數(shù)學(xué) 第一部分 研究 第五章 四邊形 第一節(jié) 平行四邊形與多邊形

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1、第五章第五章 四邊形四邊形第一節(jié)第一節(jié) 平行四邊形與多邊形平行四邊形與多邊形 考點考點精講精講平行四邊形的平行四邊形的性質(zhì)及判定性質(zhì)及判定概念概念性質(zhì)性質(zhì)判定判定多邊形多邊形多邊形的性質(zhì)多邊形的性質(zhì)正多邊形的性質(zhì)正多邊形的性質(zhì)平行四邊形與多邊形平行四邊形與多邊形概念：兩組對邊分別概念：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形平行的四邊形叫做平行四邊形性質(zhì)性質(zhì)1.兩組對邊分別兩組對邊分別平行：平行：AB / CD，AD / 2.兩組對邊分別相等：兩組對邊分別相等：AB = CD， =BC3.兩組對角線分別相等：兩組對角線分別相等：DAB = ， ABC = CDA4.對角線互相平分：對角線互相平分

2、：AO=CO,5.是中心對稱圖形是中心對稱圖形ADBO=DOBC BCD 平行四邊形平行四邊形AB/CD,AB=CD 或或AD/BC,AD=BC 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形1.1.兩組對邊分別兩組對邊分別平行平行的的四邊形是平行四邊形：四邊形是平行四邊形：2.2.兩組對邊分別相等的兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形：四邊形是平行四邊形：3.3.一組對邊平行一組對邊平行且相等的四邊形且相等的四邊形是平行四邊形：是平行四邊形：平行四邊形的判定平行四邊形的判定AB=CDAD=BC四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形AB/CDAD/BC四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行

3、四邊形4.4.兩組對角分兩組對角分別相等的四邊別相等的四邊形是平行四邊形是平行四邊形形: :5.5.對角線互相平分的對角線互相平分的四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形: :AO=COBO=DO四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形DAB= BCDADC= CBA四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定平行四邊形的判定1.1.內(nèi)角和定理：內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于邊形的內(nèi)角和等于 （n33）2.2.外角和定理：外角和定理：n邊形的外角和等于邊形的外角和等于 （n33）3.3.對角線：對角線：過過n（n33）邊形一個頂點可以邊形一個頂點可以引（引（n-3-3）條對角

4、線）條對角線n邊形共有對角線邊形共有對角線 條條(2) 180n 多邊形多邊形的性質(zhì)的性質(zhì)360 (3)2n n 正多正多邊形邊形的性的性質(zhì)質(zhì)1.正多邊形的各邊相等，各角相等，各外角相等正多邊形的各邊相等，各角相等，各外角相等2.正正n邊形的每一個內(nèi)角為邊形的每一個內(nèi)角為 （n33）每一個外角為每一個外角為3.對于正對于正n邊形，當(dāng)邊形，當(dāng)n為奇數(shù)時，是軸對稱圖形，為奇數(shù)時，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形不是中心對稱圖形;當(dāng)當(dāng)n為偶數(shù)時，既為偶數(shù)時，既是軸對稱是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形圖形，又是中心對稱圖形(2) 180nn360n例例 (2016鄂州鄂州)如圖，如圖， ABCD中，中，B

5、D是它的一條對是它的一條對角線，過角線，過A、C兩點作兩點作AEBD，CFBD，垂足分別，垂足分別為為E、F，延長，延長AE、CF分別交分別交CD、AB于點于點M、N.(1)求證：四邊形求證：四邊形CMAN是是平行四邊形；平行四邊形； 重難點突破重難點突破平行四邊形的相關(guān)證明及計算平行四邊形的相關(guān)證明及計算(1)【思維教練】要證四邊形【思維教練】要證四邊形CMAN是平行四邊形是平行四邊形，由題知四邊形由題知四邊形ABCD為平行四邊形為平行四邊形，即即MCAN，故故只需證只需證AMCN或或MCAN即可，又由題知即可，又由題知AEBD，CFBD可得證可得證AMNC，從而可求證從而可求證證明：證明：

6、AEBD，CFBD，AMCN，又又四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，MCAN，四邊形四邊形CMAN是平行四邊形是平行四邊形(2)【思維教練】要求線段【思維教練】要求線段BN的長，而的長，而BN在在RtBNF中，又已知中，又已知FN的長，若求得的長，若求得BF的長，的長，即可用勾股定理求得即可用勾股定理求得BN的長，又已知的長，又已知DE的長，的長，觀察圖形，可想到用全等三角形的知識證得觀察圖形，可想到用全等三角形的知識證得BFDE，從而求得從而求得BF的長的長(2)(2)已知已知DE4，F(xiàn)N3，求，求BN的長的長解：解：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，ADECBF，ADCB，又又AEDCFB90，AEDCFB，DEBF4，在在RtBFN中，中，BN2222534FNBF