2019年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

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1、2019年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析一選擇題（共6小題，滿分18分，每小題3分）13的倒數(shù)是（）A3BCD32下列計算中，正確的是（）A（2a）32a3Ba3+a2a5Ca8a4a2D（a2）3a63如圖所示的幾何體的主視圖是（）ABCD4下列各題估算正確的是（）ABCD5如圖，OA，OB是O的兩條半徑，且OAOB，點C在O上，則ACB等于（）A20B25C35D456如圖，等邊ABC內(nèi)有一點O，OA3，OB4，OC5，將BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60得到線段BO，下列結(jié)論：點O與O的距離為4；AOB150；S四邊形AOBO6+4；SAOC+SAOB6+其中正確的結(jié)論有（）個A1B2C3D

2、4二填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）7二次根式中，x的取值范圍是 858萬千米用科學(xué)記數(shù)法表示為： 千米9用半徑為30的一個扇形紙片圍成一個底面半徑為10的圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的側(cè)面積為 10下表記錄了某種幼樹在一定條件下移植成活情況移植總數(shù)n400150035007000900014000成活數(shù)m325133632036335807312628成活的頻率（精確到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估計這種幼樹在此條件下移植成活的概率約是 （精確到0.1）11如圖，已知AEBD，1130，228，則C的度數(shù)為 12已知關(guān)于x的方程x2+3xm

3、0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為 13當(dāng)1a0時，則 14等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30，則它的頂角為 15觀察下列運算并填空：1234+12552；2345+1121112：3456+1361192；根據(jù)以上結(jié)果，猜想并研究：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1 16如圖，在ABC中，C90，BC6，AC9，將ABC平移使其頂點C位于ABC的重心G處，則平移后所得三角形與原ABC的重疊部分面積是 三解答題（共11小題，滿分102分）17計算：（2）2+cos60（2）0；18先化簡，再求值：，其中x319解不等式組：并把它的解集在所給數(shù)軸上表示出來20為了促進學(xué)生多樣化發(fā)展

4、，某校組織開展了社團活動，分別設(shè)置了體育類、藝術(shù)類、文學(xué)類及其它類社團（要求人人參與社團，每人只能選擇一項）為了解學(xué)生喜愛哪種社團活動，學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：（1）此次共調(diào)查了多少人？（2）求文學(xué)社團在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)（3）若該校有1500名學(xué)生，請估計喜歡體育類社團的學(xué)生有多少人？21有兩把不同的鎖和三把不同的鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖，隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是多少？22如圖，一次函數(shù)y1x1的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例

5、函數(shù)y2圖象的一個交點為M（2，m）（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)y2y1時，求x的取值范圍；（3）求點B到直線OM的距離23如圖，某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組在學(xué)習(xí)了“利用三角函數(shù)測高”后，選定測量小河對岸一幢建筑物BC的高度，他們先在斜坡上的D處，測得建筑物頂端B的仰角為30且D離地面的高度DE5m坡底EA30m，然后在A處測得建筑物頂端B的仰角是60，點E，A，C在同一水平線上，求建筑物BC的高（結(jié)果用含有根號的式子表示）24（1）如圖1，已知正方形ABCD，E是AD上一點，F(xiàn)是BC上一點，G是AB上一點，H是CD上一點，線段EF、GH交于點O，EOHC，求證：EFGH；（2）如圖2，若將“

6、正方形ABCD”改為“菱形ABCD”，其他條件不變，探索線段EF與線段GH的關(guān)系并加以證明；（3）如圖3，若將“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，且ADmAB，其他條件不變，探索線段EF與線段GH的關(guān)系并加以證明；附加題：根據(jù)前面的探究，你能否將本題推廣到一般的平行四邊形情況？若能，寫出推廣命題，畫出圖形，并證明，若不能，說明理由25如圖，ABC中，O經(jīng)過A、B兩點，且交AC于點D，連接BD，DBCBAC（1）證明BC與O相切；（2）若O的半徑為6，BAC30，求圖中陰影部分的面積26如圖，在ABC中，BAC90，ABAC，ADBC于點D（1）如圖1，點E，F(xiàn)在AB，AC上，且EDF90求

