《集合的含義與表示》課件[課堂優(yōu)講]

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1、集合的含義與表示 1課堂節(jié)課 (1) 1 (1) 12020以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù)以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù); ; (2) (2) 我國從我國從19911991到到20032003年的年的1313年內(nèi)所發(fā)射年內(nèi)所發(fā)射 的所有人造衛(wèi)星的所有人造衛(wèi)星; ; (3) (3) 方程方程x x2 2+3x-2=0+3x-2=0的實數(shù)根的實數(shù)根; ; (4) (4) 到直線到直線l l的距離等于定長的距離等于定長d d的所有的點的所有的點; ; (5) (5) 新華中學(xué)新華中學(xué)0404年年9 9月入學(xué)的所有高一學(xué)生月入學(xué)的所有高一學(xué)生. . 它們能組成集合嗎？它們能組成集合嗎？ 它們的元素分別是什它們的元素分別是什 么？么？

2、 2課堂節(jié)課 請我們班的全體女生！接下來問請我們班的全體女生！接下來問:“咱咱 班的所有女生能不能構(gòu)成一個集合??？班的所有女生能不能構(gòu)成一個集合?。俊?下面請班上身高在下面請班上身高在1.75以上的男生起以上的男生起 立！他們能不能構(gòu)成一個集合?。苛?！他們能不能構(gòu)成一個集合??？ 世界上最高的山能不能構(gòu)成一個集合？世界上最高的山能不能構(gòu)成一個集合？ 世界上的高山能不能構(gòu)成一個集合？世界上的高山能不能構(gòu)成一個集合？ 3課堂節(jié)課 集合：集合： 一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素(element), 把一些元素組成的總體叫做把一些元素組成的總體叫做集合集合(set). 中

3、國的中國的 直轄市直轄市 小于小于5 5的的 自然數(shù)自然數(shù) 4課堂節(jié)課 指出的某些對象的全體稱為指出的某些對象的全體稱為集合集合 常用大寫字母常用大寫字母A A，B B，C C，D D標記標記. . 集合中的每個對象叫作這個集合的集合中的每個對象叫作這個集合的元素元素 常用小寫字母常用小寫字母a，b，c，d標記標記. . 5課堂節(jié)課 ,;aAAAaa屬若 在集合 中,就說集合記作于 ,;aAAaaA不若 不在集合 中,說集合記作屬于就 如何用數(shù)學(xué)語言敘述與表示元素與集合的關(guān)系？如何用數(shù)學(xué)語言敘述與表示元素與集合的關(guān)系？ 元素與集合間的關(guān)系元素與集合間的關(guān)系 6課堂節(jié)課 A A、B B、C C表

4、示集合表示集合. . a a、b b、c c表示集合中的元素表示集合中的元素. . 集合集合A A是由小于是由小于5 5的自然數(shù)組成的集合的自然數(shù)組成的集合. . 則有數(shù)則有數(shù)：0 0 A -3A -3 A.A. 如果如果a a是集合是集合A A中的元素，就說中的元素，就說a a屬于集合屬于集合A,A, 記作：記作：a a A A； 如果如果a a不是集合不是集合A A中的元素，就說中的元素，就說a a不屬于集不屬于集 合合A,A,記作：記作： a a A.A. 7課堂節(jié)課 集合中元素的特點：集合中元素的特點： 確定性確定性: :給定集合，它的給定集合，它的元素必須是確定的元素必須是確定的.

5、. 也就是說，給定了一個集合，那么任何一個元素也就是說，給定了一個集合，那么任何一個元素 在不在這個集合中就確定了在不在這個集合中就確定了. . 所有由所有由“大于大于1小于小于10的自然數(shù)的自然數(shù)”組成的集合組成的集合. 數(shù)數(shù) 5與與 -5 ，你能確定它們哪個在這個集合內(nèi)嗎？，你能確定它們哪個在這個集合內(nèi)嗎？ 5 -5 8課堂節(jié)課 集合的互異性集合的互異性 在在自然數(shù)集自然數(shù)集中有沒有兩個元素是中有沒有兩個元素是相同相同的？的？ 那么在那么在正整數(shù)集正整數(shù)集，整數(shù)集整數(shù)集，有理數(shù)集有理數(shù)集，實實 數(shù)集數(shù)集中呢？中呢？ 給定的集合中，元素是互異的、沒有重復(fù)給定的集合中，元素是互異的、沒有重復(fù).

