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1、第四章 簡單命題及其推理（下）一、填空題1在三段論“凡金屬能導(dǎo)電，木塊不是金屬，所以有些能導(dǎo)電的不是木塊”中，小前提是（凡金屬能導(dǎo)電）。2在“氧化鐵不是有機物，因為氧化鐵不含碳，而凡有機物都是含碳的”這個三段論的大前提中，中項是（含碳的）。3“有些工人是共青團員，而所有共青團員不是老年人，所以有些工人不是老年人”這一三段論屬于（第一）格（EIO）式。4在第一格三段論中，大項是大前提的（謂）項，小項是結(jié)論的（主）項。5如果一個有效三段論的大前提為MOP，則這個三段論屬于第（三）格。6已知一個有效三段論的小前提是O命題，則此三段論是第（二）格（AOO）式。7已知一個有效第四格三段論的結(jié)論為E命題，
2、則這個三段論是（AEE）式。8決定一個三段論的大前提或小前提的標準，是看此前提含有（大項）或者（小項）。9“太平天國不是主張男尊女卑，因此太平天國不是封建王朝”這個三段論省略的前提是（封建王朝是主張男尊女卑的）。注意，以“主張男尊女卑的王朝是封建王朝”為該三段論的大前提，推不出有效結(jié)論。10一個有效的第三格三段論，其大前提如果為MIP，則其小前提為（MAS），結(jié)論為（SIP）。二、單項選擇題1遵守三段論的格的特殊規(guī)則，是三段論有效的（ B ）A充分條件B既充分又必要的條件C必要條件D既不充分又不必要的條件2“有些具有社會危害性行為不是犯罪行為，例如緊急避險就不是犯罪行為”這個省略三段論是（ B
3、D ）A第二格AOO式B第三格EAO式C第一格AOO式D第一格EAO式解析：“有些具有社會危害性行為不是犯罪行為”是O命題，“緊急避險就不是犯罪行為”是E命題。顯然，“有些具有社會危害性行為不是犯罪行為”是這個三段論的結(jié)論，所以該三段論的大小項分別為“犯罪行為”和“具有社會危害性行為”?？梢姡熬o急避險就不是犯罪行為”是大前提，因為它包含大項。因此，“緊急避險”是中項。如果僅僅從形式上講，那么小前提既可以是“所有緊急避險都是具有社會危害性行為”，也可以是“所有具有社會危害性行為都是緊急避險”。因此，第三格EAO式和第一格EAO式都是有效的三段論的式，其中第一格EAO式是弱式。但是，按照題干中提
4、供的語境，可以看出，這個省略三段論實際上是希望反駁“所有具有社會危害性行為都是犯罪行為”這個觀點而構(gòu)造的，它應(yīng)當(dāng)是第三格，因為只有第三格具有這種功能。而且，“所有具有社會危害性行為都是緊急避險”也不符合人們的常識（這個不能作為不選D的關(guān)鍵理由，只能作為輔助理由）。3“他不是科學(xué)家，哪能有什么發(fā)明的創(chuàng)造呢”，將這個三段論的省略部分填補出來，則可知其錯誤是（ D ）A四詞項錯誤B中項兩次不周延C小項擴大D大項擴大4如果違反三段論第一格的特殊規(guī)則“大前提必須全稱”，則必然要犯的邏輯錯誤是（ B ）A兩前提均否定B中項兩次不周延C小項擴大D大項擴大5三段論第二格的兩個前提都是肯定命題時，該三段論必然要
5、犯的錯誤是（ B ）A四詞項錯誤B中項兩次不周延C小項擴大D大項擴大6由MEP和SAM推出SIP，此三段論違反的規(guī)則是（ C ）A中項在前提中至少周延一次B前提中不周延的項在結(jié)論中不得周延C如果有一個前提是否定的，則結(jié)論是否定的D兩個否定前提不能得出結(jié)論7“有些S是M，所有P不是M，所以有些S不是P”這個三段論是（ B ）A第一格EIO式B第二格EIO式C第三格EIO式D第四格EIO式8下列三段論為有效式的是（其中符號表示同時肯定兩個前提）（ C ）AMIPSAM SIPBSOMMAP SOPCMASMEP SOPDPAMSIM SIP9已知一個三段論的大前提是A命題，小前提是O命題，如果要使
