風(fēng)險(xiǎn)管理歷年計(jì)算題匯總

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1、自考風(fēng)險(xiǎn)管理歷年計(jì)算題及答案（04年1月-08年10月） 0810 44.（本題9分）某物業(yè)公司過去的經(jīng)驗(yàn)記錄表明，住宅小區(qū)每個(gè)獨(dú)立住戶大約20年發(fā)生一次火災(zāi)，假設(shè)物業(yè)公司的防災(zāi)防損部打算用泊松分布來估算住戶下一年發(fā)生火災(zāi)的次數(shù)。試問： （1）每個(gè)獨(dú)立住戶每年發(fā)生火災(zāi)的平均次數(shù)是多少？ （2）每個(gè)獨(dú)立住戶每年不發(fā)生火災(zāi)的概率是多少？ （3）每個(gè)獨(dú)立住戶每年發(fā)生火災(zāi)的次數(shù)不超過1次的概率是多少？ （4）每個(gè)獨(dú)立住戶每年發(fā)生火災(zāi)次數(shù)的方差是多少？（精確到小數(shù)點(diǎn)后四位） 已知：e-5=0.0067，e-0.05=0.9512，e-1=0.3629。 解： （1） （2） 無火災(zāi)

2、概率即 （3）發(fā)生火災(zāi)次數(shù)不超過1概率即 （4）S==0.0500 45.（本題11分）某企業(yè)收集整理了去年車間A和車間B由于火災(zāi)所造成的損失金額資料如下（單位：百元）： 車間A 9 13 13 9 6 4 8 6 車間B 10 14 6 14 13 7 12 14 8 17 計(jì)算損失金額的變異系數(shù)并比較兩車間損失風(fēng)險(xiǎn)的大小。（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位） 解： A： B： S2=12.944 S=3.598 V=0.3129 車間A的風(fēng)險(xiǎn)損失大于車間B的風(fēng)險(xiǎn)損失。 0

3、801 46．某公司計(jì)劃采購一新設(shè)備以增加生產(chǎn)。這種設(shè)備如不配有安全裝置則價(jià)值10萬元，如配有安全裝置則價(jià)值10.5萬元。估計(jì)采用這種新設(shè)備（不論有無安全裝置）后，公司每年可因此節(jié)省營業(yè)成本5萬元。假設(shè)： ①該公司的風(fēng)險(xiǎn)成本為每年2萬元，如采用配有安全裝置的設(shè)備風(fēng)險(xiǎn)成本可降低30%； ②這種設(shè)備（不論有無安全裝置）的使用壽命均為10年且無殘值，公司采用直線折舊法； ③公司適用的所得稅稅率為25%。 請(qǐng)采用投資回收期法對(duì)采購這種設(shè)備是否要配備安全裝置進(jìn)行決策。 解： 在有、無安全裝置情況下，每年增加現(xiàn)金流量如下表： 項(xiàng)目 有安全裝置賬面價(jià)值 有安全裝置現(xiàn)金流動(dòng) 無安全裝置賬

4、面價(jià)值 無安全裝置現(xiàn)金流動(dòng) 營業(yè)成本節(jié)省 50000 50000 風(fēng)險(xiǎn)成本節(jié)省 20000*0.3 節(jié)省額合計(jì) 56000 56000 50000 50000 折舊費(fèi) 10500 10000 收入增加 45500 40000 稅額增加 11375 11375 10000 10000 每年增加的現(xiàn)金 44625 40000 有安全裝置情況T1=現(xiàn)金流出量/現(xiàn)金凈流量=105000/44625=2.35年 無安全裝置情況T2=現(xiàn)金流出量/現(xiàn)金凈流量=100000/40000=2.5年 T1

5、所以應(yīng)選購有安全裝置的設(shè)備 47．假定有一個(gè)擁有10輛汽車的車隊(duì)，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，車隊(duì)每年均有一次碰撞事故發(fā)生，試在車隊(duì)碰撞事故次數(shù)分別服從二項(xiàng)分布和泊松分布的假設(shè)條件下估計(jì)車隊(duì)下一年碰撞事故次數(shù)為2的概率。（精確到小數(shù)點(diǎn)后4位） 解： 二項(xiàng)分布：每年發(fā)生一次事故，因此事故的概率為p=1÷10=0.1 q=1-p=1-0.1=0.9 則P（x=2）=C1020.12×0.98（結(jié)果省略）。 泊松分布： 記x為一年中發(fā)生撞車事故次數(shù)。年平均撞車次數(shù)為1,故x服從參數(shù)λ=1的泊松分布 P（x=2）=e^(-1)*1^2/2! = 0.36788 請(qǐng)大家注意：泊

