《集合的含義與表示》課件[課堂優(yōu)講]

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1、集合的含義與表示 1課堂節(jié)課 (1) 1 (1) 12020以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù)以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù); ; (2) (2) 我國(guó)從我國(guó)從19911991到到20032003年的年的1313年內(nèi)所發(fā)射年內(nèi)所發(fā)射 的所有人造衛(wèi)星的所有人造衛(wèi)星; ; (3) (3) 方程方程x x2 2+3x-2=0+3x-2=0的實(shí)數(shù)根的實(shí)數(shù)根; ; (4) (4) 到直線到直線l l的距離等于定長(zhǎng)的距離等于定長(zhǎng)d d的所有的點(diǎn)的所有的點(diǎn); ; (5) (5) 新華中學(xué)新華中學(xué)0404年年9 9月入學(xué)的所有高一學(xué)生月入學(xué)的所有高一學(xué)生. . 它們能組成集合嗎？它們能組成集合嗎？ 它們的元素分別是什它們的元素分別是什 么？么？

2、 2課堂節(jié)課 請(qǐng)我們班的全體女生！接下來(lái)問(wèn)請(qǐng)我們班的全體女生！接下來(lái)問(wèn):“咱咱 班的所有女生能不能構(gòu)成一個(gè)集合??？班的所有女生能不能構(gòu)成一個(gè)集合啊？” 下面請(qǐng)班上身高在下面請(qǐng)班上身高在1.75以上的男生起以上的男生起 立！他們能不能構(gòu)成一個(gè)集合啊？立！他們能不能構(gòu)成一個(gè)集合??？ 世界上最高的山能不能構(gòu)成一個(gè)集合？世界上最高的山能不能構(gòu)成一個(gè)集合？ 世界上的高山能不能構(gòu)成一個(gè)集合？世界上的高山能不能構(gòu)成一個(gè)集合？ 3課堂節(jié)課 集合：集合： 一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素(element), 把一些元素組成的總體叫做把一些元素組成的總體叫做集合集合(set). 中

3、國(guó)的中國(guó)的 直轄市直轄市 小于小于5 5的的 自然數(shù)自然數(shù) 4課堂節(jié)課 指出的某些對(duì)象的全體稱為指出的某些對(duì)象的全體稱為集合集合 常用大寫字母常用大寫字母A A，B B，C C，D D標(biāo)記標(biāo)記. . 集合中的每個(gè)對(duì)象叫作這個(gè)集合的集合中的每個(gè)對(duì)象叫作這個(gè)集合的元素元素 常用小寫字母常用小寫字母a，b，c，d標(biāo)記標(biāo)記. . 5課堂節(jié)課 ,;aAAAaa屬若 在集合 中,就說(shuō)集合記作于 ,;aAAaaA不若 不在集合 中,說(shuō)集合記作屬于就 如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言敘述與表示元素與集合的關(guān)系？如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言敘述與表示元素與集合的關(guān)系？ 元素與集合間的關(guān)系元素與集合間的關(guān)系 6課堂節(jié)課 A A、B B、C C表

4、示集合表示集合. . a a、b b、c c表示集合中的元素表示集合中的元素. . 集合集合A A是由小于是由小于5 5的自然數(shù)組成的集合的自然數(shù)組成的集合. . 則有數(shù)則有數(shù)：0 0 A -3A -3 A.A. 如果如果a a是集合是集合A A中的元素，就說(shuō)中的元素，就說(shuō)a a屬于集合屬于集合A,A, 記作：記作：a a A A； 如果如果a a不是集合不是集合A A中的元素，就說(shuō)中的元素，就說(shuō)a a不屬于集不屬于集 合合A,A,記作：記作： a a A.A. 7課堂節(jié)課 集合中元素的特點(diǎn)：集合中元素的特點(diǎn)： 確定性確定性: :給定集合，它的給定集合，它的元素必須是確定的元素必須是確定的.

