自回歸模型，其方程為： （5-5） 式中：——待估自回歸參數(shù)；——隨機沖擊，是一個白噪聲序列 ，服從；另一種為滑動平均模型，其方程為: （5-6） 式

22、中：——滑動平均參數(shù)。 對這兩種模型的識別主要借助于其自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)，分別定義為 （5-7） （5-8） 其中： 若隨機序列的偏自相關(guān)函數(shù)在步以后截尾，即當時，，而且其自相關(guān)函數(shù)拖尾，即隨的增大而衰減，有收斂到零的趨勢，則模型為模型。實際識別時，只要當時，在零的上下波動，即可認為是截尾的；若隨機序列的自相關(guān)函數(shù)在步以后截尾，而其偏自相關(guān)函數(shù)拖尾，則模型可識別為模型。 （2）模型的確立 對于時間序列，首先要進行模型的識別與定階，即要判斷模型的類別，并估計階數(shù)，在此過程中以模型定階的準則為判定依據(jù)。當模型定階

23、后，還要對模型參數(shù)進行估計，可以使用最小二乘法，無條件最小二乘法及最大似然估計進行求解。最后并要對模型進行考核，即要檢驗是否為平穩(wěn)白噪聲。 （3）各變量所對應的時間序列的具體形式 對于變量為形式：； 對于變量為形式：； 對于變量為形式：； 對于變量為形式: ； 注：為變量的一階差分； 在模型中，算子定義為； 在模型中，算子定義為。 （4）運用統(tǒng)計軟件編程得到對2007年各變量數(shù)據(jù)的預測值： 2007年 預報值 95%的置信區(qū)間范圍 AIC x1生產(chǎn)量 247600.5 222563.6 272637.3 349.8352 x2進口量 47

24、21.4737 4074.5639 5368.3835 233.6608 x3出口量 6341.4942 4017.3316 8665.6523 273.7715 x4消費量 248891.2 235442.5 262339.8 329.9482 將上表中對2007年各變量的預測值代入回歸模型（5-3），計算得到： 2007年的煤炭價格元，與實際的煤炭價格246.7395元。預測值與實際值相差15.87元，相對誤差為6.43%。 相對于單變量的非線性回歸，此模型較為精確的預測出了2007年的煤炭價格。 五、 模型的優(yōu)缺點及改進方向 1.在單

25、變量的非線性回歸模型中，建立的是煤炭價格隨時間變化的指數(shù)回歸方程，模型建立簡單，僅有時間一個變量。最終模型通過了檢驗，并能在一定程度上對煤炭的價格進行預測。但其存在一個很大的缺點，由于考慮影響因素過于表面化，對于真正影響煤炭價格變動的復雜內(nèi)因并未深入研究，導致其預測的準確性大打折扣，僅能運用于較粗略的預測。 2.在多元線性回歸預測模型中，抓住了供需關(guān)系對煤炭價格變動的主要影響，所建立的模型能夠較精確地對未來的煤炭價格進行預測。但是，該模型對影響價格變動的因素選取還欠全面，且有些籠統(tǒng)。煤炭價格的變動還要受到其他能源價格、煤炭儲存量、以及煤炭庫存量等諸多因素的影響。在對模型進行改進的過程中，要將

26、這些變量重新進行分析，提取主成分，然后建立多變量的回歸模型。 得到的模型的值可能會更大，能更好地解釋煤炭價格的變化。 六、 參考文獻 [1] 魏一鳴 范英 韓智勇 吳剛 等，中國能源報告（2006）戰(zhàn)略與政策研究，北京，科學出版社，2006年； [2] 史丹 等，中國能源工業(yè)市場化改革研究報告，北京：經(jīng)濟管理出版社，2006年； [3] 范金城 梅長林，數(shù)據(jù)分析，北京：科學出版社，2002年； [4] 國際統(tǒng)計局，中國能源統(tǒng)計年鑒2006，北京：中國統(tǒng)計出版社，2006年； [5] 袁桂秋 張玲丹，我國煤炭價格的影響因素分析，價格分析，2009(2):45-47,2009年；

