數(shù)學(xué) 第一部分 研究第四章 三角形 第23課時(shí) 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用

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1、第第四四章章 三角形三角形第23課時(shí) 銳角三角形函數(shù)及其應(yīng)用銳角三角函銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用數(shù)及其應(yīng)用 考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)直角三角形的邊角關(guān)系直角三角形的邊角關(guān)系銳角銳角三角三角函數(shù)函數(shù)如圖如圖 ，在，在RtABC中，中，C90，A為為ABC中的一銳角，則有：中的一銳角，則有： 的正弦：的正弦：sin _圖表記憶法圖表記憶法特殊角特殊角的三角的三角函數(shù)值函數(shù)值記憶法記憶法定義定義 的余弦：的余弦：cos _ 的正切：的正切：tan _規(guī)律記憶法規(guī)律記憶法30，45，60角的正弦值的分角的正弦值的分母都是，分子依次為母都是，分子依次

2、為1, ，30，45，60角的余弦值角的余弦值60，45，30角的正弦值角的正弦值23acbcab圖表記憶法（如圖圖表記憶法（如圖2，圖，圖3）304560sin_cos_tan_三角函數(shù)三角函數(shù)122233322tanaA32121直角三直角三角形邊角形邊角關(guān)系角關(guān)系如圖如圖 ，在在 RtABC中，中，C為直角，為直角，三邊長(zhǎng)分別三邊長(zhǎng)分別為為 a,b,c 三邊關(guān)系：勾股定理：三邊關(guān)系：勾股定理：_三角關(guān)系：三角關(guān)系：90邊角間關(guān)系：邊角間關(guān)系：sincos ；cossin ；tan ；tan 面積關(guān)系：面積關(guān)系： ch（h為斜邊為斜邊上的高）上的高）常見(jiàn)的類(lèi)型和解法常見(jiàn)的類(lèi)型和解法1222

3、bcbaabc 2=a2+b212ab常見(jiàn)的類(lèi)型和解法常見(jiàn)的類(lèi)型和解法 已知條件已知條件圖形圖形解法解法已知已知 一一 直直 角角 邊和邊和 一一 銳銳 角角（ a ，） 90 ， c ， （或（或 ）已知已知 斜斜 邊邊 和和 一個(gè)銳角一個(gè)銳角（ c，） 90 ， a c _ ， cos（或（或 b ）sinaA22ca22catanaAsinA常見(jiàn)的類(lèi)型和解法常見(jiàn)的類(lèi)型和解法 已知條件已知條件圖形圖形解法解法已知已知 兩兩 直直 角角 邊邊（ a ， b ）c ，由由 tan 求求 ， 90 已知已知 斜斜 邊邊 和和 一條直角邊一條直角邊（ c ， a ）b ，由由sin 求求 ， _2

4、2abab22caac90A銳角三銳角三角函數(shù)角函數(shù)的實(shí)際的實(shí)際應(yīng)用應(yīng)用仰角、俯角：在視線與水平線所成的銳角中，視線在仰角、俯角：在視線與水平線所成的銳角中，視線在 水平線上方的角叫水平線上方的角叫 ，視線在，視線在 水平線下方的角叫水平線下方的角叫 如圖如圖坡度（坡比）、坡角：坡面的鉛直高度坡度（坡比）、坡角：坡面的鉛直高度 h 和水平寬度和水平寬度 l 的比叫坡度（坡比），用字母的比叫坡度（坡比），用字母 i表示；坡面與水平線的夾角表示；坡面與水平線的夾角 叫坡角，叫坡角，i tan 如如 圖圖方向角方向角仰角仰角俯角俯角hl方向角：方向角：一般指以觀測(cè)者的位置為中心，將正北或正南方向一般

5、指以觀測(cè)者的位置為中心，將正北或正南方向 作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線所成的角（一般指作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線所成的角（一般指 銳角），通常表達(dá)成北（南）偏東（西）銳角），通常表達(dá)成北（南）偏東（西） 度，如圖度，如圖 10， 點(diǎn)位于點(diǎn)位于 點(diǎn)的北偏東點(diǎn)的北偏東 30方向，方向， 點(diǎn)位于點(diǎn)位于 O 點(diǎn)的南偏東點(diǎn)的南偏東 60方向，方向， 點(diǎn)位于點(diǎn)位于 點(diǎn)的北偏西點(diǎn)的北偏西 45 方向（或西北方向）方向（或西北方向）一、銳角三角形一、銳角三角形例 1(2013無(wú)錫21題)如圖，在RtABC中，C90，AB10，sinA，求BC的長(zhǎng)和tanB的值 例1題圖 重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破解：在RtABC

6、中，C90，AB10， sinA BC4，根據(jù)勾股定理得：AC則tanB2105,BCBCAB222 21,ABBC2 212142.ACBC二) 銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例 2(2016南京一模)為了測(cè)量校園內(nèi)旗桿AB的高度，小明和小麗同學(xué)分別采用了如下方案：(1)小明的方案：如圖，小明在地面上點(diǎn)C處觀測(cè)旗桿頂部，測(cè)得仰角ACB45，然后他向旗桿反方向前進(jìn)20米，此時(shí)在點(diǎn)D處觀測(cè)旗桿頂部，測(cè)得仰角ADB26.6.根據(jù)小明的方案求旗桿AB的高度(2)小麗的方案：如圖，小麗在地面上點(diǎn)C處觀測(cè)旗桿頂部，測(cè)得仰角ACB45，然后從點(diǎn)C爬到10米高的樓上的點(diǎn)E處(CEBC)，觀測(cè)旗桿頂部，測(cè)得仰角AEF

7、，根據(jù)小麗的方案求旗桿AB的高度為多少米(用含的式子表示)(參考數(shù)據(jù)：sin26.60.45，tan26.60.50) 例2題圖解：(1)在RtABC中，ACB45，ABBC，在RtABD中，ADB26.6，tan26.6AB 20 m，答：旗桿AB的高度約為20 m；20.ABABABBDBCCDAB2026 6126 6tan.tan. 一一(2)延長(zhǎng)EF交AB于點(diǎn)D，BDCE10，DEBC，ACB45，ABBC，DEAB，AEF，tan ，AB ，答：旗桿AB的高度為 米 10ADABDEAB101tan101tan例2題解圖解銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題的一般方法：1只給出實(shí)物圖的，先畫(huà)出其平面圖形，將題干中的已知量在平面圖中表示出來(lái)若已經(jīng)給出平面圖形，則直接將題干中的已知量在平面圖中表示出來(lái)；2找到與已知量和未知量相關(guān)聯(lián)的三角形，弄清已知條件中各量之間的關(guān)系；3若三角形是直角三角形，根據(jù)邊角關(guān)系進(jìn)行計(jì)算若三角形不是直角三角形，可通過(guò)添加輔助線構(gòu)造直角三角形來(lái)解決，其中作某邊上的高是常用的輔助線常見(jiàn)圖形類(lèi)型及輔助線作法如下圖所示：滿滿 分分 技技 法法滿滿 分分 技技 法法