2020屆高考數(shù)學大二輪復習 沖刺創(chuàng)新專題 題型1 選填題 練熟練穩(wěn) 少丟分 第3講 復數(shù)、算法練習 文
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1、第3講 復數(shù)、算法 [考情分析] 高考中對復數(shù)的考查多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),單獨命題,一般難度較?。畬Τ绦蚩驁D的考查主要以循環(huán)結構的程序框圖為載體,考查學生對算法的理解. 熱點題型分析 熱點1 復數(shù)的基本概念 1.復數(shù)的分類 a+bi(a,b∈R) 2.處理有關復數(shù)概念的問題時,首先要找準復數(shù)的實部與虛部(若復數(shù)為非標準的代數(shù)形式,則應通過代數(shù)運算化為標準代數(shù)形式),然后根據(jù)定義解題. 3.復數(shù)問題實數(shù)化是解決復數(shù)問題的最基本也是最重要的方法. 1.(2019·北京高考)已知復數(shù)z=2+i,則z·=( ) A. B. C.3 D.5 答案 D 解
2、析 解法一:∵z=2+i,∴=2-i,∴z·=(2+i)(2-i)=5.故選D. 解法二:∵z=2+i,∴z·=|z|2=5.故選D. 2.若復數(shù)z=(i為虛數(shù)單位)為純虛數(shù),則實數(shù)a的值為( ) A.-3 B.-3或1 C.3或-1 D.1 答案 D 解析 ∵z==(a2+2a-3)-(a+3)i是純虛數(shù),∴得 ∴a=1.故選D. 1.共軛復數(shù)只需實部不變,虛部變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)即可. 2.解題時一定要先把復數(shù)化為z=a+bi(a,b∈R)的形式,以確定實部和虛部.復數(shù)z為純虛數(shù)的充要條件是a=0且b≠0.第2題易只考慮實部a2+2a-3=0,得a=-3或a=1,錯
3、選B. 熱點2 復數(shù)的幾何意義 1. 2.復數(shù)加減法的幾何意義可按平面向量加減法理解,利用平行四邊形法則或三角形法則解決問題. 1.設i是虛數(shù)單位,則復數(shù)在復平面內所對應的點位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案 B 解析 由題意===-1+i,其對應的點坐標為(-1,1),位于第二象限,故選B. 2.(2016·全國卷Ⅱ)已知z=(m+3)+(m-1)i在復平面內對應的點在第四象限,則實數(shù)m的取值范圍是( ) A.(-3,1) B.(-1,3) C.(1,+∞) D.(-∞,-3) 答案 A 解析 要使復數(shù)對應的點在
4、第四象限應滿足
解得-3 5、b+ai=i(a+bi),a,b∈R.
③i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0,n∈N*.
1.(2019·煙臺模擬)已知復數(shù)是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位),則實數(shù)a等于( )
A.-4 B.4
C.1 D.-1
答案 C
解析 ==,∵復數(shù)為純虛數(shù),∴=0且≠0,解得a=1.故選C.
2.(2018·全國卷Ⅱ)=( )
A.--i B.-+i
C.--i D.-+i
答案 D
解析 ∵==,∴選D.
1.要注意純虛數(shù)的定義中是實部為零且虛部不為零,在第1題中不要忽視≠0.
2.復數(shù)運 6、算中i2=-1的負號不要忽略.
熱點4 程序框圖的應用
1.判斷循環(huán)結構的輸出結果的方法
(1)首先要清楚循環(huán)體、變量的初始條件和循環(huán)的終止條件分別是什么,再模擬電腦的運行步驟去運行.
(2)當循環(huán)次數(shù)較少時,列出每一步的運行結果,直到程序結束,自然就得出答案.當循環(huán)次數(shù)較多時,注意列出前面的若干步驟,觀察、歸納出規(guī)律,從而得出答案.
2.當型循環(huán)與直到型循環(huán)要明確
當型循環(huán)是“先判斷,后循環(huán),條件滿足時執(zhí)行循環(huán)”;直到型循環(huán)是“先循環(huán),后判斷,條件滿足時終止循環(huán)”.兩者的判斷框內的條件表述在解決同一問題時是不同的,它們恰好相反.
3.控制循環(huán)的變量要明確
明確每一次執(zhí)行循 7、環(huán)體前和執(zhí)行循環(huán)體后,變量的值發(fā)生的變化.
1.(2017·全國卷Ⅱ)執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的a=-1,則輸出的S=( )
A.2 B.3
C.4 D.5
答案 B
解析 閱讀流程圖,初始化數(shù)值a=-1,K=1,S=0.
循環(huán)結果執(zhí)行如下:
第一次:S=0-1=-1,a=1,K=2;
第二次:S=-1+2=1,a=-1,K=3;
第三次:S=1-3=-2,a=1,K=4;
第四次:S=-2+4=2,a=-1,K=5;
第五次:S=2-5=-3,a=1,K=6;
第六次:S=-3+6=3,a=-1,K=7;
結束循環(huán),輸出S=3.故選B.
