2021屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題六 第4講 算法初步、復(fù)數(shù)教案

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1、 第4講　算法初步、復(fù)數(shù) 自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引 真題感悟 1．(2012·遼寧)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值是 A．－1 B. C. D．4 解析　根據(jù)程序框圖的要求一步一步的計(jì)算判斷． 因?yàn)镾＝4，i＝1＜9，所以S＝－1，i＝2＜9；S＝，i＝3＜9；S＝，i＝4＜9；S＝4，i＝5＜9；S＝－1，i＝6＜9；S＝，i＝7＜9；S＝，i＝8＜9；S＝4，i＝9＜9不成立，輸出S＝4. 答案　D 2．(2012·遼寧)復(fù)數(shù)＝ A.－i B.＋i C．1－i D．1＋i 解析　根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算對(duì)已知式子化簡(jiǎn)． ＝＝－i

2、. 答案　A 考題分析 高考考查算法初步主要是程序框圖，內(nèi)容則是運(yùn)行結(jié)果的計(jì)算、判斷條件的確定、題型為選擇題或填空題；而復(fù)數(shù)出現(xiàn)在高考題中一般為復(fù)數(shù)的計(jì)算、復(fù)數(shù)的幾何意義，這兩部分題目的難度雖然都較小，屬易失分題． 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 高頻考點(diǎn)突破 考點(diǎn)一：計(jì)算程序框圖的輸出結(jié)果 【例1】(2012·西城二模)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個(gè)函數(shù)： ①f(x)＝ex；②f(x)＝－ex；③f(x)＝x＋x－1； ④f(x)＝x－x－1. 則輸出函數(shù)的序號(hào)為 A．①　　　　B．②　　　　C．③　　　　D．④ [審題導(dǎo)引]　首先依次判斷所給四個(gè)函數(shù)是否存在零點(diǎn)

3、，然后根據(jù)程序框圖的意義選擇輸出的函數(shù)． [規(guī)范解答]　易知函數(shù)①②③都沒(méi)有零點(diǎn)，只有函數(shù)④f(x)＝x－x－1存在零點(diǎn)x＝±1.故選D. [答案]　D 【規(guī)律總結(jié)】 程序框圖問(wèn)題的解法 (1)解答程序框圖的相關(guān)問(wèn)題，首先要認(rèn)清程序框圖中每個(gè)“框”的含義，然后按程序框圖運(yùn)行的箭頭一步一步向前“走”，搞清每走一步產(chǎn)生的結(jié)論． (2)要特別注意在哪一步結(jié)束循環(huán)，解答循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，最好的方法是執(zhí)行完整每一次循環(huán)，防止執(zhí)行程序不徹底，造成錯(cuò)誤． 【變式訓(xùn)練】 1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為 A. B. C. D. 解析　第一次

4、運(yùn)行S＝，k＝3；第二次運(yùn)行S＝＋，k＝5； 第三次運(yùn)行S＝＋＋，k＝7； 第四次運(yùn)行S＝＋＋＋，k＝9； 第五次運(yùn)行S＝＋＋＋＋， k＝11.循環(huán)結(jié)束． 故輸出結(jié)果是S＝＝. 答案　B 考點(diǎn)二：判斷程序框圖中的條件 【例2】若如圖所示的程序框圖輸出的S是126，則①應(yīng)為_(kāi)_______． [審題導(dǎo)引]　因?yàn)轭}干給出的數(shù)值不是很大，故可以逐步計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)證，也可以根據(jù)S的意義，進(jìn)行整體求解． [規(guī)范解答]　解法一　(逐次計(jì)算)第一次循環(huán)：n＝1，S＝0， 而輸出的S是126，顯然不能直接輸出， 故S＝0＋21＝2，n＝1＋1＝2； 第二次循環(huán)：n＝2，S＝2≠12

5、6， 所以繼續(xù)運(yùn)算，故有S＝2＋22＝6，n＝2＋1＝3； 第三次循環(huán)：n＝3，S＝6≠126， 所以繼續(xù)運(yùn)算，故有S＝6＋23＝14，n＝3＋1＝4； 第四次循環(huán)：n＝4，S＝14≠126， 所以繼續(xù)運(yùn)算，故有S＝14＋24＝30，n＝4＋1＝5； 第五次循環(huán)：n＝5，S＝30≠126， 所以繼續(xù)運(yùn)算，故有S＝30＋25＝62，n＝5＋1＝6； 第六次循環(huán)：n＝6，S＝62≠126， 所以繼續(xù)運(yùn)算，故有S＝62＋26＝126，n＝6＋1＝7. 此時(shí)S＝126，恰好是輸出的結(jié)果， 所以循環(huán)結(jié)束，而對(duì)應(yīng)的n＝7， 即n＝7時(shí)要輸出S， 所以判斷框內(nèi)的條件是n≤6或n＜7

