5、b＋ai＝i(a＋bi)，a，b∈R.
③i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0，n∈N*.
1.(2019·煙臺(tái)模擬)已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位)，則實(shí)數(shù)a等于( )
A.－4 B．4
C．1 D．－1
答案 C
解析 ＝＝，∵復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，∴＝0且≠0，解得a＝1.故選C.
2.(2018·全國(guó)卷Ⅱ)＝( )
A.－－i B．－＋i
C.－－i D．－＋i
答案 D
解析 ∵＝＝，∴選D.
1.要注意純虛數(shù)的定義中是實(shí)部為零且虛部不為零，在第1題中不要忽視≠0.
2.復(fù)數(shù)運(yùn)
6、算中i2＝－1的負(fù)號(hào)不要忽略.
熱點(diǎn)4 程序框圖的應(yīng)用
1.判斷循環(huán)結(jié)構(gòu)的輸出結(jié)果的方法
(1)首先要清楚循環(huán)體、變量的初始條件和循環(huán)的終止條件分別是什么，再模擬電腦的運(yùn)行步驟去運(yùn)行．
(2)當(dāng)循環(huán)次數(shù)較少時(shí)，列出每一步的運(yùn)行結(jié)果，直到程序結(jié)束，自然就得出答案．當(dāng)循環(huán)次數(shù)較多時(shí)，注意列出前面的若干步驟，觀察、歸納出規(guī)律，從而得出答案．
2.當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)要明確
當(dāng)型循環(huán)是“先判斷，后循環(huán)，條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)”；直到型循環(huán)是“先循環(huán)，后判斷，條件滿足時(shí)終止循環(huán)”．兩者的判斷框內(nèi)的條件表述在解決同一問(wèn)題時(shí)是不同的，它們恰好相反．
3.控制循環(huán)的變量要明確
明確每一次執(zhí)行循
7、環(huán)體前和執(zhí)行循環(huán)體后，變量的值發(fā)生的變化．
1.(2017·全國(guó)卷Ⅱ)執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的a＝－1，則輸出的S＝( )
A.2 B．3
C．4 D．5
答案 B
解析 閱讀流程圖，初始化數(shù)值a＝－1，K＝1，S＝0.
循環(huán)結(jié)果執(zhí)行如下：
第一次：S＝0－1＝－1，a＝1，K＝2；
第二次：S＝－1＋2＝1，a＝－1，K＝3；
第三次：S＝1－3＝－2，a＝1，K＝4；
第四次：S＝－2＋4＝2，a＝－1，K＝5；
第五次：S＝2－5＝－3，a＝1，K＝6；
第六次：S＝－3＋6＝3，a＝－1，K＝7；
結(jié)束循環(huán)，輸出S＝3.故選B.
2.(2
8、019·山東濟(jì)寧模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S為( )
A.－2 B.
C. D．3
答案 D
解析 模擬執(zhí)行程序，可得：初始化數(shù)據(jù)S＝3，k＝1，
不滿足條件k＝2017？，執(zhí)行循環(huán)體，S＝，k＝2，
不滿足條件k＝2017？，執(zhí)行循環(huán)體，S＝，k＝3，
不滿足條件k＝2017？，執(zhí)行循環(huán)體，S＝－2，k＝4，
不滿足條件k＝2017？，執(zhí)行循環(huán)體，S＝3，k＝5，
不滿足條件k＝2017？，執(zhí)行循環(huán)體，S＝，k＝6，
…
觀察規(guī)律，可知S的取值周期為4，由于2017＝504×4＋1，可得，S＝3，k＝2017，滿足條件k＝2017？，退出循環(huán)，
9、輸出S的值為3.故選D.
1.應(yīng)注意第1題中“否”對(duì)應(yīng)著輸出框，只有不滿足判斷框內(nèi)的條件時(shí)，循環(huán)才能結(jié)束．另外，本題最容易出錯(cuò)的地方是把累加S和計(jì)數(shù)K兩個(gè)變量的先后順序顛倒．計(jì)數(shù)變量K在本題中不僅體現(xiàn)了循環(huán)的次數(shù)，而且還參與了累乘變量的變化過(guò)程．
2.第2題循環(huán)次數(shù)較多，S的取值要從k＝1開(kāi)始算規(guī)律，從而找出周期，本題易從S＝，k＝2開(kāi)始得出周期T＝4，導(dǎo)致錯(cuò)選C.
