《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 專題強(qiáng)化訓(xùn)練3 指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù) 北師大版必修1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 專題強(qiáng)化訓(xùn)練3 指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù) 北師大版必修1（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題強(qiáng)化訓(xùn)練(三) 指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)
(教師獨(dú)具)
[合格基礎(chǔ)練]
一、選擇題
1．設(shè)f(x)＝，則f[f(－2)]＝( )
A．－1 B．
C. D．
C [f[f(－2)]＝f＝1－＝1－＝.]
2．下列函數(shù)中，在區(qū)間(－1,1)上為減函數(shù)的是( )
A．y＝ B．y＝x2
C．y＝ln(1＋x) D．y＝2－x
D [y＝2－x＝在R上是減函數(shù)，故選D.]
3．已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞增．若實(shí)數(shù)a滿足f(2|a－1|)>f(－)，則a的取值范圍是( )
A.
B.∪
C.
D.
2、B [因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以原不等式可化為f(－2|x－1|)>f(－)，
又f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞增，
則－2|a－1|>－，∴2|a－1|<2，
∴|a－1|<，∴0，且a≠1)的圖像如圖所示，則下列函數(shù)圖像正確的是( )
B [依題意
3、，loga3＝1，∴a＝3.
y＝a－x＝是減函數(shù)，故A錯(cuò)；y＝(－x)a＝－x3是減函數(shù)，故C錯(cuò)；y＝loga(－x)＝log3(－x)是減函數(shù)，故D錯(cuò)．而B(niǎo)符合題意，故選B.]
二、填空題
6．lg(lg 10)＝________.
0 [lg(lg 10)＝lg 1＝0.]
7．函數(shù)f(x)＝ax－2＋3(a>0，且a≠1)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)________．
(2,4) [因?yàn)閒(2)＝a0＋3＝1＋3＝4，所以f(x)的圖像恒過(guò)點(diǎn)(2,4)．]
8．已知3a＝4b＝，則＝________.
2 [由3a＝4b＝，得alg 3＝blg 4＝lg 12.
∴a＝，b＝，
4、∴＝
＝＝＝2.]
三、解答題
9．已知1≤x≤10，且xy2＝100，求(lg x)2＋(lg y)2的最大值．
[解] 由xy2＝100，得lg x＋2lg y＝2，∴l(xiāng)g x＝2－2lg y.
∴u＝(lg x)2＋(lg y)2＝(2－2lg y)2＋(lg y)2＝5(lg y)2－8lg y＋4＝52＋.
∵1≤x≤10，∴1≤≤10，
即10≤y2≤100，∴≤lg y≤1.
當(dāng)lg y＝，即y＝10時(shí)，u取最大值，
此時(shí)x＝＝＝＝10.
10．若直線y＝2a與函數(shù)y＝|ax－1|(a>0，且a≠1)的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍．
[解] 當(dāng)0
5、時(shí)，y＝|ax－1|的圖像如圖①所示，
圖①
∴0<2a<1，∴01時(shí)，y＝|ax－1|的圖像如圖②所示
圖②
由于2a>2，所以不可能有兩個(gè)公共點(diǎn)．
綜上所得0
6、(x－3)－1，所以，要得到函數(shù)y＝log3，即y＝log3(x－3)－1的圖像，只需把函數(shù)y＝log3x的圖像向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度．]
2．設(shè)實(shí)數(shù)m滿足條件3m＝2－3，則下列關(guān)于m的范圍的判斷正確的是( )
A．－40時(shí)，f(x)＝x，則f(－2＋log35)＝________.
－
7、[因?yàn)椋?＋log35<0且f(x)在R上為奇函數(shù)，所以f(－2＋log35)＝－f(2－log35)
4．定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝－f(x)，且當(dāng)x∈(－2,0)時(shí)，f(x)＝，則f(log28)＝________.
2 [f(log28)＝f(3)＝f(2＋1)＝－f(2)＝－f(1＋1)＝f(1)，因?yàn)閒(x)為R上的偶函數(shù)，所以f(1)＝f(－1)＝－1＝2，
故f(log28)＝2.]
5．設(shè)函數(shù)f(x)＝log3(9x)·log3(3x)，且≤x≤9.
(1)求f(3)的值；
(2)令t＝log3x，將f(x)表示成以t為自變量的函數(shù)，并由此求函
8、數(shù)f(x)的最大值與最小值及與之對(duì)應(yīng)的x的值．
[解] (1)f(3)＝log327·log39＝3×2＝6.
(2)∵t＝log3x，又∵≤x≤9，
∴－2≤log3x≤2，即－2≤t≤2.
由f(x)＝(log3x＋2)·(log3x＋1)＝(log3x)2＋3log3x＋2＝t2＋3t＋2.
令g(t)＝t2＋3t＋2＝－，t∈[－2,2]．
①當(dāng)t＝－時(shí)，g(t)min＝－，
即log3x＝－，則x＝3－＝，
∴f(x)min＝－，此時(shí)x＝；
②當(dāng)t＝2時(shí)，g(t)max＝g(2)＝12，
即log3x＝2，x＝9，
∴f(x)max＝12，此時(shí)x＝9.
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