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1、大題分層練(一)三角、數(shù)列、概率統(tǒng)計、立體幾何(A組)
1.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足cos=,·=3.
(1)求△ABC的面積.
(2)若c=1,求a的值.
【解析】(1)cos A=2cos2-1=2×-1=,又A∈(0,π),sin A==,而·=||·||·cos A=bc=3,所以bc=5,
所以△ABC的面積為:bcsin A=×5×=2.
(2)由(1)知bc=5,而c=1,所以b=5,
所以a===2.
2.已知{an}是等差數(shù)列,{bn}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,且b1=a1=1,b3=a4, b1+b2+b3=a3+a4.
2、(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式.
(2)設cn=anbn,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.
【解析】(1)設數(shù)列{an}的公差為d,{bn}的公比為q,依題意得解得d=1,q=2,
所以an=1+(n-1)=n,bn=1×2n-1=2n-1.
(2)由(1)知cn=anbn=n·2n-1,則
Tn=1·20+2·21+3·22+…+n·2n-1 ①
2Tn=1·21+2·22+…+(n-1)·2n-1+n·2n?、?
①-②得:-Tn=1·20+1·21+1·22+…+1·2n-1-n·2n=-n·2n=(1-n)·2n-1.
所以Tn=(n-1)·2n+1.
3.天然
3、氣是較為安全的燃氣之一,它不含一氧化碳,也比空氣輕,一旦泄露,立即會向上擴散,不易積累形成爆炸性氣體,安全性較高,其優(yōu)點有:①綠色環(huán)保;
②經(jīng)濟實惠;③安全可靠;④改善生活. 某市政府為了節(jié)約居民天然氣,計劃在本市試行居民天然氣定額管理,即確定一個居民年用氣量的標準,為了確定一個較為合理的標準,必須先了解全市居民日常用氣量的分布情況,現(xiàn)采用抽樣調(diào)查的方式,獲得了n位居民某年的用氣量(單位:立方米),樣本統(tǒng)計結(jié)果如圖表.
分組
頻數(shù)
頻率
[0,10)
25
[10,20)
0.19
[20,30)
50
[30,40)
0.23
[40,50)
4、0.18
[50,60]
5
(1)分別求出n,a,b的值.
(2)若從樣本中年均用氣量在[50,60](單位:立方米)的5位居民中任選2人作進一步的調(diào)查研究,求年均用氣量最多的居民被選中的概率(5位居民的年均用氣量均不相等).
【解析】(1)用氣量在[20,30)內(nèi)的頻數(shù)是50,頻率是0.025×10=0.25,則n= =200.
用氣量在[0,10)內(nèi)的頻率是=0.125,則b==0.012 5.
用氣量在[50,60]內(nèi)的頻率是=0.025,則a==0.002 5.
(2)設A,B,C,D,E代表用氣量從多到少的5位居民,從中任選2位,總的基本事件為AB,AC,A
5、D,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10個;包含A的有AB,AC,AD,AE共4個,所以P==.
4. 如圖(1),五邊形ABCDE中,ED=EA,AB∥CD,CD=2AB,∠EDC=150°.如圖(2),將△EAD沿AD折到△PAD的位置,得到四棱錐P-ABCD.點M為線段PC的中點,且BM⊥平面PCD.
(1)求證:平面PAD⊥平面PCD.
(2)若直線PC與AB所成角的正切值為,設AB=1,求四棱錐P-ABCD的體積.
【解析】(1)取PD的中點N,連接AN,MN,
則MN∥CD,MN=CD,
又因為AB∥CD,AB=CD,
所以MN∥AB,MN=AB,
則
6、四邊形ABMN為平行四邊形,所以AN∥BM,
又BM⊥平面PCD,
所以AN⊥平面PCD,
又因為AN?平面PAD,
所以平面PAD⊥平面PCD.
(2)取AD的中點O,連接PO,
因為AN⊥平面PCD,
所以AN⊥PD,AN⊥CD.
由ED=EA即PD=PA及N為PD的中點,可得△PAD為等邊三角形,
所以∠PDA=60°,PO⊥AD,
又∠EDC=150°,所以∠CDA=90°,所以CD⊥AD,
所以CD⊥平面PAD,CD?平面ABCD,
所以平面PAD⊥平面ABCD.
所以AD=平面PAD∩平面ABCD,
PO?平面PAD,PO⊥AD,
所以PO⊥平面ABCD,
所以PO是四棱錐P-ABCD的高.
因為AB∥CD,所以∠PCD為直線PC與AB所成的角,
由(1)可得∠PDC=90°,所以tan∠PCD==,
所以CD=2PD,
由AB=1,可知CD=2,PA=AD=AB=1,
則VP-ABCD=PO·S四邊形ABCD=.
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2019屆高考數(shù)學二輪復習 大題分層練（一）三角、數(shù)列、概率統(tǒng)計、立體幾何（A組）文