5、. 也就是說(shuō)，給定了一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素也就是說(shuō)，給定了一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素 在不在這個(gè)集合中就確定了在不在這個(gè)集合中就確定了. . 所有由所有由“大于大于1小于小于10的自然數(shù)的自然數(shù)”組成的集合組成的集合. 數(shù)數(shù) 5與與 -5 ，你能確定它們哪個(gè)在這個(gè)集合內(nèi)嗎？，你能確定它們哪個(gè)在這個(gè)集合內(nèi)嗎？ 5 -5 8課堂節(jié)課 集合的互異性集合的互異性 在在自然數(shù)集自然數(shù)集中有沒(méi)有兩個(gè)元素是中有沒(méi)有兩個(gè)元素是相同相同的？的？ 那么在那么在正整數(shù)集正整數(shù)集，整數(shù)集整數(shù)集，有理數(shù)集有理數(shù)集，實(shí)實(shí) 數(shù)集數(shù)集中呢？中呢？ 給定的集合中，元素是互異的、沒(méi)有重復(fù)給定的集合中，元素是互異的、沒(méi)有重復(fù).

6、 . 9課堂節(jié)課 集合的無(wú)序性集合的無(wú)序性 改變集合中元素的順序，集合或改變嗎？改變集合中元素的順序，集合或改變嗎？ B=2，3，5，7 與 A=3，2，7，5 是同一個(gè)集合 給定的集合中，元素是沒(méi)有順序的給定的集合中，元素是沒(méi)有順序的. . 10課堂節(jié)課 數(shù)的集合簡(jiǎn)稱數(shù)的集合簡(jiǎn)稱數(shù)集數(shù)集 自然數(shù)組成的集合簡(jiǎn)稱自然數(shù)組成的集合簡(jiǎn)稱自然數(shù)集，記作自然數(shù)集，記作N 正整數(shù)組成的集合簡(jiǎn)稱正整數(shù)組成的集合簡(jiǎn)稱正整數(shù)集，記作正整數(shù)集，記作N+ 整數(shù)組成的集合簡(jiǎn)稱整數(shù)組成的集合簡(jiǎn)稱整數(shù)集，記作整數(shù)集，記作Z 有理數(shù)組成的集合簡(jiǎn)稱有理數(shù)組成的集合簡(jiǎn)稱有理數(shù)集，記作有理數(shù)集，記作Q 實(shí)數(shù)組成的集合簡(jiǎn)稱實(shí)數(shù)組成

7、的集合簡(jiǎn)稱實(shí)數(shù)集，記作實(shí)數(shù)集，記作R 例如0N 0.168Q 3R R 常用的數(shù)集 11課堂節(jié)課 集合的表示方法 A=青海湖、納木錯(cuò)湖青海湖、納木錯(cuò)湖 B=鄱陽(yáng)湖、洞庭湖、太湖、呼倫湖、洪澤湖、南鄱陽(yáng)湖、洞庭湖、太湖、呼倫湖、洪澤湖、南 四湖、博騰湖四湖、博騰湖 我們將課本中咸水湖，淡水湖的集合可表示為：我們將課本中咸水湖，淡水湖的集合可表示為： 把集合中的元素一一列舉出來(lái)寫在大括號(hào)內(nèi)的把集合中的元素一一列舉出來(lái)寫在大括號(hào)內(nèi)的 方法叫方法叫列舉法列舉法 在江蘇省水面面積在江蘇省水面面積15001500平方千米以上的湖組成的集合平方千米以上的湖組成的集合 用列舉法可以表示為用列舉法可以表示為 小