6、之得出必然有效的結(jié)論，則此三段論只能是（ B ）A第一格B第二格C第三格D第四格10如果一個有效三段論的大前提是特稱否定命題，則其小前提應(yīng)當(dāng)是（ C ）ASEMBSAMCMASDMIS11如果一個有效三段論的小前提是特稱否定命題，則其大前提應(yīng)當(dāng)是（ D ）AMAPBPOMCPEMDPAM12一個有效的AAI式三段論，其大小項在前提中均不周延，則此三段論為（ C ）A第一格B第二格C第三格D第四格13如果一個有效三段論的結(jié)論是否定命題，則其大前提不能是（ C ）APAMBMEPCMAPDMOP14在某新建商品房小區(qū)，大多數(shù)中老年業(yè)主都辦了人壽保險，所有買了四居室以上住房的業(yè)主都辦了財產(chǎn)保險，而所
7、有辦了人壽保險的都沒有辦財產(chǎn)保險。如果上述斷定是真的，那么以下哪項關(guān)于該小區(qū)業(yè)主的斷定必定是真的？（ C ）（1）有中老年業(yè)主買了四居室以上的住房。（2）有中老年業(yè)主沒有辦財產(chǎn)保險。（3）買了四居室以上住房的業(yè)主都沒有辦人壽保險。A只有（1）和（2）B（1）、（2）和（3）C只有（2）和（3）D只有（2）E只有（1）解析：以“所有辦了人壽保險的都不是辦財產(chǎn)保險的”為大前提和以“所有買了四居室以上住房的業(yè)主都辦了財產(chǎn)保險”為小前提，可得“買了四居室以上住房的業(yè)主都沒有辦人壽保險”。以“所有辦了人壽保險的都沒有辦財產(chǎn)保險”為三段論大前提和以“大多數(shù)中老年業(yè)主都辦了人壽保險”為三段論小前提，可得“大
8、多數(shù)中老年業(yè)主沒有辦財產(chǎn)保險”。三、雙項選擇題1一個有效三段論的結(jié)論是假的，則其大小前提可能是（ AB ）A大前提或小前提假B至少有一假C都是真的D至少有一真E無法確定有無真假命題2以下列各組命題形式為前提，可必然推出結(jié)論SOP的是（ CE ）AMAPSIMBPOMSAMCMEPMISDPIMMESEMEPSAM注意，選項A“MAPSIP”應(yīng)當(dāng)改為“MAPSIM”，盡管這不是正確的選項。3一個有效三段論，如果小前提是E命題，則大前提可以是（ CD ）A所有M是PB沒有P是MC沒有P不是MD所有P是ME有M不是P4“科學(xué)是有用的，邏輯學(xué)是科學(xué)，所以邏輯學(xué)是有用的”，這個推理不是（ BD ）A演繹
9、推理B或然性推理C間接推理D直接推理E必然性推理5如果一個有效三段論的結(jié)論是全稱肯定命題，則它的中項（ CE ）A可以兩次周延B可以兩次不周延C不能兩次都周延D不能一次周延，一次不周延E不能兩次都不周延6以“有S是M，所有P不是M”為前提進行三段論推理，將所得結(jié)論再進行變形法直接推理，可得出的結(jié)論有（ AE ）A有非P是SB有P不是SC所有P不是SD有S是PE有S是非P7“依法辦事不是教條主義，因為依法辦事是堅持原則”這個省略三段論運用的推理形式可以是（ AD ）A第一格EAE式B第二格AEE式C第一格AEE式D第二格EAE式E第四格EAE式解析：“依法辦事不是教條主義”這個三段論的結(jié)論，因此