7、證：BEAF；（2）點M，N分別在直線AD，AC上，且BMN90如圖2，當(dāng)點M在AD的延長線上時，求證：AB+ANAM；當(dāng)點M在點A，D之間，且AMN30時，已知AB2，直接寫出線段AM的長27如圖，拋物線y1x21交x軸的正半軸于點A，交y軸于點B，將此拋物線向右平移4個單位得拋物線y2，兩條拋物線相交于點C（1）請直接寫出拋物線y2的解析式；（2）若點P是x軸上一動點，且滿足CPAOBA，求出所有滿足條件的P點坐標(biāo)；（3）在第四象限內(nèi)拋物線y2上，是否存在點Q，使得QOC中OC邊上的高h有最大值？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)及h的最大值；若不存在，請說明理由參考答案與試題解析一選擇題（共6小題

8、，滿分18分，每小題3分）1【分析】利用倒數(shù)的定義，直接得出結(jié)果【解答】解：3（）1，3的倒數(shù)是故選：C【點評】主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握需要注意的是負數(shù)的倒數(shù)還是負數(shù)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)2【分析】根據(jù)積的乘方、合并同類項、同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方進行計算即可【解答】解：A、（2a）38a3，故本選項錯誤；B、a3+a2不能合并，故本選項錯誤；C、a8a4a4，故本選項錯誤；D、（a2）3a6，故本選項正確；故選：D【點評】本題考查了積的乘方、合并同類項、同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵3【分析】找到從幾何體的正面看所得到的視圖即

9、可【解答】解：幾何體的主視圖是，故選：B【點評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握所看的方向和位置4【分析】A、被開方數(shù)0.35接近于0.36，所以算術(shù)平方根接近于0.6，由此即可判定；B、2.6的立方為17.576，大于被開方數(shù)10很多，由此即可判定；C、35.1的平方約為1232.01，接近于被開方數(shù)，由此即可判定；D、26900接近于27000，立方根應(yīng)接近于30，由此即可判定【解答】解：A、0.35接近0.36，應(yīng)接近0.6，故選項錯誤；B、2.5310， 2.5，故選項錯誤；C、35.1的平方約為1232.01，接近于被開方數(shù)，故選項正確；D、2690027000，30，故

10、選項錯誤；故選：C【點評】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，應(yīng)先算出算術(shù)平方根的平方立方根的立方，與所給的被開方數(shù)進行比較，得到相應(yīng)的答案注意區(qū)分開平方還是開立方5【分析】根據(jù)圓周角定理解答【解答】解：OAOB，AOB90，由圓周角定理得，ACBAOB45，故選：D【點評】本題考查的是圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半6【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到OBO為正三角形，進而得出OOOB4；根據(jù)OAOC5，OA3，OO4，可得OA2OA2+OO2，進而得到AOO90，根據(jù)AOBAOO+OOB進行計算可得結(jié)果；根據(jù)S四邊形AOBOSAOO+SBOO，

11、進行計算即可得到結(jié)果；將AOB繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60至AO“C，可得AOO“是邊長為3的等邊三角形，COO“是邊長為3，4，5的直角三角形，再根據(jù)SAOC+SAOBS四邊形AOCO“SCOO“+SAOO“進行計算即可【解答】解：如圖，連接OO，BOC旋轉(zhuǎn)60至BOA，BOCBOA，BOBO，OBO60，OBO為正三角形，OOOB4，故正確；OAOC5，OA3，OO4，OA2OA2+OO2，AOO90，AOBAOO+OOB150，故正確；S四邊形AOBOSAOO+SBOO，34+42，6+4，故正確；如圖，將AOB繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60至AO“C，連接OO“，同理可得，AOO“是邊長為3的等邊三角形

12、，COO“是邊長為3，4，5的直角三角形，SAOC+SAOBS四邊形AOCO“SCOO“+SAOO“34+326+故正確；故選：D【點評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理的逆定理的運用，解決問題的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)變換構(gòu)造等邊三角形以及直角三角形；解題時注意：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等；如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2c2，那么這個三角形就是直角三角形二填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）7【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案【解答】解：由題意可知：x+10，解得x1，故答案為x1【點評】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)必

13、須是非負數(shù)，本題屬于基礎(chǔ)題型8【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：根據(jù)58萬580000，用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.8105故答案為：5.8105【點評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值9【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長解答即可【解答】解：這個圓