2.(2 8、019·山東濟寧模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的S為( )
A.-2 B.
C. D.3
答案 D
解析 模擬執(zhí)行程序,可得:初始化數(shù)據(jù)S=3,k=1,
不滿足條件k=2017?,執(zhí)行循環(huán)體,S=,k=2,
不滿足條件k=2017?,執(zhí)行循環(huán)體,S=,k=3,
不滿足條件k=2017?,執(zhí)行循環(huán)體,S=-2,k=4,
不滿足條件k=2017?,執(zhí)行循環(huán)體,S=3,k=5,
不滿足條件k=2017?,執(zhí)行循環(huán)體,S=,k=6,
…
觀察規(guī)律,可知S的取值周期為4,由于2017=504×4+1,可得,S=3,k=2017,滿足條件k=2017?,退出循環(huán), 9、輸出S的值為3.故選D.
1.應注意第1題中“否”對應著輸出框,只有不滿足判斷框內的條件時,循環(huán)才能結束.另外,本題最容易出錯的地方是把累加S和計數(shù)K兩個變量的先后順序顛倒.計數(shù)變量K在本題中不僅體現(xiàn)了循環(huán)的次數(shù),而且還參與了累乘變量的變化過程.
2.第2題循環(huán)次數(shù)較多,S的取值要從k=1開始算規(guī)律,從而找出周期,本題易從S=,k=2開始得出周期T=4,導致錯選C.
熱點5 程序框圖的完善
程序框圖完善類問題的求解方法:
(1)先假設參數(shù)的判斷條件滿足或不滿足;
(2)運行循環(huán)結構,一直到運行結果與題目要求的輸出結果相同為止;
(3)根據(jù)此時各個變量的值,補全程序框圖.
10、
執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的n值為11,則判斷框中的條件可以是( )
A.S<1022? B.S<2018?
C.S<4095? D.S>4095?
答案 C
解析 第1次執(zhí)行循環(huán)體,S=3,應不滿足輸出的條件,n=2,
第2次執(zhí)行循環(huán)體,S=7,應不滿足輸出的條件,n=3,
第3次執(zhí)行循環(huán)體,S=15,應不滿足輸出的條件,n=4,
第4次執(zhí)行循環(huán)體,S=31,應不滿足輸出的條件,n=5,
第5次執(zhí)行循環(huán)體,S=63,應不滿足輸出的條件,n=6,
第6次執(zhí)行循環(huán)體,S=127,應不滿足輸出的條件,n=7,
第7次執(zhí)行循環(huán)體,S=255,應不滿足輸出的條件,n 11、=8,
第8次執(zhí)行循環(huán)體,S=511,應不滿足輸出的條件,n=9,
第9次執(zhí)行循環(huán)體,S=1023,應不滿足輸出的條件,n=10,
第10次執(zhí)行循環(huán)體,S=2047,應不滿足輸出的條件,n=11,
第11次執(zhí)行循環(huán)體,S=4095,應滿足輸出的條件,
故判斷框中的條件可以是S<4095?,故選C.
本題容易出錯的是不清楚這個判斷條件是什么,在執(zhí)行循環(huán)體時弄錯S與n的循環(huán)順序而錯選B.
真題自檢感悟
1.(2018·全國卷Ⅰ)設z=+2i,則|z|=( )
A.0 B. C.1 D.
答案 C
解析 因為z=+2i=+2i=+2i=i,所以|z|==1. 12、故選C.
2.(2017·北京高考)若復數(shù)(1-i)(a+i)在復平面內對應的點在第二象限,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(-∞,1) B.(-∞,-1)
C.(1,+∞) D.(-1,+∞)
答案 B
解析 ∵(1-i)(a+i)=a+i-ai-i2=a+1+(1-a)i,
又復數(shù)(1-i)(a+i)在復平面內對應的點在第二象限,
∴解得a<-1.故選B.
3.(2017·北京高考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的s值為( )
A.2 B. C. D.
答案 C
解析 開始:k=0,s=1;
第一次循環(huán):k=1,s=2;
第二次循環(huán):k=2,s=;
13、第三次循環(huán):k=3,s=,
此時不滿足循環(huán)條件,輸出s,
故輸出的s值為.故選C.
4.(2019·全國卷Ⅲ)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入的為0.01,則輸出s的值等于( )
A.2- B.2-
C.2- D.2-
答案 C
解析 =0.01,x=1,s=0,
s=0+1=1,x=,x<不成立;
s=1+,x=,x<不成立;
s=1++,x=,x<不成立;
s=1+++,x=,x<不成立;
s=1++++,x=,x<不成立;
s=1+++++,x=,x<不成立;
s=1++++++,x=,x<成立,
此時輸出s=2-.故選C.
專題作 14、業(yè)
一、選擇題
1.(2019·河南模擬)已知i為虛數(shù)單位,a為實數(shù),復數(shù)z滿足z+3i=a+ai(a∈R),若復數(shù)z是純虛數(shù),則( )
A.a=3 B.a=0
C.a≠0 D.a<0
答案 B
解析 由z+3i=a+ai得z=a+(a-3)i,若z是純虛數(shù),則得a=0,故選B.