10、“依法辦事是堅持原則”是它的小前提，它省略的是大前提。但是，大前提既可以是“教條主義不是堅持原則”，又可以是“堅持原則不是教條主義”。所以，正確答案應(yīng)當(dāng)是A和D。8“在一個直言三段論中，如果小項在前提中是不周延的，那么它在結(jié)論中也不得周延”，這可以理解為（ BC ）A小項在前提中周延，則在結(jié)論中也得周延B小項在結(jié)論中周延，則在前提中也得周延C小項在結(jié)論中不周延，則在前提中可以周延D小項在結(jié)論中不周延，則在前提中也不得周延E小項在結(jié)論中周延，則在前提中可以不周延四、多項選擇題1下列各式作為三段論第一格推理形式，有效的是（ ADE ）AAAABAEECEAADAIIEEIO2下列各式作為三段論第二
11、格推理形式，有效的是（ BCD ）AAAABEAECAEEDEIOEOAO3下列三段論為非有效的是（ ABDE ）ASAMMIP SIPBSOMMAP SOPCMASMEP SOPDPAMSIM SIPEPIMSEM SOP4下列三段論形式為有效式的有（ ABDE ）A第一格EAE式B第二格AOO式C第三格AAA式D第三格AAI式E第一格EAO式五、圖解題：用歐拉圖表示滿足下列條件的S與P可能具有的關(guān)系1已知：（A）M與P外延不相容；（B）“所有M是S”為真解：S與P具有三種可能關(guān)系，如下圖所示：MSPMSPMSP2已知：（A）M真包含于P；（B）“有些S是M”為真解：S與P具有三種可能關(guān)系，
12、如下圖所示：M, SPMPSMPS3已知：（A）“所有M不是P”為真；（B）“M真包含S”解：S與P的關(guān)系如下圖所示：SMP4已知：（A）M與P全異；（B）“有S不是M”為假解：S與P具有兩種可能關(guān)系，如下圖所示：M, SPMPS六、分析題（一）下列三段論是否有效？如果無效，犯有什么邏輯錯誤？1凡共青團員都是青年，并非所有的青年工人都是共青團員，所以并非所有的青年工人都是青年。答：無效，犯有大項擴大的錯誤。（按照對當(dāng)關(guān)系中的矛盾關(guān)系，并非所有的青年工人都是共青團員 有的青年工人不是共青團員；并非所有的青年工人都是青年 有的青年工人不是青年。）2并非所有的唯物主義者都不是馬克思主義者，而沒有一個
13、共產(chǎn)主義者不是馬克思主義者，因此所有的共產(chǎn)主義者都是唯物主義者。答：無效，違反“如果前提之一是特稱的，則結(jié)論必然是特稱的”規(guī)則。（沒有一個共產(chǎn)主義者不是馬克思主義者，就是所有共產(chǎn)主義者都是馬克思主義者。）3物質(zhì)是不滅的，這只筆是物質(zhì)，所以這只筆是不滅的。答：無效，犯有四概念錯誤?！拔镔|(zhì)”在大前提中是集合概念，在小前提中是非集合概念。這是通常的觀點。注意，如果把“不滅的”理解為即使外形改變但仍然存在，那么這個三段論就是有效的。因為雖然一只筆的外形可以改變，但它作為其他形狀的物質(zhì)還是存在的。4有些農(nóng)民是勞動模范，有些農(nóng)民是黨員，所以有些黨員是勞動模范。答：無效，違反兩個特稱前提不能得出結(jié)論的規(guī)則。
14、5不是快車是不帶郵件的，下次列車是快車，所以下次列車是帶郵件的。答：“不是快車是不帶郵件的”，記作A，換質(zhì)得EP，換位得PE，再換質(zhì)得PAS，即“帶郵件的是快車”。這個三段論是無效的，因為它的中項“快車”在前提中兩次不周延，即犯有中項兩次不周延的錯誤。注意，由于自然語言的表達問題，“不是快車是不帶郵件的”還可以有兩種理解方式，但這兩種理解方式是比較少見的，尤其是第二種，這里僅作參考。（1）如果把“不是快車是不帶郵件的”的“不是”理解為外部否定，那么由對當(dāng)關(guān)系中的矛盾關(guān)系得不是“快車是不帶郵件的”有些快車是不帶郵件的再由換質(zhì)法推理得有些快車是不帶郵件的有些快車是帶郵件的。在這種情況下，三段論無效
