數(shù)學(xué) 第一部分 研究第四章 三角形 第23課時 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用

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1、第第四四章章 三角形三角形第23課時 銳角三角形函數(shù)及其應(yīng)用銳角三角函銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用數(shù)及其應(yīng)用 考點精講考點精講銳角三角函數(shù)的實際應(yīng)用銳角三角函數(shù)的實際應(yīng)用銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)直角三角形的邊角關(guān)系直角三角形的邊角關(guān)系銳角銳角三角三角函數(shù)函數(shù)如圖如圖 ，在，在RtABC中，中，C90，A為為ABC中的一銳角，則有：中的一銳角，則有： 的正弦：的正弦：sin _圖表記憶法圖表記憶法特殊角特殊角的三角的三角函數(shù)值函數(shù)值記憶法記憶法定義定義 的余弦：的余弦：cos _ 的正切：的正切：tan _規(guī)律記憶法規(guī)律記憶法30，45，60角的正弦值的分角的正弦值的分母都是，分子依次為母都是，分子依次

2、為1, ，30，45，60角的余弦值角的余弦值60，45，30角的正弦值角的正弦值23acbcab圖表記憶法（如圖圖表記憶法（如圖2，圖，圖3）304560sin_cos_tan_三角函數(shù)三角函數(shù)122233322tanaA32121直角三直角三角形邊角形邊角關(guān)系角關(guān)系如圖如圖 ，在在 RtABC中，中，C為直角，為直角，三邊長分別三邊長分別為為 a,b,c 三邊關(guān)系：勾股定理：三邊關(guān)系：勾股定理：_三角關(guān)系：三角關(guān)系：90邊角間關(guān)系：邊角間關(guān)系：sincos ；cossin ；tan ；tan 面積關(guān)系：面積關(guān)系： ch（h為斜邊為斜邊上的高）上的高）常見的類型和解法常見的類型和解法1222

3、bcbaabc 2=a2+b212ab常見的類型和解法常見的類型和解法 已知條件已知條件圖形圖形解法解法已知已知 一一 直直 角角 邊和邊和 一一 銳銳 角角（ a ，） 90 ， c ， （或（或 ）已知已知 斜斜 邊邊 和和 一個銳角一個銳角（ c，） 90 ， a c _ ， cos（或（或 b ）sinaA22ca22catanaAsinA常見的類型和解法常見的類型和解法 已知條件已知條件圖形圖形解法解法已知已知 兩兩 直直 角角 邊邊（ a ， b ）c ，由由 tan 求求 ， 90 已知已知 斜斜 邊邊 和和 一條直角邊一條直角邊（ c ， a ）b ，由由sin 求求 ， _2

4、2abab22caac90A銳角三銳角三角函數(shù)角函數(shù)的實際的實際應(yīng)用應(yīng)用仰角、俯角：在視線與水平線所成的銳角中，視線在仰角、俯角：在視線與水平線所成的銳角中，視線在 水平線上方的角叫水平線上方的角叫 ，視線在，視線在 水平線下方的角叫水平線下方的角叫 如圖如圖坡度（坡比）、坡角：坡面的鉛直高度坡度（坡比）、坡角：坡面的鉛直高度 h 和水平寬度和水平寬度 l 的比叫坡度（坡比），用字母的比叫坡度（坡比），用字母 i表示；坡面與水平線的夾角表示；坡面與水平線的夾角 叫坡角，叫坡角，i tan 如如 圖圖方向角方向角仰角仰角俯角俯角hl方向角：方向角：一般指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向一般

5、指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向 作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線所成的角（一般指作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線所成的角（一般指 銳角），通常表達(dá)成北（南）偏東（西）銳角），通常表達(dá)成北（南）偏東（西） 度，如圖度，如圖 10， 點位于點位于 點的北偏東點的北偏東 30方向，方向， 點位于點位于 O 點的南偏東點的南偏東 60方向，方向， 點位于點位于 點的北偏西點的北偏西 45 方向（或西北方向）方向（或西北方向）一、銳角三角形一、銳角三角形例 1(2013無錫21題)如圖，在RtABC中，C90，AB10，sinA，求BC的長和tanB的值 例1題圖 重難點突破重難點突破解：在RtABC

6、中，C90，AB10， sinA BC4，根據(jù)勾股定理得：AC則tanB2105,BCBCAB222 21,ABBC2 212142.ACBC二) 銳角三角函數(shù)的實際應(yīng)用例 2(2016南京一模)為了測量校園內(nèi)旗桿AB的高度，小明和小麗同學(xué)分別采用了如下方案：(1)小明的方案：如圖，小明在地面上點C處觀測旗桿頂部，測得仰角ACB45，然后他向旗桿反方向前進(jìn)20米，此時在點D處觀測旗桿頂部，測得仰角ADB26.6.根據(jù)小明的方案求旗桿AB的高度(2)小麗的方案：如圖，小麗在地面上點C處觀測旗桿頂部，測得仰角ACB45，然后從點C爬到10米高的樓上的點E處(CEBC)，觀測旗桿頂部，測得仰角AEF

7、，根據(jù)小麗的方案求旗桿AB的高度為多少米(用含的式子表示)(參考數(shù)據(jù)：sin26.60.45，tan26.60.50) 例2題圖解：(1)在RtABC中，ACB45，ABBC，在RtABD中，ADB26.6，tan26.6AB 20 m，答：旗桿AB的高度約為20 m；20.ABABABBDBCCDAB2026 6126 6tan.tan. 一一(2)延長EF交AB于點D，BDCE10，DEBC，ACB45，ABBC，DEAB，AEF，tan ，AB ，答：旗桿AB的高度為 米 10ADABDEAB101tan101tan例2題解圖解銳角三角函數(shù)的實際應(yīng)用題的一般方法：1只給出實物圖的，先畫出其平面圖形，將題干中的已知量在平面圖中表示出來若已經(jīng)給出平面圖形，則直接將題干中的已知量在平面圖中表示出來；2找到與已知量和未知量相關(guān)聯(lián)的三角形，弄清已知條件中各量之間的關(guān)系；3若三角形是直角三角形，根據(jù)邊角關(guān)系進(jìn)行計算若三角形不是直角三角形，可通過添加輔助線構(gòu)造直角三角形來解決，其中作某邊上的高是常用的輔助線常見圖形類型及輔助線作法如下圖所示：滿滿 分分 技技 法法滿滿 分分 技技 法法