2.(2019·湖南八校聯(lián)考)若復數(shù)z=(a∈R)在復平面內對應的點在直線y=-x上,則z·=( )
A.1 B.2
C.-1 D.-2
答案 B
解析 z==-i,z所對應的點為,由點在直線y=-x上得-1=-,∴a=2,故z=1-i,=1+i,∴z·=(1-i)(1+i)=1-i 15、2=2.故選B.
3.(2017·全國卷Ⅲ)設復數(shù)z滿足(1+i)z=2i,則|z|=( )
A. B.
C. D.2
答案 C
解析 由(1+i)z=2i得z==1+i,∴|z|=.故選C.
∵2i=(1+i)2,∴由(1+i)z=2i=(1+i)2,得z=1+i,
∴|z|=.故選C.
4.(2019·達州模擬)已知z(1+i)=-1+7i(i是虛數(shù)單位),z的共軛復數(shù)為,則||等于( )
A. B.3+4i
C.5 D.7
答案 C
解析 z===3+4i,
故=3-4i,||=5,故選C.
5.若a為實數(shù)且(2+ai)(a-2i)=-4i,則 16、a=( )
A.-1 B.0
C.1 D.2
答案 B
解析 由已知得4a+(a2-4)i=-4i,
所以解得a=0,故選B.
6.設復數(shù)z1,z2在復平面內的對應點關于虛軸對稱,z1=2+i,則z1z2=( )
A.-5 B.5
C.-4+i D.-4-i
答案 A
解析 由題意知,z2=-2+i,所以z1z2=-5,故選A.
7.(2018·北京高考)在復平面內,復數(shù)的共軛復數(shù)對應的點位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
答案 D
解析 ==+i的共軛復數(shù)為-i,對應點為,在第四象限,故選D.
8.(2018·天津高 17、考)閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應的程序,若輸入N的值為20,則輸出T的值為( )
A.1 B.2
C.3 D.4
答案 B
解析 結合流程圖運行程序如下:
首先初始化數(shù)據(jù):N=20,i=2,T=0,
==10,結果為整數(shù),執(zhí)行T=T+1=1,i=i+1=3,此時不滿足i≥5;
=,結果不為整數(shù),執(zhí)行i=i+1=4,此時不滿足i≥5;
==5,結果為整數(shù),執(zhí)行T=T+1=2,i=i+1=5,此時滿足i≥5;
跳出循環(huán),輸出T=2.故選B.
9.(2019·鄭州調研)如圖,程序輸出的結果S=132,則判斷框中應填( )
A.i≥10? B.i≥11?
18、
C.i≤11? D.i≥12?
答案 B
解析 由題意,S表示從12開始的逐漸減小的若干個連續(xù)整數(shù)的乘積,由于12×11=132,故此循環(huán)體需要執(zhí)行兩次,∴每次執(zhí)行后i的值依次為11,10,由于i的值為10時,就應該結束循環(huán),再考察四個選項,B符合題意.
10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的n的值為( )
A.1009 B.2017
C.2018 D.2019
答案 B
解析 易知數(shù)列(n∈N*)的周期為4,各項依次為2,1,0,1,2,1,0,1,….執(zhí)行程序框圖,n=1,s=2,n=2,s=3,n=3,s=3,n=4,s=4,…,n=2016,s=2016,n= 19、2017,s=2018,不滿足判斷框中的條件,退出循環(huán).此時輸出的n=2017,故選B.
二、填空題
11.(2019·天津調研)已知i為虛數(shù)單位,復數(shù)z(1+i)=2-3i,則z的虛部為________.
答案?。?
解析 由z(1+i)=2-3i,
得z====--i,
則z的虛部為-.
12.已知復數(shù)z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-2i,它們所對應的點分別為A,B,C,點O為坐標原點,若=x+y,則x+y的值是________.
答案 5
解析 由已知得A(-1,2),B(1,-1),C(3,-2),
∵=x+y,
∴(3,-2)=x(-1,2)+y(1,- 20、1)=(-x+y,2x-y),
∴解得故x+y=5.
13.(2017·江蘇高考)如圖是一個算法流程圖.若輸入x的值為,則輸出y的值是________.
答案?。?
解析 輸入x=,≥1不成立,執(zhí)行y=2+log2=2-4=-2.所以輸出y的值為-2.
14.中國古代有計算多項式值的秦九韶算法,如圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖,若輸入的x=2,n=2,依次輸入的a為2,2,5,則輸出的s=________.
答案 17
解析 由題意,當x=2,n=2,k=0,s=0時,輸入a=2,則s=0×2+2=2,k=1,循環(huán);
輸入a=2,則s=2×2+2=6,k=2,循環(huán);
輸入a=5,s=6×2+5=17,k=3>2,
結束.故輸出的s=17.
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