8、于小于1010的所有質(zhì)數(shù)組成的集合用列舉法可表示為的所有質(zhì)數(shù)組成的集合用列舉法可表示為 A=太湖，洪澤湖 B=2，3，5，7 12課堂節(jié)課 大括號(hào)不能缺失 集合的表示方法 把集合中的元素一一列舉出來(lái)寫在大括號(hào)內(nèi)的把集合中的元素一一列舉出來(lái)寫在大括號(hào)內(nèi)的 方法叫方法叫列舉法列舉法 A=太湖，洪澤湖 B=2，3，5，7 a與與 a 有什么區(qū)別？有什么區(qū)別？ 是一個(gè)元素是一個(gè)集合是一個(gè)集合 13課堂節(jié)課 集合的表示方法 但是有時(shí)我們無(wú)法將集合中的元素一一列舉出來(lái)但是有時(shí)我們無(wú)法將集合中的元素一一列舉出來(lái). .例例 如，大于如，大于3 3小于小于1010的實(shí)數(shù)組成的集合，我們用的實(shí)數(shù)組成的集合，我們用

9、 xR|3R|3x100-320的解集用描述法可表示為的解集用描述法可表示為 方程方程x2 2+2+2x=0=0的解集用描述法可表示為的解集用描述法可表示為 A=x|x32 B=x|x2+2x=0 在平面直角坐標(biāo)系中第二象限的點(diǎn)構(gòu)成的集合，用描在平面直角坐標(biāo)系中第二象限的點(diǎn)構(gòu)成的集合，用描 述法可表示為述法可表示為 C=(x，y)|x0 若一個(gè)集合中的元素都是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)若一個(gè)集合中的元素都是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi) 可簡(jiǎn)記為可簡(jiǎn)記為 x|3x10 注意點(diǎn)的注意點(diǎn)的 集合形式集合形式 14課堂節(jié)課 例例1 1 用列舉法表示下列集合：用列舉法表示下列集合： （1 1）由大于）由大于3 3小于小于1010的整

10、數(shù)組成的集合；的整數(shù)組成的集合； （2 2）方程）方程x2 2- -9 9= =0 0的解的集合的解的集合. . 解解:(1)，；，； (2) ，. 課堂練習(xí) 15課堂節(jié)課 例例2 用描述法表示下列集合：用描述法表示下列集合： （1）小于）小于10的所有有理數(shù)組成的集合的所有有理數(shù)組成的集合. （2）所有偶數(shù)組成的集合）所有偶數(shù)組成的集合. 解解（1）xQ|x8, ,且且x544 練習(xí) B 18課堂節(jié)課 一、選擇題一、選擇題 1 1在在“很大的有理數(shù)；方程很大的有理數(shù)；方程x x2 21 1 0 0的實(shí)數(shù)根；直角坐標(biāo)平面的第二象限的實(shí)數(shù)根；直角坐標(biāo)平面的第二象限 的一些點(diǎn)；所有等腰直角三角形的

11、一些點(diǎn)；所有等腰直角三角形”中，中， 能夠表示成集合的是能夠表示成集合的是( )( ) A A B B C C D D 2 2方程組的解集是方程組的解集是( )( ) A.2A.2，1 B.1 B.x2 2，y11 C.(2C.(2，1) D1) D(x，y)|(2)|(2，1)1) C D 補(bǔ)充練習(xí) 19課堂節(jié)課 3.3.下列各題中的下列各題中的M M與與P P表示同一個(gè)集合的是表示同一個(gè)集合的是( ) A.M(1，3) P(3，1) B.M P0 C.Myyx21，xR P (x,y)yx21，xR D.Myyx21，xR Ptt (y1)21，yR D 20課堂節(jié)課 小結(jié)小結(jié) 集合集合 常用數(shù)集：常用數(shù)集：N,NN,N+ +,Z,Q,R,Z,Q,R 列舉法列舉法 有限集有限集 表示方法表示方法 描述法描述法 分類分類 無(wú)限集無(wú)限集 空集空集 元素與其的關(guān)系元素與其的關(guān)系 確定性確定性 互異性互異性 特征特征 無(wú)序性無(wú)序性 21課堂節(jié)課