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1、
平行四邊形單元綜合檢測
一、選擇題
1．如圖4－161所示，沿虛線EF將ABCD剪開(BF≠AE)，得到的四邊形ABFE是 ( )
A．梯形 B．平行四邊形
C．矩形 D．菱形
2．下列說法中正確的有 ( )
①平行四邊形的對角線互相平分；②菱形的對角線互相平分且相等；③矩形的對角線相等；④正方形的對角線互相平分且相等；⑤等腰梯形的對角線相等．
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
3．五邊形的內(nèi)角和與外角和之比是 ( )
A．5∶2 B．2∶3
2、 C．3∶2 D．2∶5
4．下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是 ( )
A．等腰三角形 B．正三角形
C．等腰梯形 D．菱形
5．已知菱形的周長為40,一條對角線長為12，則這個菱形的面積為 ( )
A．190 B．96 C．47 D．40
6．一個多邊形截去一個角(不過頂點)后，所成的一個多邊形的內(nèi)角和是2520°，那么原多邊形的邊數(shù)是 ( )
A．13 B．15 C．17 D．19
7．平面圖形的
3、密鋪是指在一定范圍的平面內(nèi)，這些圖形間 ( )
A．沒有空隙，可以重疊 B．既有空隙，又可重疊
C．可有空隙，但無重疊 D．既無空隙，也不重疊
8．若四邊形的兩條對角線互相垂直，則這個四邊形 ( )
A．一定是矩形 B．一定是菱形
C．一定是正方形 D．形狀不確定
9．如圖4－162所示，設F為正方形ABCD中AD邊上一點，CE⊥CF交AB的延長線于E，若正方形ABCD的面積為64，△CEF的面積為50，則△CBE的面積為 ( )
A．20 B．24 C．25
4、 D．26
10．如圖4－163所示，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在CD，BC上，且CF＝DE，連接BE，AF相交于點G，則下列結(jié)論不正確的是 ( )
A．∠DAF＝∠BEC B．∠AFB＋∠BEC＝90°
C．BE＝AF D．AF⊥BE
二、填空題
11．在四邊形ABCD中，∠A∶∠B∶∠D＝1∶2∶4，∠C＝108°，則∠A＝ .
12．邊長為10 cm的正方形的對角線長是 cm，這條對角線和正方形一邊的夾角是 ，這個正方形的面積是 cm2．
13．在梯
5、形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，CE∥DA交AB于E，且△BCE的周長為10 cm，CD＝5 cm，則梯形ABCD的周長是 ．
14．若矩形的一條短邊的長為5 cm，兩條對角線的夾角為60°，則它的一條較長的邊為
cm．
15．如圖4－164所示，在矩形紙片ABCD中，AD＝9，AB＝3，將其折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，那么折痕EF的長為 .
16．菱形的周長為40 cm，如果把它的高增加4 cm，周長不變，那么面積變?yōu)樵瓉淼?倍，則菱形的原面積是 ．
17．在四邊形ABCD中，AB＝CD，要使其變?yōu)槠叫兴倪呅危?/p>
6、需要增加的條件是 ．(只需填一個你認為正確的條件即可)
18．如圖4－165所示；折疊矩形紙片ABCD，先折出折痕BD，再折疊，使AD落在對角線BD上，A對應A′，得折痕DG，若AB＝2，BC＝1，則AG＝ .
三、解答題
19．如圖4－166所示，在ABCD中，E，F(xiàn)在平行四邊形的外部，且AE＝CF，BE＝DF，試指出AC和EF的關系，并說明理由．
20．如圖4－167所示，在△ABC中，O是AC邊上的一個動點，過O作直線MN∥BC，交∠BCA的平分線于點正，交∠BCA的外角平分線于點F．
(1)試說明OE＝OF；
(2)當點O運動到何處
7、時，四邊形AECF是矩形?說明理由．
21．(1)如圖4－168(1)所示，你能設法將左圖的平行四邊形變成與它面積相等的右邊的矩形嗎?畫一畫；
(2)任意剪一張?zhí)菪渭埰?如圖4－168(2)所示)，與同學們交流、討論、研究，怎樣通過平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱以及折紙等方法將梯形剪拼成一個面積與它相等的矩形?并在圖(2)中畫出設計方案，簡述設計的過程．
22．矩形的長和寬如圖4－169所示，當矩形周長為12時，求a的值．
23．如圖4－170所示，O為ABCD的對角線AC的中點，過點O作一條直線分別與AB，CD交于點M，N，點E，F(xiàn)在直線MN上，且OE＝OF．
(1)圖
8、中共有幾對全等三角形?請把它們都寫出來；
(2)試說明∠MAE＝∠NCF．
參考答案
1. A 2．C 3．C 4．D 5．B 6．B 7．D 8．D
9．B[提示：由全等可知△CEF是等腰直角三角形，又其面積為50，則CF＝CE＝10，因為正方形ABCD的面積為64，所以邊長BC＝8，由勾股定理，得BE=6，所以S△CBE＝BE·BC＝×6×8＝24．]
10．B
11．36°
12．10 45° 100
13．20 cm
14．
15．
16．80 cm2
17．AB∥CD，或AD＝B
9、C(答案不唯一)
18．[提示：A對應點A′，則△A′DG和△A′BG均為直角三角形，設AG＝x，則A′G＝x，A′B＝BD－A′D＝－l，BG＝AB－AG＝2－x，由勾股定理，得A′G2＋A′B2＝GB2，所以x2＋(－1)2＝(2－x)2，解得x＝．]
19．提示：連接AF，EC，可由AE＝CF，且AE∥CF，得四邊形AECF是平行四邊形，故AC與EF互相平分．
20．提示：(1)先說明OE＝OC，再說明OF＝OC． (2)當點O運動到AC的中點時，四邊形AECF是矩形(理由略)．
21．解：(1)如圖4－171所示。 (2)如圖4－172所示，分別過兩腰的中點作兩底的垂線，通過旋轉(zhuǎn)可拼成與其面積相等的矩形．
22．解：依題意，得2(3a－1＋a＋3)＝12，即8a＋4＝12，解得a＝1．
23．解：(1)有4對全等三角形，分別為△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE，△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA． (2)∵OA＝OC，∠AOE＝∠COF，OE＝OF，∴△OAE≌△OCF，∴∠EAO=∠FCO．在ABCD中，AB∥CD，∴∠BAO＝∠ADO，∴∠EAM＝∠NCF．
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2021八年級數(shù)學下冊 第六章 平行四邊形單元綜合檢測 （新版）北師大版