6、，故填n≤6. 解法二　(整體功能)由程序框圖，可知該程序框圖輸出的S是數(shù)列{2n}的前n項(xiàng)的和，即S＝2＋22＋23＋…＋2n，由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，可得S＝＝2n＋1－2，該題實(shí)質(zhì)上就是解方程S＝126， 故有2n＋1－2＝126，即2n＋1＝128，故n＝6， 即該數(shù)列的前6項(xiàng)和等于126， 但在運(yùn)算完S后，n變?yōu)閚＋1，故最后得到n＝7. 所以判斷框內(nèi)的條件是n≤6或n＜7，故填n≤6. [答案]　n≤6 【規(guī)律總結(jié)】 判斷條件的注意事項(xiàng) 解決此類(lèi)問(wèn)題應(yīng)該注意以下三個(gè)方面：一是搞清判斷框內(nèi)的條件由計(jì)數(shù)變量還是累加變量來(lái)表示；二是要注意判斷框內(nèi)的不等式是否帶有等號(hào)，

7、這直接決定循環(huán)次數(shù)的多少；三是要準(zhǔn)確利用程序框圖的賦值語(yǔ)句與兩個(gè)變量之間的關(guān)系，把握程序框圖的整體功能，這樣可以直接求解結(jié)果，減少運(yùn)算的次數(shù)． [易錯(cuò)提示]　解此類(lèi)題目，易犯的錯(cuò)誤有： (1)在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，對(duì)循環(huán)次數(shù)確定有誤； (2)在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，對(duì)判斷條件不能正確確定． 【變式訓(xùn)練】 2．一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 A．i＞2 011? B．i＞2 012? C．i＞2 013? D．i＞2 014? 解析　這是一個(gè)計(jì)算＋＋＋…＋＝1－＝的程序，根據(jù)題意，該程序計(jì)算到i＝2 012時(shí)結(jié)束，此時(shí)i＋1＝2 013，故

8、判斷框要保證此時(shí)終止程序，故填i＞2 012? 答案　B 考點(diǎn)三：復(fù)數(shù) 【例3】(1)(2012·西城二模)已知復(fù)數(shù)z滿足(1－i)·z＝1，則z＝________. (2)(2012·濟(jì)南模擬)復(fù)數(shù)z滿足等式(2－i)·z＝i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [審題導(dǎo)引]　(1)變形計(jì)算即可； (2)求z并化為a＋bi(a，b∈R)的形式，然后確定復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限． [規(guī)范解答]　(1)z＝＝＝＋. (2)z＝＝＝－＋i，所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限． [答案]

9、　(1)＋i　(2)B 【規(guī)律總結(jié)】 解決復(fù)數(shù)問(wèn)題的兩個(gè)注意事項(xiàng) (1)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算類(lèi)似于多項(xiàng)式的四則運(yùn)算，但要注意把i的冪寫(xiě)成最簡(jiǎn)單的形式． (2)只有把復(fù)數(shù)表示成標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式，即化為a＋bi(a，b∈R)的形式，才可以運(yùn)用復(fù)數(shù)的幾何意義． 【變式訓(xùn)練】 3．(2012·湘潭模擬)復(fù)數(shù)＝ A．－4＋2i B．4－2i C．2－4i D．2＋4i 解析?。剑健?0i(1＋2i)＝－4＋2i. 答案　A 4．(2012·邯鄲模擬)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則a＝________. 解析?。剑剑玦. ∵復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，∴，即a＝1. 答案　1 名師押題高考

10、 【押題1】在可行域內(nèi)任取一點(diǎn)，如圖所示的程序框圖，則能輸出數(shù)對(duì)(x，y)的概率是________． 解析　區(qū)域是以點(diǎn)(－1,0)，(0,1)，(1,0)，(0，－1)為頂點(diǎn)的正方形區(qū)域，其面積是2；區(qū)域x2＋y2≤是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心、半徑等于的圓，恰好是正方形區(qū)域的內(nèi)切圓，其面積為π.根據(jù)幾何概型的計(jì)算公式，這個(gè)概率值是，此即能輸出數(shù)對(duì)(x，y)的概率．故填. 答案　 [押題依據(jù)]　高考對(duì)算法的考查主要是程序框圖，試題以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，主要考查程序框圖運(yùn)行的輸出結(jié)果或判斷條件的確定．本題中與幾何概型交匯命題、立意新穎、難度適中，故押此題． 【押題2】若復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在y軸上，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______． 解析?。剑? ＝(a＋1)＋(1－a)i， 故復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為， 據(jù)題意有(a＋1)＝0，∴a＝－1. 答案?。? [押題依據(jù)]　復(fù)數(shù)在高考中主要考查復(fù)數(shù)的概念和代數(shù)形式的四則運(yùn)算，一般難度不大，預(yù)計(jì)2013年的高考會(huì)延續(xù)這種考查風(fēng)格．本小題把復(fù)數(shù)的運(yùn)算與幾何意義綜合考查，內(nèi)涵豐富，考查全面，故押此題． - 7 -