2021八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第六章 平行四邊形單元綜合檢測(cè) （新版）北師大版

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1、 平行四邊形單元綜合檢測(cè) 一、選擇題 1．如圖4－161所示，沿虛線EF將ABCD剪開(kāi)(BF≠AE)，得到的四邊形ABFE是 ( ) A．梯形 B．平行四邊形 C．矩形 D．菱形 2．下列說(shuō)法中正確的有 ( ) ①平行四邊形的對(duì)角線互相平分；②菱形的對(duì)角線互相平分且相等；③矩形的對(duì)角線相等；④正方形的對(duì)角線互相平分且相等；⑤等腰梯形的對(duì)角線相等． A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 3．五邊形的內(nèi)角和與外角和之比是 ( ) A．5∶2 B．2∶3

2、 C．3∶2 D．2∶5 4．下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是 ( ) A．等腰三角形 B．正三角形 C．等腰梯形 D．菱形 5．已知菱形的周長(zhǎng)為40,一條對(duì)角線長(zhǎng)為12，則這個(gè)菱形的面積為 ( ) A．190 B．96 C．47 D．40 6．一個(gè)多邊形截去一個(gè)角(不過(guò)頂點(diǎn))后，所成的一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是2520°，那么原多邊形的邊數(shù)是 ( ) A．13 B．15 C．17 D．19 7．平面圖形的

3、密鋪是指在一定范圍的平面內(nèi)，這些圖形間 ( ) A．沒(méi)有空隙，可以重疊 B．既有空隙，又可重疊 C．可有空隙，但無(wú)重疊 D．既無(wú)空隙，也不重疊 8．若四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直，則這個(gè)四邊形 ( ) A．一定是矩形 B．一定是菱形 C．一定是正方形 D．形狀不確定 9．如圖4－162所示，設(shè)F為正方形ABCD中AD邊上一點(diǎn)，CE⊥CF交AB的延長(zhǎng)線于E，若正方形ABCD的面積為64，△CEF的面積為50，則△CBE的面積為 ( ) A．20 B．24 C．25

4、 D．26 10．如圖4－163所示，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CD，BC上，且CF＝DE，連接BE，AF相交于點(diǎn)G，則下列結(jié)論不正確的是 ( ) A．∠DAF＝∠BEC B．∠AFB＋∠BEC＝90° C．BE＝AF D．AF⊥BE 二、填空題 11．在四邊形ABCD中，∠A∶∠B∶∠D＝1∶2∶4，∠C＝108°，則∠A＝ . 12．邊長(zhǎng)為10 cm的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)是 cm，這條對(duì)角線和正方形一邊的夾角是 ，這個(gè)正方形的面積是 cm2． 13．在梯

5、形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，CE∥DA交AB于E，且△BCE的周長(zhǎng)為10 cm，CD＝5 cm，則梯形ABCD的周長(zhǎng)是 ． 14．若矩形的一條短邊的長(zhǎng)為5 cm，兩條對(duì)角線的夾角為60°，則它的一條較長(zhǎng)的邊為 cm． 15．如圖4－164所示，在矩形紙片ABCD中，AD＝9，AB＝3，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF，那么折痕EF的長(zhǎng)為 . 16．菱形的周長(zhǎng)為40 cm，如果把它的高增加4 cm，周長(zhǎng)不變，那么面積變?yōu)樵瓉?lái)的1倍，則菱形的原面積是 ． 17．在四邊形ABCD中，AB＝CD，要使其變?yōu)槠叫兴倪呅危?/p>

6、需要增加的條件是 ．(只需填一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可) 18．如圖4－165所示；折疊矩形紙片ABCD，先折出折痕BD，再折疊，使AD落在對(duì)角線BD上，A對(duì)應(yīng)A′，得折痕DG，若AB＝2，BC＝1，則AG＝ . 三、解答題 19．如圖4－166所示，在ABCD中，E，F(xiàn)在平行四邊形的外部，且AE＝CF，BE＝DF，試指出AC和EF的關(guān)系，并說(shuō)明理由． 20．如圖4－167所示，在△ABC中，O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作直線MN∥BC，交∠BCA的平分線于點(diǎn)正，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F． (1)試說(shuō)明OE＝OF； (2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處

7、時(shí)，四邊形AECF是矩形?說(shuō)明理由． 21．(1)如圖4－168(1)所示，你能設(shè)法將左圖的平行四邊形變成與它面積相等的右邊的矩形嗎?畫(huà)一畫(huà)； (2)任意剪一張?zhí)菪渭埰?如圖4－168(2)所示)，與同學(xué)們交流、討論、研究，怎樣通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)以及折紙等方法將梯形剪拼成一個(gè)面積與它相等的矩形?并在圖(2)中畫(huà)出設(shè)計(jì)方案，簡(jiǎn)述設(shè)計(jì)的過(guò)程． 22．矩形的長(zhǎng)和寬如圖4－169所示，當(dāng)矩形周長(zhǎng)為12時(shí)，求a的值． 23．如圖4－170所示，O為ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作一條直線分別與AB，CD交于點(diǎn)M，N，點(diǎn)E，F(xiàn)在直線MN上，且OE＝OF． (1)圖

8、中共有幾對(duì)全等三角形?請(qǐng)把它們都寫(xiě)出來(lái)； (2)試說(shuō)明∠MAE＝∠NCF． 參考答案 1. A 2．C 3．C 4．D 5．B 6．B 7．D 8．D 9．B[提示：由全等可知△CEF是等腰直角三角形，又其面積為50，則CF＝CE＝10，因?yàn)檎叫蜛BCD的面積為64，所以邊長(zhǎng)BC＝8，由勾股定理，得BE=6，所以S△CBE＝BE·BC＝×6×8＝24．] 10．B 11．36° 12．10 45° 100 13．20 cm 14． 15． 16．80 cm2 17．AB∥CD，或AD＝B

9、C(答案不唯一) 18．[提示：A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，則△A′DG和△A′BG均為直角三角形，設(shè)AG＝x，則A′G＝x，A′B＝BD－A′D＝－l，BG＝AB－AG＝2－x，由勾股定理，得A′G2＋A′B2＝GB2，所以x2＋(－1)2＝(2－x)2，解得x＝．] 19．提示：連接AF，EC，可由AE＝CF，且AE∥CF，得四邊形AECF是平行四邊形，故AC與EF互相平分． 20．提示：(1)先說(shuō)明OE＝OC，再說(shuō)明OF＝OC． (2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形(理由略)． 21．解：(1)如圖4－171所示。 (2)如圖4－172所示，分別過(guò)兩腰的中點(diǎn)作兩底的垂線，通過(guò)旋轉(zhuǎn)可拼成與其面積相等的矩形． 22．解：依題意，得2(3a－1＋a＋3)＝12，即8a＋4＝12，解得a＝1． 23．解：(1)有4對(duì)全等三角形，分別為△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE，△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA． (2)∵OA＝OC，∠AOE＝∠COF，OE＝OF，∴△OAE≌△OCF，∴∠EAO=∠FCO．在ABCD中，AB∥CD，∴∠BAO＝∠ADO，∴∠EAM＝∠NCF． 5