熱點(diǎn)5 程序框圖的完善
程序框圖完善類問(wèn)題的求解方法：
(1)先假設(shè)參數(shù)的判斷條件滿足或不滿足；
(2)運(yùn)行循環(huán)結(jié)構(gòu)，一直到運(yùn)行結(jié)果與題目要求的輸出結(jié)果相同為止；
(3)根據(jù)此時(shí)各個(gè)變量的值，補(bǔ)全程序框圖．
10、
執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的n值為11，則判斷框中的條件可以是( )
A.S<1022? B．S<2018？
C.S<4095? D．S>4095？
答案 C
解析 第1次執(zhí)行循環(huán)體，S＝3，應(yīng)不滿足輸出的條件，n＝2，
第2次執(zhí)行循環(huán)體，S＝7，應(yīng)不滿足輸出的條件，n＝3，
第3次執(zhí)行循環(huán)體，S＝15，應(yīng)不滿足輸出的條件，n＝4，
第4次執(zhí)行循環(huán)體，S＝31，應(yīng)不滿足輸出的條件，n＝5，
第5次執(zhí)行循環(huán)體，S＝63，應(yīng)不滿足輸出的條件，n＝6，
第6次執(zhí)行循環(huán)體，S＝127，應(yīng)不滿足輸出的條件，n＝7，
第7次執(zhí)行循環(huán)體，S＝255，應(yīng)不滿足輸出的條件，n
11、＝8，
第8次執(zhí)行循環(huán)體，S＝511，應(yīng)不滿足輸出的條件，n＝9，
第9次執(zhí)行循環(huán)體，S＝1023，應(yīng)不滿足輸出的條件，n＝10，
第10次執(zhí)行循環(huán)體，S＝2047，應(yīng)不滿足輸出的條件，n＝11，
第11次執(zhí)行循環(huán)體，S＝4095，應(yīng)滿足輸出的條件，
故判斷框中的條件可以是S＜4095？，故選C.
本題容易出錯(cuò)的是不清楚這個(gè)判斷條件是什么，在執(zhí)行循環(huán)體時(shí)弄錯(cuò)S與n的循環(huán)順序而錯(cuò)選B.
真題自檢感悟
1.(2018·全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)z＝＋2i，則|z|＝( )
A.0 B. C．1 D.
答案 C
解析 因?yàn)閦＝＋2i＝＋2i＝＋2i＝i，所以|z|＝＝1.
12、故選C.
2.(2017·北京高考)若復(fù)數(shù)(1－i)(a＋i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(－∞，1) B．(－∞，－1)
C.(1，＋∞) D．(－1，＋∞)
答案 B
解析 ∵(1－i)(a＋i)＝a＋i－ai－i2＝a＋1＋(1－a)i，
又復(fù)數(shù)(1－i)(a＋i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，
∴解得a＜－1.故選B.
3.(2017·北京高考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為( )
A.2 B. C. D.
答案 C
解析 開(kāi)始：k＝0，s＝1；
第一次循環(huán)：k＝1，s＝2；
第二次循環(huán)：k＝2，s＝；
13、第三次循環(huán)：k＝3，s＝，
此時(shí)不滿足循環(huán)條件，輸出s，
故輸出的s值為.故選C.
4.(2019·全國(guó)卷Ⅲ)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的為0.01，則輸出s的值等于( )
A.2－ B．2－
C.2－ D．2－
答案 C
解析 ＝0.01，x＝1，s＝0，
s＝0＋1＝1，x＝，x<不成立；
s＝1＋，x＝，x<不成立；
s＝1＋＋，x＝，x<不成立；
s＝1＋＋＋，x＝，x<不成立；
s＝1＋＋＋＋，x＝，x<不成立；
s＝1＋＋＋＋＋，x＝，x<不成立；
s＝1＋＋＋＋＋＋，x＝，x<成立，
此時(shí)輸出s＝2－.故選C.
專題作
14、業(yè)
一、選擇題
1.(2019·河南模擬)已知i為虛數(shù)單位，a為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)z滿足z＋3i＝a＋ai(a∈R)，若復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，則( )
A.a＝3 B．a(chǎn)＝0
C．a(chǎn)≠0 D．a(chǎn)<0
答案 B
解析 由z＋3i＝a＋ai得z＝a＋(a－3)i，若z是純虛數(shù)，則得a＝0，故選B.
2.(2019·湖南八校聯(lián)考)若復(fù)數(shù)z＝(a∈R)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y＝－x上，則z·＝( )
A.1 B．2
C．－1 D．－2
答案 B
解析 z＝＝－i，z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，由點(diǎn)在直線y＝－x上得－1＝－，∴a＝2，故z＝1－i，＝1＋i，∴z·＝(1－i)(1＋i)＝1－i
15、2＝2.故選B.
