《數(shù)學(xué) 第一部分 基礎(chǔ)第四章 圖形的認(rèn)識(shí) 第2講 三角形 第1課時(shí) 三角形》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué) 第一部分 基礎(chǔ)第四章 圖形的認(rèn)識(shí) 第2講 三角形 第1課時(shí) 三角形（27頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2講三角形第1課時(shí)三角形1.理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等概念，會(huì)畫出任意三角形的角平分線、中線和高，了解三角形的穩(wěn)定性，了解三角形重心的概念.2.證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊，會(huì)根據(jù)三條線段的長(zhǎng)度判斷它們能否構(gòu)成三角形.3.探索并證明三角形內(nèi)角和定理，掌握該定理的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.4.理解全等三角形的概念，能識(shí)別全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.5.掌握兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等、兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等、三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等等基本事實(shí)，并能證明定理：兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等.6.探
2、索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理.知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容三角形及其邊角關(guān)系三角形三邊的關(guān)系三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角和等于180三角形的外角三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和三角形的重心三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)三角形中的重要線段(1)三角形的角平分線(角平分線的性質(zhì))；(2)三角形的中線(將三角形的面積等分)；(3)三角形的高(鈍角三角形高的尺規(guī)作圖)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容三角形的分類按角分按邊分(續(xù)表)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容三角形全等全等三角形的概念能完全重合的兩個(gè)三角形判定(1)SSS：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；(2)SAS：兩邊和它們
3、的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；(3)ASA：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；(4)AAS：兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；(5)HL：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等注意AAA 和 SSA 不能判定兩個(gè)三角形全等性質(zhì)(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等；(2)全等三角形的對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)高相等；(3)全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等(續(xù)表)三角形有關(guān)邊、面積的計(jì)算例 1：一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是 2 和 3，若它的第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_.解析：設(shè)第三邊長(zhǎng)為 x.兩邊長(zhǎng)分別是 2 和 3，32x32，即 1x5.第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，x
4、3.這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 2338.答案：8 易錯(cuò)陷阱 根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定第三邊長(zhǎng)的取值范圍，再由第三邊長(zhǎng)是奇數(shù)可確定第三邊長(zhǎng).本題容易忽視三角形的三邊關(guān)系而導(dǎo)致錯(cuò)誤.【試題精選】1.(2016 年青海西寧)下列每組數(shù)分別是三根木棒的長(zhǎng)度，)能用它們擺成三角形的是(A.3 cm,4 cm,8 cmC.5 cm,5 cm,11 cmB.8 cm,7 cm,15 cmD.13 cm,12 cm,20 cm答案：D2.已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是 4 和 10，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是()A.5B.6C.12D.16答案：C解題技巧三角形三邊關(guān)系主要體現(xiàn)在：一是判斷三邊能否構(gòu)成三角形；二是已知三角形
5、兩邊的長(zhǎng)，確定第三邊的取值范圍；三是證明線段間的不等關(guān)系.在計(jì)算三角形的周長(zhǎng)時(shí)，注意不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來(lái)，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去.三角形有關(guān)角的計(jì)算例 2：如圖 4-2-1，在ABC 中，B，C 的平分線 BE，)CD 相交于點(diǎn) F，ABC42，A60，則BFC(圖 4-2-1A.118B.119C.120D.121答案：C思想方法運(yùn)用整體的思想解決本題，應(yīng)該將CBEBCD 看作一個(gè)整體，不建議單獨(dú)考慮CBE 和BCD的度數(shù).【試題精選】3.(2016 年廣西百色)三角形的內(nèi)角和等于()B.180D.360A.90C.300答案：B4.(2016 年
6、四川內(nèi)江)將一副直角三角板如圖 4-2-2 放置，使含 30角的三角板的直角邊和含 45角的三角板一條直角邊在同一條直線上，則1 的度數(shù)為()圖 4-2-2A.75B.65C.45 D.30答案：A全等三角形的性質(zhì)與判定例3：如圖 4-2-3，下列條件中，不能證明ABC DCB的是()圖 4-2-3A.ABDC，ACDBB.ABDC，ABCDCBC.BOCO，ADD.ABDC，DBCACB答案：D解析：根據(jù)題意可知，BC邊為公共邊.根據(jù)“SSS”，由“ABDC，ACDB，BCCB”可以判定ABCDCB；根據(jù)“SAS”，由“ABDC，ABCDCB，BCCB”可以判定ABCDCB；由BOCO可以推
7、知ACBDBC，又AD，BCCB，根據(jù)“AAS”可判定ABCDCB；由“SSA”不能判定三角形全等，故“BCCB，ABDC，DBCACB”不能判定ABCDCB.綜上所述，故選D.易錯(cuò)陷阱判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，然后根據(jù)已知條件選擇合適的判定方法，注意SSA 不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與.若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.例4：(2015 年浙江溫州)如圖 4-2-4，點(diǎn) C，E，F(xiàn)，B 在同一直線上，點(diǎn) A，D 在 BC 異側(cè)，ABCD，AEDF，AD.(1)求證：ABCD；(2)若 ABCF，B30，求D 的度數(shù).圖 4-2-4
8、(1)證明：ABCD，BC.在ABE 和DCF 中，ABEDCF(AAS).ABCD.(2)解：ABE DCF，ABDC，BECF.ABCF，B30，ABBE.ABE 是等腰三角形.解題技巧利用全等三角形的性質(zhì)計(jì)算角的度數(shù)或線段的長(zhǎng)度時(shí)，根據(jù)圖形挖掘隱含條件，像公共邊、公共角，或根據(jù)等式的性質(zhì)推理相等的角或邊，然后根據(jù)全等三角形的判定證明兩個(gè)三角形全等，由全等的性質(zhì)推理出對(duì)應(yīng)角或邊相等，最后代入已知數(shù)值進(jìn)行推理、計(jì)算.【試題精選】5.如圖 4-2-5，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一點(diǎn)，F(xiàn) 是AD 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且 DFBE.(1)求證：CECF；(2)若點(diǎn) G 在 AD 上，且GC
9、E45，則 GEBEGD成立嗎？請(qǐng)說明理由.圖 4-2-5(1)證明：在正方形 ABCD 中，BCCD，BCDF，BEDF，CBE CDF(SAS).CECF.(2)解：GEBEGD 成立.理由如下：由(1)，得CBE CDF.BCEDCF.BCEECDDCFECD，即ECFBCD90.又GCE45，GCF904545.CECF，GCEGCF，GCGC，ECG FCG(SAS).GEGF.GEGFDFGDBEGD.名師點(diǎn)評(píng)證明有關(guān)線段或角相等，通常證三角形全等.證明三角形全等的方法有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形還有另外一種判定方法為HL.1.(2014 年廣東)一個(gè)等腰三角形的兩
10、邊長(zhǎng)分別是 3 和 7，則它的周長(zhǎng)為()A.17B.15C.13D.13 或 17答案：A2.(2012 年廣東)已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是 4 和 10，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是()A.5B.6C.11D.16答案：C3.(2015 年廣東)如圖 4-2-6，ABC 三邊的中線 AD，BE，CF 的公共點(diǎn)為 G. 若 SABC 12 ，則圖中陰影部分的面積是_.圖 4-2-6答案：44.(2011 年廣東)已知：如圖 4-2-7，E，F(xiàn) 在 AC 上，ADCB，且 ADCB，DB.求證：AECF.圖 4-2-7證明：ADCB，AC.ADF CBE(ASA).AFCE.AFEFCEEF，即 AECF.
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