14、錐的側(cè)面積為S側(cè)?2r?lrl1030300，故答案為：300【點評】此題考查圓錐的計算，關(guān)鍵是根據(jù)圓錐的側(cè)面積為S側(cè)?2r?lrl解答10【分析】概率是大量重復(fù)試驗的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率【解答】解：概率是大量重復(fù)試驗的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率這種幼樹移植成活率的概率約為0.9故答案為：0.9【點評】此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點為：頻率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比11【分析】由AEBD，可求得CBD的度數(shù)，又由CBD2（對頂角相等），求得CDB的度數(shù)，再利用

15、三角形的內(nèi)角和等于180，即可求得答案【解答】解：AEBD，1130，228，CBD1130，CDB228，C180CBDCDB1801302822故答案為：22【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等以及三角形內(nèi)角和定理解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用12【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根得出0，求出m的值即可【解答】解：關(guān)于x的方程x2+3xm0有兩個相等的實數(shù)根，3241（m）0，解得：m，故答案為：【點評】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根與b24ac的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵13【分析】根據(jù)題意得到a+0，a0，根據(jù)完全平方公式把被開方數(shù)變形，根據(jù)

16、二次根式的性質(zhì)計算即可【解答】解：1a0，a+0，a0，原式a+a+2a，故答案為：2a【點評】本題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14【分析】等腰三角形的高相對于三角形有三種位置關(guān)系，三角形內(nèi)部，三角形的外部，三角形的邊上根據(jù)條件可知第三種高在三角形的邊上這種情況不成了，因而應(yīng)分兩種情況進行討論【解答】解：當(dāng)高在三角形內(nèi)部時，頂角是120；當(dāng)高在三角形外部時，頂角是60故答案為：60或120【點評】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟記三角形的高相對于三角形的三種位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵，本題易出現(xiàn)的錯誤是只是求出120一種情況，把三角形簡單的認為是銳角三角形因此此題屬于易錯題

17、15【分析】先根據(jù)題中的一系列等式，把5的平方，11的平方以及19的平方變形后，歸納猜想得到所求式子的化簡結(jié)果，然后進行證明，方法是利用多項式的乘法法則把等式的左邊化簡，合并后，把平方項的系數(shù)拆為10+25，然后利用完全平方公式化簡后，即可得到與等式的右邊相等【解答】解：由1234+12552（02+50+5）2；2345+1121112（12+51+5）2；3456+1361192（22+52+5）2，觀察發(fā)現(xiàn)：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1（n2+5n+5）2證明：等式左邊（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1（n2+3n+2）（n2+7n+12）+1n4+7n3+12

18、n2+3n3+21n2+36n+2n2+14n+25n4+10n3+35n2+50n+25n4+2n2（5n+5）+（5n+5）2（n2+5n+5）2等式右邊故答案為：（n2+5n+5）2【點評】此題考查學(xué)生根據(jù)已有的等式歸納總結(jié)，得出一般性規(guī)律的能力，是一道中檔題16【分析】設(shè)平移后直角邊交斜邊AB于M、N，延長CG交AB于H利用平行線的性質(zhì)求出GN、GM即可解決問題；【解答】解：設(shè)平移后直角邊交斜邊AB于M、N，延長CG交AB于HG是重心，HG：HC1：3，GNAC，AC9，GN：ACHG：HC，GN3，同法可得MG2，SMGN233故答案為3；【點評】本題考查三角形的重心、三角形的面積、

19、平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型三解答題（共11小題，滿分102分）17【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別代入得出答案【解答】解：原式+1【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵18【分析】原式括號中通分并利用同分母分式的加減法則計算，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分得到最簡結(jié)果，然后把x的值代入計算即可求出值【解答】解：，當(dāng)x3時，原式【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵19【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可【解答】

20、解：解不等式，得：x1，解不等式，得：x4，所以不等式組的解集為1x4，將解集表示在數(shù)軸上如下：【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的法則是解答此題的關(guān)鍵20【分析】（1）由體育社團的人數(shù)除以占的百分比，確定出共調(diào)查的人數(shù)即可；（2）由文學(xué)社團的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，再乘以360即可得到結(jié)果；（3）由體育社團的百分比乘以1500即可得到結(jié)果【解答】解：（1）根據(jù)題意得：8040%200（人），則此次共調(diào)查了200人；（2）根據(jù)題意得：60200360108，則文學(xué)社團在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角度數(shù)為108；（3）根據(jù)題意得：150040%

