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1、“新定義”題型的探究（2017昌平二模）29在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：對(duì)于C及C外一點(diǎn)P，M，N是C上兩點(diǎn)，當(dāng)MPN最大時(shí)，稱(chēng)MPN為點(diǎn)P關(guān)于C的“視角”（1）如圖，O的半徑為1，已知點(diǎn)A（0，2），畫(huà)出點(diǎn)A關(guān)于O的“視角”；若點(diǎn)P在直線x = 2上，則點(diǎn)P關(guān)于O的最大“視角”的度數(shù)；在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)B（m，m），點(diǎn)B關(guān)于O的“視角”為60，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；若點(diǎn)P在直線上，且點(diǎn)P關(guān)于O的“視角”大于60，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍（2）C的圓心在x軸上，半徑為1，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，-1），若線段EF上所有的點(diǎn)關(guān)于C的“視角”都小于120，直接寫(xiě)出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)
2、的取值范圍（2017房山二模）我們定義：關(guān)于x的一次函數(shù)與叫做一對(duì)交換函數(shù),例如與就是一對(duì)交換函數(shù).（1）寫(xiě)出一次函數(shù)的交換函數(shù).（2）當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出(1)中兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).（3）如果(1)中兩函數(shù)圖象與y軸圍成三角形的面積為3,求b的值.（2017房山二模）28.類(lèi)比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”.（1）如圖1，在四邊形ABCD中添加一個(gè)條件使得四邊形ABCD是“等鄰邊四邊形”請(qǐng)寫(xiě)出你添加的一個(gè)條件（2）問(wèn)題探究小紅提出了一個(gè)猜想：對(duì)角線互相平分且相等的“等鄰邊四邊形”是正方形.她的猜想正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由（3）如圖2，“等鄰邊四邊形”ABCD中
3、，AB=AD，BAD+BCD=90，AC，BD為對(duì)角線，.試探究線段BC，CD，BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論（2017通州二模）29我們規(guī)定：平面內(nèi)點(diǎn)A到圖形G上各個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱(chēng)為該點(diǎn)到這個(gè)圖形的最小距離d，點(diǎn)A到圖形G上各個(gè)點(diǎn)的距離的最大值稱(chēng)為該點(diǎn)到這個(gè)圖形的最大距離D，定義點(diǎn)A到圖形G的距離跨度為R=D-d.（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圖形G1為以O(shè)為圓心，2為半徑的圓，直接寫(xiě)出以下各點(diǎn)到圖形G1的距離跨度：A(1,0)的距離跨度 ； B(,)的距離跨度 ；C(-3,-2)的距離跨度 ；根據(jù)中的結(jié)果，猜想到圖形G1的距離跨度為2的所有的點(diǎn)組成的圖形的形狀是 .（2）
4、如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圖形G2為以D(-1,0)為圓心，2為半徑的圓，直線上存在到G2的距離跨度為2的點(diǎn)，求的取值范圍。（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，射線（），E是以3為半徑的圓，且圓心E在x軸上運(yùn)動(dòng)，若射線OP上存在點(diǎn)到E 的距離跨度為2，直接寫(xiě)出圓心E的橫坐標(biāo)xE的取值范圍_（2017朝陽(yáng)二模）29. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于半徑為r(r0)的O和點(diǎn)P，給出如下定義：若rPO，則稱(chēng)P為O的“近外點(diǎn)”（1）當(dāng)O 的半徑為2時(shí)，點(diǎn)A(4，0)， B (，0)，C(0， 3)，D (1，-1)中，O的“近外點(diǎn)”是 ；（2）若點(diǎn)E（3，4）是O的“近外點(diǎn)”，求O的半徑r
5、的取值范圍；（3）當(dāng)O 的半徑為2時(shí)，直線（b0）與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，若線段MN上存在O的“近外點(diǎn)”，直接寫(xiě)出b的取值范圍.（2017西城二模）29在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，對(duì)于ABC的“橫長(zhǎng)”、“縱長(zhǎng)”、“縱橫比”給出如下定義：將|x1 x2|，|x2 x3|，|x3 x1|中的最大值，稱(chēng)為ABC的“橫長(zhǎng)”，記作Dx；將|y1 y 2|，| y 2 y 3|，| y 3 y 1|中的最大值，稱(chēng)為ABC的“縱長(zhǎng)”，記作Dy；把叫做ABC “縱橫比”，記作 例如：如圖1,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A (,)
6、,B (,),C(,) 則Dx=|()|=.Dy=|()|=.縱橫比（1）如圖2,點(diǎn)A(1，0).點(diǎn)B(2，1) ，E(-1，2)， 則AOB的縱橫比，AOE的縱橫比； 點(diǎn)在F第四象限，若AOF的縱橫比為1，寫(xiě)出一個(gè)符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；點(diǎn)M是雙曲線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AOM的縱橫比為1，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）如圖3,點(diǎn)A(1，0)，P以P(0，)為圓心，1為半徑，點(diǎn)N是P上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直接寫(xiě)出AON的縱橫比的取值范圍.（2017東城二模）29在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P與點(diǎn)Q不重合.以點(diǎn)P為圓心作經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q 的圓，則稱(chēng)該圓為點(diǎn)P，Q的“相關(guān)圓”.（1）已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）， 若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，
7、1）,求點(diǎn)P，Q的“相關(guān)圓”的面積； 若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3，n）,且點(diǎn)P，Q的“相關(guān)圓”的半徑為，求n的值.（2）已知ABC為等邊三角形，點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（，0），（，0）,點(diǎn)C在y軸正半軸上.若點(diǎn)P，Q的“相關(guān)圓”恰好是ABC的內(nèi)切圓且點(diǎn)Q在直線y=2x上，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).（3）已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：A（，0），B（，0）,C（0，4），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m, ）.若點(diǎn)P，Q的“相關(guān)圓”與ABC的三邊中至少一邊存在公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出m的取值范圍. （2017豐臺(tái)二模）29. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y）和Q（x，y），給出如下定義：若，則稱(chēng)點(diǎn)Q為點(diǎn)P的