6、松分布的分布律γ為年平均事故次數(shù)！ 0710 46．（本題9分）某公司車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了近十年本車隊(duì)發(fā)生的車禍次數(shù)如下： 2，3，3，7，0，6，2，5，1，1 試問： （1）車禍次數(shù)的眾數(shù)，全距，算數(shù)平均數(shù)各是多少？ （2）車禍次數(shù)的中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差各是多少？ （精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位） 解： （1）眾數(shù)：1，2，3 全距：7-0=7 算術(shù)平均數(shù)： （2）中位數(shù)：（2+3）/2=2.5 標(biāo)準(zhǔn)差： 47．（本題11分）某公司一臺(tái)設(shè)備面臨火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)，其最大可保損失為10萬元，假設(shè)無不可保損失，現(xiàn)針對(duì)火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)擬采用以下處理方案： 自留風(fēng)險(xiǎn)； 購買保費(fèi)為350元

7、，保額為6萬元的保險(xiǎn)； 購買保費(fèi)為400元，保額為10萬元的保險(xiǎn)。 火災(zāi)損失分布如下： 損失金額（單位：元） 0 500 1 000 10 000 50 000 100 000 損失概率 0.8 0.1 0.08 0.017 0.002 0.001 假設(shè)通過調(diào)查表可以求得效用函數(shù)分布如下： 損失價(jià)值（單位：元） 損失的效用 60 000 0.5 30 000 0.25 20 000 0.125 10 000 0.0625 6 000 0.0312 3 500 0.0156 2 000 0.0078 1 000 0.0039

8、 600 0.002 300 0.001 試運(yùn)用效用理論分析、比較三種方案。 解： 損失金額 0 500 1000 10000 50000 100000 概率 0.8 0.1 0.08 0.017 0.002 0．001 1.完全自留 0 500 1000 10000 50000 100000 2.部分投保，部分自留 350 350 350 350 350 40350 3.完全投保 400 400 400 400 400 400 方案一 U（M）=U(M1)+ (M1

9、0)+(500-300)/(600-300)*[U(600)-U(300)]=0.001+2/3*0.001=0.0017 U(50000)=U(30000)+(50000-30000)/(60000-30000)*[U(60000)-U(30000)]=0.25+2/3*0.25=0.4167 注意：插值法在文本中不方便列示，所以還是用的公式，但是請(qǐng)同學(xué)們考試時(shí)還是直接用圖解的方式直接運(yùn)用插值法！ 損失金額 效用值 概率 損失效用期望值 0 0 0.8 0 500 0.0017 0.1 0.00017 1000 0.0039 0.08 0.00031 1

10、0000 0.0625 0.017 0.00106 50000 0.4167 0.002 0.00083 100000 1 0.001 0.001 合計(jì) 0.00337 方案二 U(350)=U(300)+(350-300)/(600-300)*[U(600)-U(300)]=0.001+1/6*0.001=0.0012 U(40350)=U(30000)+(40350-30000)/(60000-30000)*[U(60000)-U(30000)]=?0.3363 損失金額 效用值 概率 損失效用期望值 350 0.0012 0.99

11、9 0.00120 40350 0.3363 0.001 0.00034 合計(jì) 0.00154 方案三 U(400)=U(300)+(400-300)/(600-300)*[U(600)-U(300)]=0.001+1/3*0.001=0.0013 損失金額 效用值 概率 損失效用期望值 400 0.0013 1 0.0013 合計(jì) 0.0013 以損失效用期望值為決策標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，取期望效用值最小即選完全投保為最優(yōu)！ 0701 46．某企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)管理部整理由于火災(zāi)和洪水造成企業(yè)每年損失總額資料如下： 損失金額（元）