21、600（人），則喜歡體育類社團的學(xué)生約有600人【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵21【分析】根據(jù)題意列出表格，得出所有等可能的情況數(shù)，找出隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的情況數(shù)，即可求出所求的概率【解答】解：列表得：鎖1鎖2鑰匙1（鎖1，鑰匙1）（鎖2，鑰匙1）鑰匙2（鎖1，鑰匙2）（鎖2，鑰匙2）鑰匙3（鎖1，鑰匙3）（鎖2，鑰匙2）由表可知，所有等可能的情況有6種，其中隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的2種，則P（一次打開鎖）【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22【分析

22、】（1）先把M（2，m）代入yx1求出m得到M（2，1），然后把M點坐標(biāo)代入y中可求出k的值，從而得到反比例函數(shù)解析式；（2）通過解方程組得反比例函數(shù)與一次函數(shù)的另一個交點坐標(biāo)為（1，2），然后寫出反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可；（3）設(shè)點B到直線OM的距離為h，然后利用面積法得到?h1，于是解方程即可，【解答】解：（1）把M（2，m）代入yx1得m211，則M（2，1），把M（2，1）代入y得k212，所以反比例函數(shù)解析式為y；（2）解方程組得或，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)的另一個交點坐標(biāo)為（1，2），當(dāng)2x0或x1時，y2y1；（3）OM，SOMB121，設(shè)點B到直線

23、OM的距離為h，?h1，解得h，即點B到直線OM的距離為【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式23【分析】過點D作DHBC于點H，則四邊形DHCE是矩形，DHEC，DEHC，設(shè)建筑物BC的高度為xm，則BH（x5）m，由三角函數(shù)得出DH（x5），ACECEA（x5）30，得出xtan60?（x5）10，解方程即可【解答】解：過點D作DHBC于點H，如圖所示：則四邊形DHCE是矩形，DHEC，DEHC5，設(shè)建筑物BC的高度為xm，則BH（

24、x5）m，在RtDHB中，BDH30，DH（x5），ACECEA（x5）30，在RtACB中，BAC50，tanBAC，解得：x，答：建筑物BC的高為m【點評】本題考查了仰角、坡角的定義，解直角三角形的應(yīng)用，能借助仰角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形是解題的關(guān)鍵24【分析】（1）可通過構(gòu)建全等三角形來求解分別過G、F作GNAD，F(xiàn)MCD，那么FMGN，EMFGNH90，而OGN和OFM都是等角的余角，因此三角形EFM和HGN全等，那么可通過全等三角形EFM和HGN來得出GHEF（2）（3）（4）方法同（1）都是分別過G、F作AD、CD的垂線，根據(jù)GOFA，來得出三角形HGN和

25、EFM中的HGN和EFM相等，然后再得出全等或相似【解答】證明：（1）如圖1，過點F作FMAD于M，過點G作GNCD于N，則FMGNADBC，且GNFM，設(shè)它們的垂足為Q，設(shè)EF、GN交于RGOFA90，OGR90GRO90QRFOFMGNHFME90，F(xiàn)MGN，GNHFMEEFGH（2）如圖2，過點F作FMAD于M，過點G作GNCD于N，設(shè)EF、GN交于R、GN、MF交于Q，在四邊形MQND中，QMDQND90ADC+MQN180MQNAGOFORGQRF，HGNEFMAC，ABBC，F(xiàn)MAB?sinABC?sinCGNFEMGNH90，GNHFMEEFGH（3）如圖3，過點F作FMAD于M

26、，過點G作GNCD于N，設(shè)EF、GN交于R、GN、MF交于Q，GOFA90，OGR90GRO90QRFOFMGNHFME90，GNHFME附加題：已知平行四邊形ABCD，E是AD上一點，F(xiàn)是BC上一點，G是AB上一點，H是CD上一點，線段EF、GH交于點O，EOHC，ADmAB，則GHmEF證明：如圖，過點F作FMAD于M，過點G作GNCD于N，設(shè)EF、GN交于R、GN、MF交于Q，在四邊形MQND中，QMDQND90，MDN+MQN180MQNAGOFORGQRF，HGNEFMFMEGNH90，GNHFME即GHmEF【點評】本題主要考查了全等三角形和相似三角形的判定，構(gòu)建出相關(guān)的三角形是解