15、，犯有中項兩次不周延的錯誤。（2）如果把“不是快車是不帶郵件的”的“不是”理解為內(nèi)部否定，那么不是快車是不帶郵件的快車不是不帶郵件的快車是帶郵件的。在這種情況下，三段論是有效的。（二）運用三段論知識，回答下列各題1以E命題為大前提，以I命題為小前提進行推理，結(jié)論應(yīng)當(dāng)是什么？為什么？答：因為大前提E命題為否定命題，所以結(jié)論應(yīng)當(dāng)為否定命題。因為小前提I命題為特稱命題，所以結(jié)論應(yīng)當(dāng)為特稱命題?？梢?，結(jié)論特稱否定命題O。2一個正確的三段論能否三個項都周延兩次？為什么？答：不能。如果三段論的三個項都周延兩次，那么該三段論就是EEE式，而兩個否定前提是得不出結(jié)論的。3為什么結(jié)論是否定命題的三段論有效式的大
16、前提不能是I命題？答：如果結(jié)論為否定命題，那么大項P在結(jié)論中是周延的。如果大前提是I命題，那么大項在大前提中是不周延的。這就出現(xiàn)了矛盾。所以，結(jié)論是否定命題的三段論有效式的大前提不能是I命題。4如果一個有效三段論的結(jié)論為SAP，它的大小前提各是什么？寫出它的邏輯形式。答：如果一個有效三段論的結(jié)論為SAP，那么它的大小前提都應(yīng)當(dāng)為全稱肯定命題。但是，中項M在大小前提中不能都是謂項，否則就會兩次不周延。如果小項S在小前提中為謂項，那么小項S在小前提就是不周延的，但小項在結(jié)論中是周延的。出現(xiàn)矛盾。因此，小項S在小前提中是主項。因此，小前提只能是SAM。所以，大前提只能是MAP。該三段論的形式是：MA
17、PSAMSAP。（三）以“北京人都是中國人，有的北京人不是工人”為前提，能否必然推出下列結(jié)論？為什么？1有的工人不是中國人。答：不能，因為它們組成的三段論犯有大項擴大的錯誤。2有的中國人不是工人。答：可以推出。因為它們能夠組成有效的三段論。（四）寫出下列議論中所運用的推理形式，并分析其有效性。過失犯罪不是故意犯罪，共同犯罪是故意犯罪，所以共同犯罪不是過失犯罪；合伙走私是共同犯罪，可見合伙走私不是過失犯罪，或者說，合伙走私是故意犯罪。解：第一個推理是“過失犯罪不是故意犯罪，共同犯罪是故意犯罪，所以共同犯罪不是過失犯罪”，它的推理形式是：PEMSAM SEP。這是有效的三段論。第二個推理是“共同犯
18、罪不是過失犯罪，合伙走私是共同犯罪，可見合伙走私不是過失犯罪”，它的推理形式是：MEPSAM SEP。這是有效的三段論。第三個推理是“共同犯罪是故意犯罪，合伙走私是共同犯罪，可見合伙走私是故意犯罪”，它的推理形式是：MAPSAM SAP。這是有效的三段論。七、證明題1設(shè)A表示命題“所有精通邏輯的都精通英語”，B表示“所有精通英語的不精通數(shù)學(xué)”，C表示“有些精通數(shù)學(xué)的精通邏輯”。證明：若A與B均真，則C假。證明：（1）以命題A和B分別為大小前提得：所有精通數(shù)學(xué)的都不是精通邏輯的。它與C相矛盾，不能同真，所以，如果A和B均真，那么C為假。（2）以命題B和A分別為大小前提得：所有精通邏輯的不精通數(shù)學(xué)