12、概率 0～3000 0.4 3000～6000 0.3 6000～9000 0.2 9000～12000 0.05 12000～15000 0.05 求：（精確到小數(shù)點(diǎn)后1位） （1）損失總額不大于12000元的概率。 （2）損失總額的期望值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)。 解： （1） （2）期望值=1500*0.4+4500*0.3+7500*0.2+10500*0.05+13500*0.05=4650 首先得把計(jì)算式子列出來，不能只寫一個(gè)中間過程的，比如1500應(yīng)該寫成（3000-0）/2 S=3350.7 抱歉各位同學(xué)，那天在課堂上有點(diǎn)亂了，像這道題的

13、情況，凡是給出各損失值概率的，就是用離差的平方直接乘以概率既為方差。 47.某公司大廈面臨火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)，其最大可保損失為1000萬元，假設(shè)無不可保損失，公司防損部現(xiàn)針對(duì)火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)擬采用以下處理方案： （1）自留風(fēng)險(xiǎn)； （2）購買保費(fèi)為4.2萬元，保額為600萬元的火災(zāi)保險(xiǎn)； （3）購買保費(fèi)為6萬元，保額為1000萬元的火災(zāi)保險(xiǎn)。 大廈火災(zāi)損失分布經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下： 損失金額（單位：萬元） 0 30 100 300 800 1000 損失概率 0.8 0.1 0.08 0.017 0.002 0.001 試?yán)脫p失期望值分析法比較三種方案，并指出最佳方案。

14、 解： 損失金額（萬元） 0 30 100 300 800 1000 概率 0.8 0.1 0.08 0.017 0.002 0.001 自留 0 30 100 300 800 1000 部分投保，部分自留 4.2 4.2 4.2 4.2 204.2 404.2 完全投保 6 6 6 6 6 6 E1=0*0.8+30*0.1+100*0.08+300*0.017+800*0.002+1000*0.001=18.7 E2=4.2*（0.8+0.1+0.08+0.017）+204.2*0.002+404.2*0.0

15、01=5 E3=6 則方案二為最佳 0610 44.（本題7分）以下資料是某保險(xiǎn)公司1個(gè)月內(nèi)對(duì)于投保車損險(xiǎn)的客戶的賠付數(shù)額：（單位：萬元） 0.12 5.3 7.9 2.5 1.1 4.3 8.5 9.2 2.34 3.68 0.54 0.31 1.8 6.2 4.7 3.23 1.8 0.2 3.3 1.8 2.6 3.5 4.2 3.7 \計(jì)算這組資料的全距中值、眾數(shù)和中位數(shù)。 解： 0.12 0.2 0.31 0.54 1.1 1.8 1.8 1.8 2.34 2.5 2.6 3.23 3

16、.3 3.5 3.68 3.7 4.2 4.3 4.7 5.3 6.2 7.9 8.5 9.2 全距中值=（0.12+9.2）/2=4.66 眾數(shù)：1.8 中位數(shù)（3.23+3.3）/2=3.265 45.（本題13分）A、B、C保險(xiǎn)公司承保火險(xiǎn)的建筑物歷年損失率（%）如下表： 公司 1995年 1996年 1997年 1998年 1999年 2000年 2001年 2002年 A 24 18 21 19 15 23 19 21 B 15 25 20 13 27 23 20 17 C 27 13

17、 26 21 28 31 28 24 比較三個(gè)公司損失風(fēng)險(xiǎn)的大小。 解： A公司=（24+18+21+19+15+23+19+21）/8=20 S= V==2.88/20=0.144，損失風(fēng)險(xiǎn)最小 B公司=160/8=20 S= V==4.87/20=0.2435，損失風(fēng)險(xiǎn)最大 C公司=198/8=24.75 S= V==5.6/24.75=0.226，損失風(fēng)險(xiǎn)居中 0601 44．（本題8分）保險(xiǎn)公司家庭財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)保單中某100件由于管道滲漏引起的索賠額X的分組數(shù)據(jù)如下所示：（單位：100元）試作出頻數(shù)直方圖 組號(hào) 分組 頻數(shù) 頻率 累

18、積頻率 1 50~99 1 1% 1% 2 100~149 5 5% 6% 3 150~199 4 4% 10% 4 200~249 14 14% 24% 5 250~299 22 22% 46% 6 300~349 20 20% 66% 7 350~399 14 14% 80% 8 400~499 13 13% 93% 9 450~499 6 6% 99% 10 500~549 1 1% 100% 解： 45．（本題12分）某出租汽車公司車隊(duì)每次事故的損失金額（單位：萬元）