3.(2017·全國(guó)卷Ⅲ)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1＋i)z＝2i，則|z|＝( )
A. B.
C. D．2
答案 C
解析 由(1＋i)z＝2i得z＝＝1＋i，∴|z|＝.故選C.
∵2i＝(1＋i)2，∴由(1＋i)z＝2i＝(1＋i)2，得z＝1＋i，
∴|z|＝.故選C.
4.(2019·達(dá)州模擬)已知z(1＋i)＝－1＋7i(i是虛數(shù)單位)，z的共軛復(fù)數(shù)為，則||等于( )
A. B．3＋4i
C．5 D．7
答案 C
解析 z＝＝＝3＋4i，
故＝3－4i，||＝5，故選C.
5.若a為實(shí)數(shù)且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，則
16、a＝( )
A.－1 B．0
C．1 D．2
答案 B
解析 由已知得4a＋(a2－4)i＝－4i，
所以解得a＝0，故選B.
6.設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，z1＝2＋i，則z1z2＝( )
A.－5 B．5
C．－4＋i D．－4－i
答案 A
解析 由題意知，z2＝－2＋i，所以z1z2＝－5，故選A.
7.(2018·北京高考)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )
A.第一象限 B．第二象限
C.第三象限 D．第四象限
答案 D
解析?。剑剑玦的共軛復(fù)數(shù)為－i，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，在第四象限，故選D.
8.(2018·天津高
17、考)閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入N的值為20，則輸出T的值為( )
A.1 B．2
C．3 D．4
答案 B
解析 結(jié)合流程圖運(yùn)行程序如下：
首先初始化數(shù)據(jù)：N＝20，i＝2，T＝0，
＝＝10，結(jié)果為整數(shù)，執(zhí)行T＝T＋1＝1，i＝i＋1＝3，此時(shí)不滿足i≥5；
＝，結(jié)果不為整數(shù)，執(zhí)行i＝i＋1＝4，此時(shí)不滿足i≥5；
＝＝5，結(jié)果為整數(shù)，執(zhí)行T＝T＋1＝2，i＝i＋1＝5，此時(shí)滿足i≥5；
跳出循環(huán)，輸出T＝2.故選B.
9.(2019·鄭州調(diào)研)如圖，程序輸出的結(jié)果S＝132，則判斷框中應(yīng)填( )
A.i≥10? B．i≥11?
18、
C．i≤11? D．i≥12？
答案 B
解析 由題意，S表示從12開(kāi)始的逐漸減小的若干個(gè)連續(xù)整數(shù)的乘積，由于12×11＝132，故此循環(huán)體需要執(zhí)行兩次，∴每次執(zhí)行后i的值依次為11,10，由于i的值為10時(shí)，就應(yīng)該結(jié)束循環(huán)，再考察四個(gè)選項(xiàng)，B符合題意.
10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的n的值為( )
A.1009 B．2017
C．2018 D．2019
答案 B
解析 易知數(shù)列(n∈N*)的周期為4，各項(xiàng)依次為2,1,0,1,2,1,0,1，….執(zhí)行程序框圖，n＝1，s＝2，n＝2，s＝3，n＝3，s＝3，n＝4，s＝4，…，n＝2016，s＝2016，n＝
19、2017，s＝2018，不滿足判斷框中的條件，退出循環(huán)．此時(shí)輸出的n＝2017，故選B.
二、填空題
11.(2019·天津調(diào)研)已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z(1＋i)＝2－3i，則z的虛部為_(kāi)_______．
答案 －
解析 由z(1＋i)＝2－3i，
得z＝＝＝＝－－i，
則z的虛部為－.
12.已知復(fù)數(shù)z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i，它們所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若＝x＋y，則x＋y的值是________．
答案 5
解析 由已知得A(－1,2)，B(1，－1)，C(3，－2)，
∵＝x＋y，
∴(3，－2)＝x(－1,2)＋y(1，－
20、1)＝(－x＋y,2x－y)，
∴解得故x＋y＝5.
13.(2017·江蘇高考)如圖是一個(gè)算法流程圖．若輸入x的值為，則輸出y的值是________．
答案?。?
解析 輸入x＝，≥1不成立，執(zhí)行y＝2＋log2＝2－4＝－2.所以輸出y的值為－2.
14.中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x＝2，n＝2，依次輸入的a為2,2,5，則輸出的s＝________.
答案 17
解析 由題意，當(dāng)x＝2，n＝2，k＝0，s＝0時(shí)，輸入a＝2，則s＝0×2＋2＝2，k＝1，循環(huán)；
輸入a＝2，則s＝2×2＋2＝6，k＝2，循環(huán)；
輸入a＝5，s＝6×2＋5＝17，k＝3>2，
結(jié)束．故輸出的s＝17.
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