19、。換質(zhì)得：所有精通邏輯的都不是精通數(shù)學(xué)的。換位得：所有精通數(shù)學(xué)的都不是精通邏輯的。該命題與C相矛盾。所以，如果A和B均真，那么C為假。注意，如果以命題A和B分別為大小前提得“有些精通數(shù)學(xué)的不是精通邏輯的”，那么不能證明若A和B均真則C為假，因為“有些精通數(shù)學(xué)的不是精通邏輯的”與C的關(guān)系是下反對關(guān)系，可以同真。2用三段論規(guī)則證明：第四格的大小前提均不能是O命題。證明：用反證法。（1）假設(shè)大前提為O。由于前提之一是否定的，結(jié)論必然是否定的，所以大項在結(jié)論中周延。但是，由第四格的結(jié)構(gòu)可知，假如大前提是O命題，那么大項在前提中就是不周延的。這違反三段論規(guī)則：在前提中不周延的項，在結(jié)論中也不得周延。所以
20、，大前提不能是O。（2）假定小前提為O，則由第四格的結(jié)構(gòu)可知，中項M是不周延的。由于中項在前提中必須至少周延一次，所以M在大前提中應(yīng)為周延的。M在大前提中為謂項，只有大前提取否定的時候，M才有可能是周延的。但是，兩否定前提不能得出結(jié)論。所以，小前提不能為O。3若以A和B為前提可必然推出C，而D與C矛盾，E與A矛盾。證明：由D和B可以必然推出E。證明：（1）(AB) C已知（2）DC已知（3）AE已知（4）DB假設(shè)（5）D（4），聯(lián)言推理分解式（6）B（4），聯(lián)言推理分解式（7）C（2）、（5），充分條件推理的肯定前件式（8）(AB)（1）、（7），充分條件推理的否定后件式（9）AB（8），德摩
21、根定律（10）B（6）的等值命題（11）A（9）、（10），選言推理的否定肯定式（12）E（3）、（11），充分條件推理的肯定前件式（13）(DB)E（4）、（12），引入（14）(DB) E（13），與的轉(zhuǎn)換4若ABC分別為有效三段論的前提和結(jié)論，D是與C相矛盾的直言命題。證明：ABD中必然有兩個肯定命題。證明：因為D與C矛盾，所以（1）若D為肯定命題，則C為否定命題。根據(jù)三段論規(guī)則“結(jié)論否定，前提之一必否定”可知，AB中必有一否定命題。所以，ABD中有兩個肯定命題。（2）若D為否定命題，則C為肯定命題。根據(jù)同樣的三段論規(guī)可知，AB均為肯定。所以，ABD中有兩個肯定命題。5中項周延兩次的三段
22、論有效式的結(jié)論不能是全稱命題。證明：假設(shè)其結(jié)論為全稱命題，則小項在結(jié)論中為周延。如果小項和中項在小前提中都周延。那么小前提應(yīng)當(dāng)是否定命題。如果小前提是否定命題，那么結(jié)論也應(yīng)當(dāng)是否定命題。如果結(jié)論是否定命題，那么大項在結(jié)論中是周延的。如果大項在結(jié)論中是周延的，那么它在大前提中也應(yīng)當(dāng)是周延的。如果大項和中項都周延，那么大前提應(yīng)當(dāng)是否定命題。但是，兩個否定前提得不出結(jié)論。這與假設(shè)相矛盾。所以，中項周延兩次的三段論有效式的結(jié)論不能是全稱命題。6若ABC分別為有效三段論的前提和結(jié)論，D是與B相矛盾的性質(zhì)命題，證明DB C不是有效的三段論。證明：已知AB C有效，則AB C無效。因為已知D與B相矛盾，所以