19、 如下表所示： 5.6 9.8 7.6 2.2 13.9 4.1 20.2 3.2 18.0 22.3 4.3 11.5 7.7 15.0 11.9 2.9 13.5 7.8 8.2 14.2 2.1 9.1 5.1 18.7 19.1 3.3 16.3 23.5 6.0 1.9 8.9 5.0 1.3 10.1 12.8 問：（1）請(qǐng)將資料分組。要求：將資料分為五組，組距為4.5，第一組從1.25開始。 （2）填滿以下頻數(shù)分布表。 組號(hào) 分組 頻數(shù) 頻率（%） 組中值 1 12 34 3.5

20、2 9 26 8 3 6 17 12.5 4 5 14 17 5 3 9 21.5 合計(jì) 35 100 —— 0510 46.（本題9分）某企業(yè)每年總損失的概率分布如下： 損失金額（元） 概率 0 1 000 5 000 10 000 20 000 30 000 40 000 50 000 60 000 0.35 0.10 0.25 0.15 0.08 0.05 0.01 0.007 0.003 求：（1）損失不小于10000元的概率。 （2）總損失的期望值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)（保留到小數(shù)點(diǎn)

21、后兩位）。 解： （1） （2）期望值 =0.1*1000+0.25*5000+0.15*10000+0.08*20000+0.05*30000+0.01*40000+0.007*50000+0.003*60000=6880 S=0.35*（0-6880）+0.1*（1000-6880）+0.25*（5000-6880）+0.15*（10000-6880）+0.08 *（20000-6880）+0.05*（30000-6880）+0.01*（40000-6880）+0.007*（50000-6880）+0.003*（60000-6880）=95315600 S==9762.97

22、 47.（本題11分）某公司所屬的一棟建筑物面臨火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)，其最大可保損失為10萬元，假設(shè)無不可保損失，現(xiàn)針對(duì)火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)擬采用以下處理方案： （1）自留風(fēng)險(xiǎn)； （2）購買保費(fèi)為640元，保額為5萬元的保險(xiǎn)； （3）購買保費(fèi)為710元，保額為10萬元的保險(xiǎn)。 火災(zāi)損失分布如下： 損失金額（單位：元） 0 500 1 000 10 000 50 000 100 000 損失概率 0.8 0.1 0.08 0.017 0.002 0.001 假設(shè)通過調(diào)查表可以求得效用函數(shù)分布如下： 損失價(jià)值（單位：元） 損失的效用 60 000 0.5 35

23、 000 0.25 20 000 0.125 11 000 0.0625 6 000 0.0312 3 500 0.0156 2 000 0.0078 1 000 0.0039 600 0.002 350 0.001 試運(yùn)用效用理論分析、比較三種方案。 解： 損失金額（萬元） 0 0.05 0.1 1 5 10 概率 0.8 0.1 0.08 0.017 0.002 0.001 完全自留 0 0.05 0.1 1 5 10 部分投保、部分自留 0.064 0.064 0.064 0.064 0.064

24、 5.064 完全投保 0.071 0.071 0.071 0.071 0.071 0.071 方案一 U（M）=U(M1)+ (M1

25、 方案二 U(0.064)=0.00219(簡化過程) U(5.064)=0.4064 U(M2)=0.00219*(0.8+0.1+0.08+0.017+0.002)+0.4064*0.001=0.002594 方案三 U(0.071)=0.0025225 U(M3)=0.0025225 U(M3)

26、發(fā)生損失或全損。再假定：不采取安全措施時(shí)發(fā)生全損的可能性是2.5%，采取安全措施后發(fā)生的可能性下降到1%。 不同方案火災(zāi)損失表 （單位：元） 方案 可能結(jié)果 發(fā)生火災(zāi)的損失 不發(fā)生火災(zāi)的費(fèi)用 （1）自留風(fēng)險(xiǎn)不采取安全措施 可保損失 100 000 未投保導(dǎo)致間 5 000 接損失 合計(jì) 105 000 0 （2）自留風(fēng)險(xiǎn)并采取安全措施 可保損失 100 000 未投保導(dǎo)致間 5 000 接損失 安全措施成本 2 000 合計(jì) 107 000 安全措施成本

27、 2 000 （3）投保 保費(fèi) 3 000 保費(fèi) 3 000 上表中，“未投保導(dǎo)致間接損失”指如果投保就不會(huì)發(fā)生的間接損失，如信貸成本的增加。 要求：按照損失期望值最小化原則進(jìn)行決策分析。 解： E1=105000*2.5%+0*97.5%=2625 E2=107000*1%+2000*99%=3050 E3=3000*2.5%+3000*97.5%=3000 E1

