2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 課后作業(yè)30 對數(shù)的運(yùn)算 新人教A版必修第一冊

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1、課后作業(yè)(三十) 復(fù)習(xí)鞏固 一、選擇題 1.＝(　　) A. B．2 C. D. [解析]　原式＝＝＝2. [答案]　B 2．2log510＋log50.25＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 [解析]　原式＝log5102＋log50.25＝log5(102×0.25)＝log525＝2. [答案]　C 3．若a>0，且a≠1，則下列說法正確的是(　　) A．若M＝N，則logaM＝logaN B．若logaM＝logaN，則M＝N C．若logaM2＝logaN2，則M＝N D．若M＝N，則logaM2＝logaN2 [解析]　在A中，當(dāng)M＝N

2、≤0時(shí)，logaM與logaN均無意義，因此logaM＝logaN不成立，故A錯(cuò)誤；在B中，當(dāng)logaM＝logaN時(shí)，必有M>0，N>0，且M＝N，因此M＝N成立，故B正確；在C中，當(dāng)logaM2＝logaN2時(shí)，有M≠0，N≠0，且M2＝N2，即|M|＝|N|，但未必有M＝N，例如M＝2，N＝－2時(shí)，也有l(wèi)ogaM2＝logaN2，但M≠N，故C錯(cuò)誤；在D中，若M＝N＝0，則logaM2與logaN2均無意義，因此logaM2＝logaN2不成立，故D錯(cuò)誤． [答案]　B 4．設(shè)a＝log32，則log38－2log36用a表示的形式是(　　) A．a(chǎn)－2 B．3a－(1＋a)2

3、 C．5a－2 D．－a2＋3a－1 [解析]　∵a＝log32， ∴l(xiāng)og38－2log36＝3log32－2(log32＋1)＝3a－2(a＋1)＝a－2. [答案]　A 5．計(jì)算log225·log32·log59的結(jié)果為(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 [解析]　原式＝··＝··＝6. [答案]　D 二、填空題 6．lg＋lg的值是________． [解析]　lg＋lg＝lg＝lg10＝1. [答案]　1 7．若logab·log3a＝4，則b的值為________． [解析]　logab·log3a＝·＝＝4，所以lgb＝4lg3＝lg34

4、，所以b＝34＝81. [答案]　81 8．四川汶川發(fā)生里氏8.0級特大地震，給人民的生命財(cái)產(chǎn)造成了巨大的損失．里氏地震的等級最早是在1935年由美國加州理工學(xué)院的地震學(xué)家里特判定的．它與震源中心釋放的能量(熱能和動(dòng)能)大小有關(guān)．震級M＝lgE－3.2，其中E(焦耳)為以地震波的形式釋放出的能量．如果里氏6.0級地震釋放的能量相當(dāng)于1顆美國在二戰(zhàn)時(shí)投放在廣島的原子彈的能量，那么汶川大地震所釋放的能量相當(dāng)于________顆廣島原子彈． [解析]　設(shè)里氏8.0級、6.0級地震釋放的能量分別為E2、E1， 則8－6＝(lgE2－lgE1)，即lg＝3. ∴＝103＝1000， 即汶川大

5、地震所釋放的能量相當(dāng)于1000顆廣島原子彈． [答案]　1000 三、解答題 9．求下列各式的值： (1)2log525＋3log264； (2)lg(＋)； (3)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2. [解]　(1)∵2log525＝2log552＝4log55＝4， 3log264＝3log226＝18log22＝18， ∴2log525＋3log264＝4＋18＝22. (2)原式＝lg(＋)2 ＝lg(3＋＋3－＋2) ＝lg10＝. (3)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2 ＝(lg5)2－(lg2)2＋2lg2 ＝(lg5＋lg2)(lg5－lg2

6、)＋2lg2 ＝lg10(lg5－lg2)＋2lg2＝lg5＋lg2＝lg10＝1. 10．(1)若lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，求的值； (2)設(shè)3x＝4y＝36，求＋的值(x>0，y>0)． [解]　(1)因?yàn)閘gx＋lgy＝2lg(x－2y)， 所以 由xy＝(x－2y)2，知x2－5xy＋4y2＝0， 所以x＝y(tǒng)或x＝4y. 又x>0，y>0且x－2y>0， 所以舍去x＝y(tǒng)，故x＝4y，則＝4. (2)解法一：∵3x＝36,4y＝36， ∴x＝log336，y＝log436. ∴＝＝＝log363， ＝＝＝log364. ∴＋＝2log363＋log3

7、64＝log36(9×4)＝1. 解法二：對等式3x＝4y＝36各邊都取以6為底的對數(shù)，得log63x＝log64y＝log636， 即xlog63＝y(tǒng)log64＝2. ∴＝log63，＝log62. ∴＋＝log63＋log62＝log66＝1， 即＋＝1. 綜合運(yùn)用 11．若ab>0，給出下列四個(gè)等式： ①lg(ab)＝lga＋lgb; ②lg＝lga－lgb； ③lg2＝lg； ④lg(ab)＝. 其中一定成立的等式的序號是(　　) A．①②③④ B．①② C．③④ D．③ [解析]　∵ab>0，∴a>0，b>0或a<0，b<0，∴①②中的等式不一定成立；∵

8、ab>0，∴>0，lg2＝×2lg＝lg，∴③中等式成立；當(dāng)ab＝1時(shí)，lg(ab)＝0，但logab10無意義，∴④中等式不成立．故選D. [答案]　D 12．若2.5x＝1000,0.25y＝1000，則－＝(　　) A. B．3 C．－ D．－3 [解析]　∵x＝log2.51000，y＝log0.251000， ∴＝＝log10002.5，同理＝log10000.25， ∴－＝log10002.5－log10000.25＝log100010＝＝. [答案]　A 13．已知lg2＝a，lg3＝b，則log36＝________. [解析]　log36＝＝＝. [

9、答案]　 14．計(jì)算log225·log3·log5·ln＝________. [解析]　原式＝×××＝8. [答案]　8 15．設(shè)a，b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的兩個(gè)實(shí)根，求 lg(ab)·(logab＋logba)的值． [解]　原方程可化為2(lgx)2－4lgx＋1＝0. 設(shè)t＝lgx，則方程化為2t2－4t＋1＝0， ∴t1＋t2＝2，t1·t2＝. 又∵a，b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的兩個(gè)實(shí)根， ∴t1＝lga，t2＝lgb， 即lga＋lgb＝2，lga·lgb＝. ∴l(xiāng)g(ab)·(logab＋logba) ＝(lga＋lgb)· ＝(lga＋lgb)· ＝(lga＋lgb)· ＝2×＝12， 即lg(ab)·(logab＋logba)＝12. 6