23、DA C無效。八、綜合題1有一個有效三段論的中項在大小前提中均周延，大項、小項在結(jié)論中均不周延。那么，此三段論是哪一格的什么式？答：因為大項和小項在結(jié)論中均不周延，所以結(jié)論為特稱肯定命題。因為結(jié)論為肯定命題，所以兩前提均為肯定命題。因為兩前提都是肯定命題，中項在兩前提中均周延，所以中項在兩前提中均處于主項位置，大小前提均為全稱命題肯定命題。所以，這個三段論是第三格的AAI式。2有一個有效三段論的大項在前提中不周延，小項在結(jié)論中周延。那么，此三段論是哪一格的什么式？答：因為小項在結(jié)論中周延，所以小項在前提中也周延。大項在前提中不周延，所以大項在結(jié)論中也不周延。因為小項在結(jié)論中周延，大項在結(jié)論中不
24、周延，所以結(jié)論為全稱肯定命題。因為結(jié)論是全稱肯定命題，所以兩前提均為肯定命題。因為小項在前提中周延，小前提為肯定命題，所以小前提為全稱肯定命題，小項在小前提中處于主項位置。因為大項在大前提中不周延，大前提為肯定命題，所以大前提為全稱肯定命題，大項在大前提中位于謂項。所以，該三段論為第一格的AAA式。3有一個有效三段論的大前提是肯定的，大項在結(jié)論中周延，小項在前提中不周延。那么，此三段論是哪一格的什么式？答：因為大項在結(jié)論中周延，所以結(jié)論為否命題。因為結(jié)論為否定命題，大前提為肯定命題，所以小前提為否定命題。因為大項在結(jié)論中周延，所以大項在前提中也周延。因為大項在前提中周延，大前提為肯定命題，所以
25、大項在大前提中處于主項的位置，大前提為全稱肯定命題。因為小項在前提中不周延，小前提為否定命題，所以小項在小前提中處于主項的位置，小前提為特稱否定命題。因為小前提是特稱否定命題，所以結(jié)論也是特稱否定命題。所以，該三段論為第二格的AOO4有一個有效的三段論的大項在前提和結(jié)論中都是周延的，小項在前提和結(jié)論中都是不周延的，其大前提是肯定命題。請問，此三段論是哪一格的什么式？答：因為大項在結(jié)論中周延，小項不周延，所以結(jié)論為特稱否定命題。因為結(jié)論是否定命題，大前提是肯定命題，所以小前提是否定命題。因為大項在前提中周延，大前提是肯定的，所以大項在大前提中處于主項位置，中項在大前提中處于謂項位置，大前提為全稱
26、肯定命題。因為小項在小前提中不周延，小前提是否定的，所以小項在小前提中是主項，中項在小前提中是謂項，小前提是特稱否定命題。所以，該三段論是第二格的AOO式。5有一個有效三段論的大項在大前提中是周延的，但在結(jié)論中不周延。請問，它是哪一格的什么式？答：因為大項在結(jié)論中不周延，所以結(jié)論為肯定命題。因為結(jié)論為肯定命題，所以大小前提均為肯定命題。因為大項在前提中周延，大前提為肯定命題，所以大項在大前提中在主項上，中項在大前提中在謂項的位置上，大前提為全稱肯定命題，中項在不周延。因為中項在大前提中不周延，所以中項在小前提中必定是周延的。因為中項在小前提中是周延的，小前提是肯定命題，所以中項在小前提中在主項
27、位置上，小項在小前提中不周延，小前提為全稱肯定命題。因為小項在前提中不周延，所以小項在結(jié)論中也不得周延。因為小項在結(jié)論中不周延，結(jié)論為肯定命題，所以結(jié)論為特稱肯定命題。所以，該三段論是第四格的AAI式。九、用凡恩圖判定下列三段論式是否有效1第一格EAE式2第二格AEE式3第三格AOO式4第四格EIO式解：第一格EAE式，即MEPSAM SEP。第二格AEE式，即PAMSEM SEP。它們的凡恩圖如下所示：可見，三段論的第一格EAE式和第二格AEE式都是有效的。第三格AOO式，即MAPMOS SOP。第四格EIO式，即PEMMIS SOP。它們的凡恩圖如下所示：顯然可見，三段論的第三格AOO式是無效的，第四格EIO式是有效的。9
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