《數(shù)學(xué) 第一部分 基礎(chǔ)第四章 圖形的認識 第2講 三角形 第1課時 三角形》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué) 第一部分 基礎(chǔ)第四章 圖形的認識 第2講 三角形 第1課時 三角形（27頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2講三角形第1課時三角形1.理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等概念，會畫出任意三角形的角平分線、中線和高，了解三角形的穩(wěn)定性，了解三角形重心的概念.2.證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊，會根據(jù)三條線段的長度判斷它們能否構(gòu)成三角形.3.探索并證明三角形內(nèi)角和定理，掌握該定理的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.4.理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應(yīng)邊、對應(yīng)角.5.掌握兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等、兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等、三邊分別相等的兩個三角形全等等基本事實，并能證明定理：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.6.探
2、索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理.知識點內(nèi)容三角形及其邊角關(guān)系三角形三邊的關(guān)系三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角和等于180三角形的外角三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和三角形的重心三角形的重心是三角形三條中線的交點三角形中的重要線段(1)三角形的角平分線(角平分線的性質(zhì))；(2)三角形的中線(將三角形的面積等分)；(3)三角形的高(鈍角三角形高的尺規(guī)作圖)知識點內(nèi)容三角形的分類按角分按邊分(續(xù)表)知識點內(nèi)容三角形全等全等三角形的概念能完全重合的兩個三角形判定(1)SSS：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；(2)SAS：兩邊和它們
3、的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；(3)ASA：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；(4)AAS：兩角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；(5)HL：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等注意AAA 和 SSA 不能判定兩個三角形全等性質(zhì)(1)全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等；(2)全等三角形的對應(yīng)角平分線、對應(yīng)中線、對應(yīng)高相等；(3)全等三角形的周長相等、面積相等(續(xù)表)三角形有關(guān)邊、面積的計算例 1：一個三角形的兩邊長分別是 2 和 3，若它的第三邊長為奇數(shù)，則這個三角形的周長為_.解析：設(shè)第三邊長為 x.兩邊長分別是 2 和 3，32x32，即 1x5.第三邊長為奇數(shù)，x
4、3.這個三角形的周長為 2338.答案：8 易錯陷阱 根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定第三邊長的取值范圍，再由第三邊長是奇數(shù)可確定第三邊長.本題容易忽視三角形的三邊關(guān)系而導(dǎo)致錯誤.【試題精選】1.(2016 年青海西寧)下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度，)能用它們擺成三角形的是(A.3 cm,4 cm,8 cmC.5 cm,5 cm,11 cmB.8 cm,7 cm,15 cmD.13 cm,12 cm,20 cm答案：D2.已知三角形兩邊的長分別是 4 和 10，則此三角形第三邊的長可能是()A.5B.6C.12D.16答案：C解題技巧三角形三邊關(guān)系主要體現(xiàn)在：一是判斷三邊能否構(gòu)成三角形；二是已知三角形
5、兩邊的長，確定第三邊的取值范圍；三是證明線段間的不等關(guān)系.在計算三角形的周長時，注意不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去.三角形有關(guān)角的計算例 2：如圖 4-2-1，在ABC 中，B，C 的平分線 BE，)CD 相交于點 F，ABC42，A60，則BFC(圖 4-2-1A.118B.119C.120D.121答案：C思想方法運用整體的思想解決本題，應(yīng)該將CBEBCD 看作一個整體，不建議單獨考慮CBE 和BCD的度數(shù).【試題精選】3.(2016 年廣西百色)三角形的內(nèi)角和等于()B.180D.360A.90C.300答案：B4.(2016 年
6、四川內(nèi)江)將一副直角三角板如圖 4-2-2 放置，使含 30角的三角板的直角邊和含 45角的三角板一條直角邊在同一條直線上，則1 的度數(shù)為()圖 4-2-2A.75B.65C.45 D.30答案：A全等三角形的性質(zhì)與判定例3：如圖 4-2-3，下列條件中，不能證明ABC DCB的是()圖 4-2-3A.ABDC，ACDBB.ABDC，ABCDCBC.BOCO，ADD.ABDC，DBCACB答案：D解析：根據(jù)題意可知，BC邊為公共邊.根據(jù)“SSS”，由“ABDC，ACDB，BCCB”可以判定ABCDCB；根據(jù)“SAS”，由“ABDC，ABCDCB，BCCB”可以判定ABCDCB；由BOCO可以推
7、知ACBDBC，又AD，BCCB，根據(jù)“AAS”可判定ABCDCB；由“SSA”不能判定三角形全等，故“BCCB，ABDC，DBCACB”不能判定ABCDCB.綜上所述，故選D.易錯陷阱判定兩個三角形全等時，必須找準(zhǔn)對應(yīng)邊、對應(yīng)角，然后根據(jù)已知條件選擇合適的判定方法，注意SSA 不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與.若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.例4：(2015 年浙江溫州)如圖 4-2-4，點 C，E，F(xiàn)，B 在同一直線上，點 A，D 在 BC 異側(cè)，ABCD，AEDF，AD.(1)求證：ABCD；(2)若 ABCF，B30，求D 的度數(shù).圖 4-2-4
8、(1)證明：ABCD，BC.在ABE 和DCF 中，ABEDCF(AAS).ABCD.(2)解：ABE DCF，ABDC，BECF.ABCF，B30，ABBE.ABE 是等腰三角形.解題技巧利用全等三角形的性質(zhì)計算角的度數(shù)或線段的長度時，根據(jù)圖形挖掘隱含條件，像公共邊、公共角，或根據(jù)等式的性質(zhì)推理相等的角或邊，然后根據(jù)全等三角形的判定證明兩個三角形全等，由全等的性質(zhì)推理出對應(yīng)角或邊相等，最后代入已知數(shù)值進行推理、計算.【試題精選】5.如圖 4-2-5，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一點，F(xiàn) 是AD 延長線上一點，且 DFBE.(1)求證：CECF；(2)若點 G 在 AD 上，且GC
9、E45，則 GEBEGD成立嗎？請說明理由.圖 4-2-5(1)證明：在正方形 ABCD 中，BCCD，BCDF，BEDF，CBE CDF(SAS).CECF.(2)解：GEBEGD 成立.理由如下：由(1)，得CBE CDF.BCEDCF.BCEECDDCFECD，即ECFBCD90.又GCE45，GCF904545.CECF，GCEGCF，GCGC，ECG FCG(SAS).GEGF.GEGFDFGDBEGD.名師點評證明有關(guān)線段或角相等，通常證三角形全等.證明三角形全等的方法有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形還有另外一種判定方法為HL.1.(2014 年廣東)一個等腰三角形的兩
10、邊長分別是 3 和 7，則它的周長為()A.17B.15C.13D.13 或 17答案：A2.(2012 年廣東)已知三角形兩邊的長分別是 4 和 10，則此三角形第三邊的長可能是()A.5B.6C.11D.16答案：C3.(2015 年廣東)如圖 4-2-6，ABC 三邊的中線 AD，BE，CF 的公共點為 G. 若 SABC 12 ，則圖中陰影部分的面積是_.圖 4-2-6答案：44.(2011 年廣東)已知：如圖 4-2-7，E，F(xiàn) 在 AC 上，ADCB，且 ADCB，DB.求證：AECF.圖 4-2-7證明：ADCB，AC.ADF CBE(ASA).AFCE.AFEFCEEF，即 AECF.
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