27、 附錄: 程序1 非線性回歸模型的求解 clear clc tdata=1:22; ydata=[ 35.16622869 34.04090937 34.99405484 38.70342465 43.42524246 46.11760749 52.15901407 60.55661533 84.59759162 103.378257 115.06 130.82322 141.2890776 136.485249 129.388016 126.9296437 135.1800706 150.8609587 161.4212

28、258 187.248622 221.3278712 234.1648877 ]'; x=1985:2006; figure plot(x,ydata,x,ydata,'*') p= nlinfit(tdata,ydata,'myf',[50,20,0.1,10,100]); y=p(1).*exp(p(3).*tdata)+tdata.*p(2).*sin(p(4).*tdata-p(5)); figure plot(x,ydata,x,y,x,ydata,'*',x,y,'o'); k=sum(ydata)/length(ydata); s1=0; s2=0;

29、 for i=1:length(y) s1=s1+(ydata(i)-y(i))*(ydata(i)-y(i)); s2=s2+(ydata(i)-k)*(ydata(i)-k); end r=1-s1/s2; F=(s2-s1)/(s1/(22-2)) function y=myf(p,tdata) y=p(1).*exp(p(3).*tdata)+tdata.*p(2).*sin(p(4).*tdata-p(5)); 程序2 求解煤炭價格與各變量間的回歸關(guān)系式 data a;

30、 input y x1 x2 x3 x4;

31、 cards; 46.11761 107988.3 200.3 1729 105523 52.15901 108740.6 136.8 2000.1 110432

32、 60.55662 111638 123 1966.3 114084.8 84.59759 115067 142.8 1981.5 120919.5 103.3783 123990.1 120.9 2419.4 128532.2 115.06 136073.1 163.5 2861.7 137676.5 130.8232 139669.9 321.7 3648.4 144734.4 141.2891 137282 201 3073 139248 136.4852 125000 158.6 3229.7 129492.2 12

33、9.388 104500 167.3 3743.9 126365.3 126.9296 129921 217.9 5506.5 132000 135.1801 138152 266 9012.9 135000 150.861 145456 1125.7 8389.6 141600.5 161.4212 172200 1109.8 9402.9 169232 187.2486 199232.4 1861.4 8666.4 193596 221.3279 220472.9 2617.1 7172.4 216722.5 234.1

34、649 237300 3810.5 6327.3 239216.5 run;

35、 proc reg; model y=x1 x2 x3 x4/stb r collin ;

36、 output out=a p=p r=r student=stu l95m=l95m u95m=u95m l95=l95 cookd=cookd dffits=dffits ; run; 程序3 用時間序列預測

37、2007年煤炭的生產(chǎn)量X1 data dixs; input x;

38、 cards;

39、 107988.3 108740.6

40、 111638

41、 115067 123990.1

42、 136073.1

43、 139669.9 137282

44、 125000

45、 104500 129921

46、 138152

47、 145456 172200

48、 199232.4

49、 220472.9 237300

50、 run;

51、 proc arima data=dixs;

52、 identify var=x(1); estimate p=1 method=cls plot;

53、 forcast lead=1;

54、 estimate p=2 method=cls plot; forcast lead=1;

55、 estimate p=3 method=cls plot;

56、 forcast lead=1; estimate q=1 method=cls plot;

57、 forcast lead=1;

58、 estimate q=2 method=cls plot; forcast lead=1;

59、 estimate q=3 method=cls plot;

60、 forcast lead=1; estimate p=1 q=1 me

61、thod=cls plot; forcast lead=1;

62、 estimate p=1 q=2 method=cls plot; forcast lead=1;

63、 estimate p=2 q=1 method=cls plot;

64、 forcast lead=1;

65、 run;

66、 程序4 用時間序列預測2007年煤炭的進口量X2 data dixs;