28、一年中發(fā)生兩次以上火災(zāi)的概率為零，試估算該公司來年中發(fā)生火災(zāi)的次數(shù)分布狀況，以及平均將有幾家工廠遭受火災(zāi)？ 解：設(shè)x為公司8家工廠在一年中發(fā)生火災(zāi)的次數(shù)，因?yàn)槊恳患以谝荒曛邪l(fā)生概率為0.08 故x服從二項(xiàng)分布 b（8，0.08） P(x)=cnxPx(1-P)n-x P(0)=C(8,0)*0.08^0*0.92^8=0.5132 P(1)=C(8,1)*0.08^1*0.92^7=0.3570 P(2)=C(8,2)*0.08^2*0.92^6=0.1087 P(3)=C(8,3)*0.08^3*0.92^5=0.0189 P(4)=C(8,4)*0.08^4*0.92^4=

29、0.0021 P(5)=C(8,5)*0.08^5*0.92^3=0.0001 P(6)=C(8,6)*0.08^6*0.92^2=6.2126*10^-6 P(7)=C(8,7)*0.08^7*0.92^1=1.5435*10^-7 P(8)=C(8,8)*0.08^8*0.92^0=1.6777*10^-9 來年平均將有EX=np=8*0.08=0.64家工廠遭受火災(zāi) 標(biāo)準(zhǔn)差為===0.7673 0410 46．計(jì)算以下分組資料的平均數(shù)、方差及標(biāo)準(zhǔn)差。 組別 分組 頻數(shù)fi 1 2～6 3 2 6～10 7 3 10～14 9 4 14～18

30、 1 　 解： 組別 分組 頻數(shù)fi 組中值mi mifi mi mifi 1 2～6 3 4 12 16 48 2 6～10 7 8 56 64 448 3 10～14 9 12 108 144 1296 4 14～18 1 16 16 256 256 　 47．某建筑價(jià)值200，000元，損失資料如下： 損失金額（L） 概率 不實(shí)施損失控制（P1） 實(shí)施損失控制（P2） 0 1000 10,000 50,000 100,000 20

31、0,000 0.7 0.2 0.09 0.007 0.002 0.001 0.7 0.2 0.09 0.009 0.001 0.000 風(fēng)險(xiǎn)管理者擬定了三套處理方案，有關(guān)費(fèi)用如下： 方案一：自留，憂慮價(jià)值（W）1000元。 方案二：自留并實(shí)施損失控制，控制費(fèi)用（C）600元，憂慮價(jià)值（W）500元。 方案三：全部購買保險(xiǎn)，保費(fèi)（P）2000元。 問：應(yīng)選擇哪種方案？ 解： E1=0.7*0+0.2*1000+0.09*10000+0.007*50000+0.002*100000+0.001*200000+1000=2850 E2=0.7*0+0.2*10

32、00+0.09*10000+0.009*50000+0.001*100000+0.000*200000+600+500=2750 E3=2000 E3

33、246.49 3697.35 3 17.2~20.2 7 18.7 130.9 349.69 2447.83 V=S/=0.11 45.某企業(yè)花費(fèi)30萬元購買一套機(jī)器設(shè)備，其面臨的火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)為：全損，概率為1%；無損失，概率為99%。對(duì)此企業(yè)擬定了四種風(fēng)險(xiǎn)處理方案，具體如下： A.自留，憂慮價(jià)值2000元。 B.自留與損失控制相結(jié)合，需花費(fèi)3000元安裝損失控制系統(tǒng)，全損概率變?yōu)?.5%，憂慮價(jià)值1000元。 C.購買保額為20萬元的保險(xiǎn)，保費(fèi)2000元，憂慮價(jià)值500元。 D.購買保額為30萬元的保險(xiǎn)，保費(fèi)3000元。 請(qǐng)運(yùn)用損失期望值分析法選擇最佳風(fēng)險(xiǎn)處理方案。 解： E1=300000*1%+2000*99%=4980 E2=(300000+3000)*0.5%+(3000+1000)*99.5%=5495 E3=(100000+2000)*1%+(2000+500)*99%=3495 E4=3000 E4