2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二單元 函數(shù) 第13講 函數(shù)與方程練習(xí) 理（含解析）新人教A版

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1、第13講　函數(shù)與方程 1．一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一個正根和一個負根的充分不必要條件是(C) A．a(chǎn)<0 B．a(chǎn)>0 C．a(chǎn)<－1 D．a(chǎn)>1 依題意，充要條件為 ?所以a<0， 故選項C為充分不必要條件． 2．已知[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，g(x)＝[x]．若x0是函數(shù)f(x)＝ln x－的零點，則g(x0)等于(B) A．1 B．2 C．3 D．4 由于f(2)＝ln 2－1<0，f(3)＝ln 3－>0， 所以x0∈(2,3)，所以g(x0)＝[x0]＝2. 3．(2018·山東菏澤一中高三月考)設(shè)函數(shù)f(x)＝ex＋2

2、x－4，g(x)＝ln x＋2x2－5，若實數(shù)a，b分別是f(x)，g(x)的零點，則(A) A．g(a)<00，且函數(shù)f(x)是增函數(shù)，所以f(x)的零點在(0，1)內(nèi)，即00，函數(shù)g(x)的零點在(1，2)內(nèi)，即1f(1)>0. 又函數(shù)g(x)在(0，1)內(nèi)是增函數(shù)，因此，g(a)

3、知函數(shù)f(x)＝2－x＋2－－ (x>0)有一個零點，則a＝(B) A．－2 B．－1 C．0 D．2 因為f(x)＝2－x＋2－－(x＋＋a)， 所以f(x)＝f()，所以若x0(x0>0)是f(x)的一個零點，則也是f(x)的一個零點． 要f(x)有一個零點，則x0＝，所以x0＝1. 所以f(1)＝0，所以＋－(1＋a＋1)＝0，所以a＝－1. 5．(2017·寶雞質(zhì)量檢測)設(shè)函數(shù)f(x)＝若函數(shù)y＝f(x)－k有且只有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是　(，＋∞)　. 作出f(x)＝的圖象(如下圖)， 因為當x<1時，2－x>，當x≥1時，log2x≥0，

4、 又函數(shù)y＝f(x)的圖象和直線y＝k的交點有兩個，所以k>. 6．(2018·天津卷)已知a>0，函數(shù)f(x)＝若關(guān)于x的方程f(x)＝ax恰有2個互異的實數(shù)解，則a的取值范圍是__(4，8)__． 作出函數(shù)f(x)的示意圖，如圖． l1是過原點且與拋物線y＝－x2＋2ax－2a相切的直線，l2是過原點且與拋物線y＝x2＋2ax＋a相切的直線． 由圖可知，當直線y＝ax在l1，l2之間(不含直線l1，l2)變動時，符合題意． 由消去y，整理得x2－ax＋2a＝0. 由Δ1＝0，得a＝8(a＝0舍去)． 由消去y，整理得x2＋ax＋a＝0. 由Δ2＝0，得a＝4(a＝0

5、舍去)． 綜上，得4

6、南中原名校九校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝的圖象上恰有三對點關(guān)于原點成中心對稱，則實數(shù)a的取值范圍是(D) A．(－，－1) B．(－，－2) C．(1，) D．(1，) 由題意，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝－3|x＋a|＋a(x<0)與y＝2－x2(x<0)的圖象恰有三個公共點． 顯然a≤0時，不滿足條件． 當a>0時，畫出草圖，如圖． 圖中折線的最高點坐標為(－a，a)， 當x<－a時，y＝－3|x＋a|＋a＝3x＋3a＋a＝3x＋4a. 則方程2－x2＝3x＋4a，即x2＋3x＋4a－2＝0有兩個小于－a的實數(shù)根． 令φ(x)＝x2＋3x＋4a－2， 則 解得1

7、，即a的取值范圍為(1，)． 9．(2018·河北五校高三聯(lián)考)奇函數(shù)f(x)，偶函數(shù)g(x)的圖象分別如圖1,2所示，函數(shù)f(g(x))，g(f(x))的零點個數(shù)分別為m，n，則m＋n＝　10　. 由圖可知，圖1為f(x)的圖象，f(x)的零點為－1,0,1. 圖2為g(x)的圖象，零點為x1,0，x2，其中x1∈(－2，－1)，x2∈(1,2)． 方程f(g(x))＝0?g(x)＝－1，或g(x)＝0，或g(x)＝1. 由圖2可知g(x)＝－1或g(x)＝0，或g(x)＝1的根有x＝－1，x＝1；x＝x1，x＝0，x＝x2；x＝－2，x＝2共7個． 所以函數(shù)f(g(x

8、))的零點共有7個，即m＝7. 而g(f(x))＝0?f(x)＝x1，或f(x)＝x2，或f(x)＝0. 因為x1∈(－2，－1)，x2∈(1,2)，所以f(x)＝x1，f(x)＝x2無解， 而f(x)＝0的解為x＝－1,0,1有3個． 所以函數(shù)g(f(x))的零點有3個，即n＝3. 所以m＋n＝10. 10．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋(x>0)． (1)若g(x)＝m有零點，求m的取值范圍； (2)確定m的取值范圍，使得函數(shù)F(x)＝g(x)－f(x)有兩個不同的零點． 　　 (1)因為g(x)＝x＋≥2＝2e， 等號成立的條件是x＝e，

9、 故g(x)的值域為[2e，＋∞)， 因而只需m≥2e，則g(x)＝m就有零點． 即m的取值范圍為[2e，＋∞)． (2)函數(shù)F(x)＝g(x)－f(x)有兩個不同的零點， 即g(x)－f(x)＝0有兩個相異的實根， 即g(x)與f(x)的圖象有兩個不同的交點， 作出g(x)＝x＋(x>0)的圖象． 因為f(x)＝－x2＋2ex＋m－1＝－(x－e)2＋m－1＋e2， 其對稱軸為x＝e，開口向下，最大值為m－1＋e2， 故當m－1＋e2>2e，即m>－e2＋2e＋1時，g(x)與f(x)有兩個交點，即g(x)－f(x)＝0有兩個相異實根． 所以m的取值范圍是(－e2＋2e＋1，＋∞)． 5