8、“可控變點(diǎn)”例如：點(diǎn)（1，2）的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)（1，2），點(diǎn)（1，3）的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)（1，3）（1）點(diǎn)（5，2）的“可控變點(diǎn)”坐標(biāo)為 ；（2）若點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上，其“可控變點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)y是7，求“可控變點(diǎn)”Q的橫坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P在函數(shù)（）的圖象上，其“可控變點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)y 的取值范圍是，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.（2017石景山二模）29在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的變換點(diǎn)的坐標(biāo)定義如下：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為. （1）點(diǎn)的變換點(diǎn)的坐標(biāo)是 ；點(diǎn)的變換點(diǎn)為，連接，則= ；（2）已知拋物線與軸交于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），頂點(diǎn)為.點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)的變換點(diǎn)為.若點(diǎn)恰好在拋物線的
9、對(duì)稱(chēng)軸上，且四邊形是菱形，求的值；（3） 若點(diǎn)是函數(shù)（）圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)的變換點(diǎn)為，連接，以為直徑作，的半徑為，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍.備用圖1 備用圖2備用圖3 備用圖4（2017平谷二模）29如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：已知點(diǎn)A（2,3），點(diǎn)B（6,3），連接AB.如果線段AB上有一個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)P的距離不大于1，那么稱(chēng)點(diǎn)P是線段AB的“環(huán)繞點(diǎn)”（1）已知點(diǎn)C（3，1.5），D（4，3.5），E（），則是線段AB的“環(huán)繞點(diǎn)”的點(diǎn)是_；（2）已知點(diǎn)P（m，n）在反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)P是線段AB的“環(huán)繞點(diǎn)”，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范圍；（3）已知M上有一點(diǎn)P是線段AB的“環(huán)繞點(diǎn)”，且
10、點(diǎn)M（4,1），求M的半徑r的取值范圍 圖1 備用圖（2017順義二模）29在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M（1，1），N（1，-1），經(jīng)過(guò)某點(diǎn)且平行于OM、ON或MN的直線，叫該點(diǎn)關(guān)于OMN的“關(guān)聯(lián)線” 例如，如圖1，點(diǎn)P（3，0）關(guān)于OMN的“關(guān)聯(lián)線”是： y=x+3，y=-x+3，x=3（1）在以下3條線中， 是點(diǎn)（4，3）關(guān)于OMN的“關(guān)聯(lián)線”（填出所有正確的序號(hào)； x=4； y=-x-5； y=x-1 （2）如圖2，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，4），頂點(diǎn)B在第一象限，且B點(diǎn)有一條關(guān)于OMN的“關(guān)聯(lián)線”是y= -x+5，求此拋物線的表達(dá)式； （3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)A作ACx軸于點(diǎn)C，點(diǎn)
11、E是線段AC上除點(diǎn)C外的任意一點(diǎn)，連接OE，將OCE沿著OE折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C的位置，當(dāng)點(diǎn)C在B點(diǎn)關(guān)于 OMN的平行于MN的“關(guān)聯(lián)線”上時(shí)，滿足（2）中條件的拋物線沿對(duì)稱(chēng)軸向下平移多少距離，其頂點(diǎn)落在OE上？ （2017懷柔二模）29. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P和點(diǎn)P關(guān)于y=x軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)Q和點(diǎn)P關(guān)于R（a,0）中心對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于y=x軸，點(diǎn)R（a,0）的“軸中對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”.（1）如圖1，已知點(diǎn)A（0,1）.若點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于y=x軸，點(diǎn)G（3,0）的“軸中對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；若點(diǎn)C（-3,0）是點(diǎn)A關(guān)于y=x軸，點(diǎn)R（a,0）的“軸中對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”，則a= ;（2）如圖2，O的半徑為1，若O上存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)M是點(diǎn)M關(guān)于y=x軸，點(diǎn)T（b，0）的“軸中對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”，且點(diǎn)M在射線y=x-4(x4)上.O上的點(diǎn)M關(guān)于y=x軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)組成的圖形是 ;求b的取值范圍;圖1圖2（3）E的半徑為2，點(diǎn)E（0，t）是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，若E上存在點(diǎn)N，使得點(diǎn)N是點(diǎn)N關(guān)于y=x軸，點(diǎn)（2，0）的“軸中對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”，并且N在直線上，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的取值范圍. 備用圖
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