27、題的關(guān)鍵25【分析】（1）連接BO并延長交O于點E，連接DE由圓周角定理得出BDE90，再求出EBD+DBC90，根據(jù)切線的判定定理即可得出BC是O的切線；（2）分別求出等邊三角形DOB的面積和扇形DOB的面積，即可求出答案【解答】證明：（1）連接BO并延長交O于點E，連接DEBE是O的直徑，BDE90，EBD+E90，DBCDAB，DABE，EBD+DBC90，即OBBC，又點B在O上，BC是O的切線；（2）連接OD，BOD2A60，OBOD，BOD是邊長為6的等邊三角形，SBOD629，S扇形DOB6，S陰影S扇形DOBSBOD69【點評】本題考查了切線的判定，圓周角定理，扇形面積，等邊三

28、角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出EBD+DBC90和分別求出扇形DOB和三角形DOB的面積26【分析】（1）先判斷出BADCAD45，進而得出CADB，再判斷出BDEADF，進而判斷出BDEADF，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出AMPM，進而判斷出BMPAMN，判斷出AMNPMB，即可判斷出APAB+AN，再判斷出APAM，即可得出結(jié)論；先求出BD，再求出BMD60，最后用三角函數(shù)求出DM，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）BAC90，ABAC，BC45，ADBC，BDCD，BADCAD45，CADB，ADBD，EDFADC90，BDEADF，BDEADF（ASA），BEAF；（2）如圖1，過點M

29、作MPAM，交AB的延長線于點P，AMP90，PAM45，PPAM45，AMPM，BMNAMP90，BMPAMN，DACP45，AMNPMB（ASA），ANPB，APAB+BPAB+AN，在RtAMP中，AMP90，AMMP，APAM，AB+ANAM；在RtABD中，ADBDAB，BMN90，AMN30，BMD903060，在RtBDM中，DM，AMADDM【點評】此題是三角形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，判斷出BDEADF是解（1）的關(guān)鍵，構(gòu)造出全等三角形是解（2）的關(guān)鍵27【分析】（1）寫出平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)，然后利用頂點式解析式寫出即

30、可；（2）根據(jù)拋物線解析式求出點A、B的坐標(biāo)，然后求出OBA45，再聯(lián)立兩拋物線解析式求出交點C的坐標(biāo)，再根據(jù)CPAOBA分點P在點A的左邊和右邊兩種情況求解；（3）先求出直線OC的解析式為yx，設(shè)與OC平行的直線yx+b，與拋物線y2聯(lián)立消掉y得到關(guān)于x的一元二次方程，再根據(jù)與OC的距離最大時方程有且只有一個根，然后利用根的判別式0列式求出b的值，從而得到直線的解析式，再求出與x軸的交點E的坐標(biāo)，得到OE的長度，再過點C作CDx軸于D，然后根據(jù)COD的正弦值求解即可得到h的值【解答】解：（1）拋物線y1x21向右平移4個單位的頂點坐標(biāo)為（4，1），所以，拋物線y2的解析式為y2（x4）21；

31、（2）x0時，y1，y0時，x210，解得x11，x21，所以，點A（1，0），B（0，1），OBA45，聯(lián)立，解得，點C的坐標(biāo)為（2，3），CPAOBA，點P在點A的左邊時，坐標(biāo)為（1，0），在點A的右邊時，坐標(biāo)為（5，0），所以，點P的坐標(biāo)為（1，0）或（5，0）；（3）存在點C（2，3），直線OC的解析式為yx，設(shè)與OC平行的直線yx+b，聯(lián)立，消掉y得，2x219x+302b0，當(dāng)0，方程有兩個相等的實數(shù)根時，QOC中OC邊上的高h有最大值，此時x1x2（），此時y（4）21，存在第四象限的點Q（，），使得QOC中OC邊上的高h有最大值，此時19242（302b）0，解得b，過點Q與OC平行的直線解析式為yx，令y0，則x0，解得x，設(shè)直線與x軸的交點為E，則E（，0），過點C作CDx軸于D，根據(jù)勾股定理，OC，則sinCOD，解得h最大【點評】本題是二次函數(shù)綜合題型，主要考查了利用平移變換確定二次函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式求交點坐標(biāo)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，（3）判斷出與OC平行的直線與拋物線只有一個交點時OC邊上的高h最大是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點