6、 . 9課堂節(jié)課 集合的無序性集合的無序性 改變集合中元素的順序，集合或改變嗎？改變集合中元素的順序，集合或改變嗎？ B=2，3，5，7 與 A=3，2，7，5 是同一個集合 給定的集合中，元素是沒有順序的給定的集合中，元素是沒有順序的. . 10課堂節(jié)課 數(shù)的集合簡稱數(shù)的集合簡稱數(shù)集數(shù)集 自然數(shù)組成的集合簡稱自然數(shù)組成的集合簡稱自然數(shù)集，記作自然數(shù)集，記作N 正整數(shù)組成的集合簡稱正整數(shù)組成的集合簡稱正整數(shù)集，記作正整數(shù)集，記作N+ 整數(shù)組成的集合簡稱整數(shù)組成的集合簡稱整數(shù)集，記作整數(shù)集，記作Z 有理數(shù)組成的集合簡稱有理數(shù)組成的集合簡稱有理數(shù)集，記作有理數(shù)集，記作Q 實數(shù)組成的集合簡稱實數(shù)組成

7、的集合簡稱實數(shù)集，記作實數(shù)集，記作R 例如0N 0.168Q 3R R 常用的數(shù)集 11課堂節(jié)課 集合的表示方法 A=青海湖、納木錯湖青海湖、納木錯湖 B=鄱陽湖、洞庭湖、太湖、呼倫湖、洪澤湖、南鄱陽湖、洞庭湖、太湖、呼倫湖、洪澤湖、南 四湖、博騰湖四湖、博騰湖 我們將課本中咸水湖，淡水湖的集合可表示為：我們將課本中咸水湖，淡水湖的集合可表示為： 把集合中的元素一一列舉出來寫在大括號內(nèi)的把集合中的元素一一列舉出來寫在大括號內(nèi)的 方法叫方法叫列舉法列舉法 在江蘇省水面面積在江蘇省水面面積15001500平方千米以上的湖組成的集合平方千米以上的湖組成的集合 用列舉法可以表示為用列舉法可以表示為 小

8、于小于1010的所有質(zhì)數(shù)組成的集合用列舉法可表示為的所有質(zhì)數(shù)組成的集合用列舉法可表示為 A=太湖，洪澤湖 B=2，3，5，7 12課堂節(jié)課 大括號不能缺失 集合的表示方法 把集合中的元素一一列舉出來寫在大括號內(nèi)的把集合中的元素一一列舉出來寫在大括號內(nèi)的 方法叫方法叫列舉法列舉法 A=太湖，洪澤湖 B=2，3，5，7 a與與 a 有什么區(qū)別？有什么區(qū)別？ 是一個元素是一個集合是一個集合 13課堂節(jié)課 集合的表示方法 但是有時我們無法將集合中的元素一一列舉出來但是有時我們無法將集合中的元素一一列舉出來. .例例 如，大于如，大于3 3小于小于1010的實數(shù)組成的集合，我們用的實數(shù)組成的集合，我們用

9、 xR|3R|3x100-320的解集用描述法可表示為的解集用描述法可表示為 方程方程x2 2+2+2x=0=0的解集用描述法可表示為的解集用描述法可表示為 A=x|x32 B=x|x2+2x=0 在平面直角坐標系中第二象限的點構(gòu)成的集合，用描在平面直角坐標系中第二象限的點構(gòu)成的集合，用描 述法可表示為述法可表示為 C=(x，y)|x0 若一個集合中的元素都是在實數(shù)范圍內(nèi)若一個集合中的元素都是在實數(shù)范圍內(nèi) 可簡記為可簡記為 x|3x10 注意點的注意點的 集合形式集合形式 14課堂節(jié)課 例例1 1 用列舉法表示下列集合：用列舉法表示下列集合： （1 1）由大于）由大于3 3小于小于1010的整

10、數(shù)組成的集合；的整數(shù)組成的集合； （2 2）方程）方程x2 2- -9 9= =0 0的解的集合的解的集合. . 解解:(1)，；，； (2) ，. 課堂練習(xí) 15課堂節(jié)課 例例2 用描述法表示下列集合：用描述法表示下列集合： （1）小于）小于10的所有有理數(shù)組成的集合的所有有理數(shù)組成的集合. （2）所有偶數(shù)組成的集合）所有偶數(shù)組成的集合. 解解（1）xQ|x8, ,且且x544 練習(xí) B 18課堂節(jié)課 一、選擇題一、選擇題 1 1在在“很大的有理數(shù)；方程很大的有理數(shù)；方程x x2 21 1 0 0的實數(shù)根；直角坐標平面的第二象限的實數(shù)根；直角坐標平面的第二象限 的一些點；所有等腰直角三角形的

11、一些點；所有等腰直角三角形”中，中， 能夠表示成集合的是能夠表示成集合的是( )( ) A A B B C C D D 2 2方程組的解集是方程組的解集是( )( ) A.2A.2，1 B.1 B.x2 2，y11 C.(2C.(2，1) D1) D(x，y)|(2)|(2，1)1) C D 補充練習(xí) 19課堂節(jié)課 3.3.下列各題中的下列各題中的M M與與P P表示同一個集合的是表示同一個集合的是( ) A.M(1，3) P(3，1) B.M P0 C.Myyx21，xR P (x,y)yx21，xR D.Myyx21，xR Ptt (y1)21，yR D 20課堂節(jié)課 小結(jié)小結(jié) 集合集合 常用數(shù)集：常用數(shù)集：N,NN,N+ +,Z,Q,R,Z,Q,R 列舉法列舉法 有限集有限集 表示方法表示方法 描述法描述法 分類分類 無限集無限集 空集空集 元素與其的關(guān)系元素與其的關(guān)系 確定性確定性 互異性互異性 特征特征 無序性無序性 21課堂節(jié)課